专题1.3 集合的基本运算分层检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题1.3 集合的基本运算 高中数学辅导资料 专题1.3 集合的基本运算 一、知识归纳： 1．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 若全集为，则集合的补集为 图形表示 集合表示 或 且 2．交集的性质：① ； ② ；③ ； ④如果，则 ，反之也成立 3．并集的性质：① ；② ；③ ；④如果，则 ，反之也成立. 4．补集的性质：① ；② ；③ . 自查自纠：1．，且 2．= A A 3．= A A B 4．U A 二、分层检测： A.基础检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则=（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 8．定义集合运算，设，则集合的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．8 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，．若，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．-3 D．3 11．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（      ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．设集合，，则 . 13．已知集合，，则 . 14．某班共有人，有围棋爱好者人，有足球爱好者人，同时爱好这两项的人数为，则所有的可能值构成的集合 ． B.能力检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合，，则 A．{1,2} B．{-1,-2} C．{-2,-1,2} D．{-2,-1,0,2} 6．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知集合，集合，则集合可能为（    ） A． B． C． D． 10．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 11．已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，，则 . 13．设集合，则等于 . 14．若集合，且，则实数a的取值集合是 ． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$专题1.3 集合的基本运算 高中数学辅导资料 专题1.3 集合的基本运算 一、知识归纳： 1．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 若全集为，则集合的补集为 图形表示 集合表示 或 且 2．交集的性质：① ； ② ；③ ； ④如果，则 ，反之也成立 3．并集的性质：① ；② ；③ ；④如果，则 ，反之也成立. 4．补集的性质：① ；② ；③ . 自查自纠：1．，且 2．= A A 3．= A A B 4．U A 二、分层检测： A.基础检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题，由可得，.故选：A. 2．设集合，则= A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，选A. 3．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，则.故选：D 4．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以，若，则或，经检验均满足题意， 若，则或，经检验满足题意，与互异性矛盾，综上的所有取值为：，0,2， 故选:D. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，又因为，可得.故选：B. 6．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是．故选：B. 7．已知全集，，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，则集合的真子集个数为7个.故选：C. 8．定义集合运算，设，则集合的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．8 【答案】B 【详解】，，其真子集个数为：. 故选： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】，Venn图如图所示：，∴，，，，故选：ABD． 10．已知集合，．若，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．-3 D．3 【答案】AD 【详解】因为，所以．因为，，所以或，解得或或；当时，，，符合题意；当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意；当时，，，符合题意；综上，或.故选：AD 11．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由韦恩图知，是的子集，故A正确；不是的子集，故B错误；是的子集，故C正确；因，故,显然，故D正确.故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．设集合，，则 . 【答案】 【详解】.故答案为 13．已知集合，，则 . 【答案】 【详解】因集合，，则有，所以.故答案为： 14．某班共有人，有围棋爱好者人，有足球爱好者人，同时爱好这两项的人数为，则所有的可能值构成的集合 ． 【答案】 【详解】因为足球爱好者比围棋爱好者人数多，所以同时爱好这两项的人数最多有22人，既不爱好足球，也不爱好围棋的人最多有2人，最少0人，所以同时爱好足球和围棋的人数最少为20人，所以所有m可能值组成的集合为. B.能力检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，.故选：C 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，集合，，所以.故选：C. 3．设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，所以图中的阴影部分表示的集合. 故选：C 4．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为结合，根据集合交集运算，可得，所以集合中元素的个数为3个.故选：C. 5．设集合，，则=（ ） A．{1,2} B．{-1,-2} C．{-2,-1,2} D．{-2,-1,0,2} 【答案】C 【详解】因为或，则，应选答案C． 6．已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵已知，又因为，∴，即，①当时，满足，此时，解得；②当时，由，得，解得；综上所述，.故选：C. 7．已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，得，解得.故.又因为，所以得.代入得，解得：. 综上可得：.故选：C. 8．设集合，，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，解得或. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知集合，集合，则集合可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，，所以集合可能为A选项，，D选项， 而对于B选项，此时，不满足题意， 对于C选项，此时，不满足题意， 故选：AD． 10．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】AC 【详解】由题意，集合与“相交”，当时，由，解得，此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；当时，由，解得，此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”；综上所述，或；故选：AC. 11．已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】CD 【详解】，，，故选CD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，，则 . 【答案】 【详解】因为，，所以或. 故答案为： 13．设集合，则等于 . 【答案】 【详解】, 14．若集合，且，则实数a的取值集合是 ． 【答案】{-2} 【详解】集合，因为，所以， 解得，所以实数a的取值集合.故答案为： 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$