1.1 集合的概念 课时步步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念，以基础题为主，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念认知到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合构成条件、元素属性|选择题1-2题直接考查集合确定性，贴合新授课概念理解| |概念应用|元素与集合关系、表示法|填空题12-14题结合具体情境，强化符号意识与抽象能力| |综合拓展|含参数集合问题、关系判断|解答题16题通过参数讨论，发展逻辑推理与模型意识|

1.1 集合的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测）下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（26-27高一·全国·暑假作业）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 5．（25-26高二下·湖南永州·期中）不小于2的所有整数构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（26-27高一·全国·暑假作业）下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则 A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（2025·四川成都·模拟预测）已知集合，则（　　） A． B． C．存在，使得 D．存在，使得 10．（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．2 三、填空题（共3小题） 12．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 13．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是______________． 14．（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 四、解答题（共2小题） 15．（26-27高一·全国·暑假作业）用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的所有有理数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合． 16．（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2．（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测）下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 【答案】A 【分析】根据集合具有确定性，无序性，互异性逐一判断即可； 【详解】对于A，不等式的解集为空集，可以构成集合，故A正确； 对于B，著名的数学家没有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C，非常接近0的数没有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D，面积非常小的三角形没有确定性，不成构成集合，故D错误； 故选：A 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据元素与集合的属于、不属于关系，从的所有可能取值中排除不符合要求的取值，即可确定的值 【详解】由，可知a的可能取值为0,1,2,3； 再由，可排除取值0、1、3； 因此的取值只能为2. 4．（26-27高一·全国·暑假作业）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 5．（25-26高二下·湖南永州·期中）不小于2的所有整数构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不小于2的所有整数构成的集合可表示为. 6．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】已知，， 当时： ， ； 当时： ， ； 当时： ， ； 由集合的互异性得，元素个数为. 7．（26-27高一·全国·暑假作业）下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①，正确；②，正确； ③，错误；④，错误. 故判断正确的共2个. 8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 枚举所有和： 去重得 与无公共元素， 答案：A 二、多选题（共3小题） 9．（2025·四川成都·模拟预测）已知集合，则（　　） A． B． C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】BD 【分析】利用集合的描述法及元素与集合的关系分析验证即可得出答案. 【详解】因为，所以是偶数，是奇数，所以集合中的元素都是奇数， 即代入……可得. 对于A，由上分析可知错误； 选项B，由上分析可知正确； 对于C，因为，所以可以推出都是奇数，而是偶数，所以不可能在集合中； 对于D，因为，所以可以推出都是奇数，而是奇数，所以可能在集合中， 例如. 故选：BD 10．（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 11．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．2 【答案】AC 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意； 综上可得或. 故选：AC 三、填空题（共3小题） 12．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 【答案】 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 13．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是______________． 【答案】或 【分析】二次项系数进行分类讨论，结合方程的根的性质计算即可得. 【详解】当时，，解得，故A中元素只有1个，符合要求； 当时，对，需，即； 故答案为：或. 14．（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性进行判断即可. 【详解】因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15．（26-27高一·全国·暑假作业）用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的所有有理数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）比1大又比10小的所有有理数组成的集合可表示为； （2）正偶数组成的集合是． （3）函数的图象上所有的点组成的集合是． 16．（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【详解】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $