1.1集合的概念 课时练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕集合概念，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合定义、元素性质、表示方法|单选题1-5直接考查概念，填空题9-11强化元素与集合关系，夯实基础认知| |中档|集合与方程结合、新定义运算|单选题6-8涉及方程解集合，填空题12-13引入A-B新定义，提升应用能力| |提升|综合应用与逻辑推理|解答题16-18结合方程根与集合元素，培养推理能力和创新意识，深化数学思维|

1.1集合的概念 课时练习 一、单选题 1.下列各组对象不能构成集合的是（    ） A. 拥有手机的人              B. 2026年高考数学难题              C. 所有有理数              D. 小于 的正整数 2.若 ，则 的值为（    ） A. 0                                         B.                                          C. 1                                         D.  3.方程组 的解集为（    ） A.                            B.                            C.                            D.  4.设集合 则下列关系正确的是(    ) A.                                 B.                                 C.                                 D.  5.已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么 ABC一定不是（   ） A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等腰三角形 6.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（   ） A. ｛1｝                        B. ｛ ｝                        C. ｛0，1｝                        D. ｛ ，0，1｝ 7.有下列说法： （1）0与 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 或 ；（3）方程 的所有解的集合可表示为 ；（4）集合 是有限集.其中正确的说法是（    ） A. 只有（1）和（4）           B. 只有（2）和（3）           C. 只有（2）           D. 以上四种说法都不对 8.设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x1x2 ， x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（   ） A. -8                                         B. -16                                         C. 8                                         D. 16 二、填空题 9.用符号“∈”或“∉”填空： （1）若集合P由小于 的实数构成，则2 ________P; （2）若集合Q由可表示为n2+1( )的实数构成，则5________ Q. 10.下面有四个命题：其中正确命题的个数为 ________． ①集合N中最小的数是1； ②若﹣a不属N，a属N； ③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2； ④x2+1=2x的解可表示为{1，1}． 11.已知集合 ，若 ，则 ________ 12.定义A-B={x|x∈A且x B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=________． 13.已知集合 ，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 14.已知集合A可表示为{a,a2, },求实数a应满足的条件. 15.已知集合 ，集合 ．若 ，求实数m的值. 16.已知集合 ，其中 . （1）若 A，用列举法表示A； （2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B. 17.设集合B＝{x∈ |  ∈N}． （1）试判断元素1,-1与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 18.已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A， 且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 D 7.【答案】 C 8.【答案】 C 二、填空题 9.【答案】（1）∉（2）∈ 10.【答案】0 11.【答案】 12.【答案】{2} 13.【答案】 三、解答题 14.【答案】解：由题意可得A={a,a2, }, 由集合中元素的互异性可得 ,解得a≠0,a≠1,a≠-1. 故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1，故答案为:a≠0,a≠1,a≠-1 15.【答案】解：由 ， 经检验符合集合元素的互异性， 为所求 16.【答案】（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根， ∴ ，解得 . ∴方程为 . ∴x1＝ ，x2＝－ ，此时A＝ （2）解：若a＝0，则方程为2x＋1＝0，x＝− ，A中仅有一个元素； 若a≠0，A中仅有一个元素，则Δ＝4−4a＝0， 即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝−1. ∴所求集合B＝{0,1} 17.【答案】（1）解：当x＝1时， ＝3∈N. 当x＝-1时， ＝ ∉N.因此1∈B,-1∉B （2）解：∵x∈Z， ∈N，∴3－x＝1,2,3,6. 此时x＝2,1,0，－3，∴B＝{2,1，0,-3} 18.【答案】解：将点（2，3）代入A 中的不等式得到： 4﹣3+m＞0，解得：m＞﹣1； 因为点（2，3）不在B中，所以将点（2，3）代入B 中的不等式得到： 2+3﹣n≤0不成立， 即2+3﹣n＞0，解得：n＜5 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $