精品解析：吉林省长春市朝阳区 吉林大学附中力旺实验中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器与地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是( )． A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（ ）（参考数据：，，） AI A. B. C. D. 6. 已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 分解因式：____________． 10. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则___________； 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 12. 中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图），则矩形的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点的坐标为．若直线：和直线： 被正方形的边所截得的线段长度相等，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ． （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率． 17. 用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙提前个小时输完，求乙每小时能输入多少个数据？ 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，则四边形的面积是______． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的边上找一点，连结，使． （2）在图2中的边上找一点，连结，使． （3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等． 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______． （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 21. ，两地相距．甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时，如图分别表示两车离地的距离与时间之间的关系，根据图象完成下列问题： （1）点的坐标是______． （2）求图象中线段所在直线表示的（千米）与时间（小时）之间的函数解析式． （3）在甲车到达终点前，直接写出甲出发多少小时后，甲、乙两人相距． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 继续（2）中的探究，如图，当点在上时，已知正方形纸片的边长为，当时，则的长是______． 23. 如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）． （1）的长是______． （2）当与的斜边垂直时，求的值． （3）当是轴对称图形时，求的值． （4）作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”． 例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”． （1）在点，，，中，是矩形关于直线：“关联点”的点是______； （2）如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，求的值． （3）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． （4）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断几何体的三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选：B． 2. 年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器与地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 不等式的解集是( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，合并得 系数化为1，得； 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴A选项正确，不符合题意； ∴ ， ∴B选项正确，不符合题意； ∴， ∴C选项正确，不符合题意； ∴， ∴D选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键． 5. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（ ）（参考数据：，，） AI A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，正切的计算，掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一可得，，在中，根据，，代入计算即可求解． 【详解】解：，，， ， 在中， ，， ． 故选：． 6. 已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定m和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可． 【详解】解：A．根据一次函数图象可知，m＞0，b＜0， ∴反比例函数经过第一、三象限， 故A选项不符合题意； B．根据一次函数图象可知，m＜0，b＜0， ∴反比例函数经过第二、四象限， 故B选项不符合题意； C．根据一次函数图象可知，m＜0，b＞0， 与已知b＜0相矛盾． 故C选项不符合题意； D．根据一次函数图象可知，m＞0，b＞0， ∴反比例函数经过第一、三象限， 故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键． 7. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，掌握垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到两端距离相等”，根据得出点D在的垂直平分线上． 【详解】解：A、由作图可知，，不能得到，故A不符合题意； B、由作图可知，平分，不能得到，故B不符合题意； C、由作图可知，，不能得到，故C不符合题意； D、由作图可知，该直线为的垂直平分线，则，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，可知，，进而求出，将代入计算即可． 【详解】解：点的坐标为，绕点逆时针旋转， ∴， ，， 故， 将代入中，得． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：∵和是同一个反比例函数图象上的两个点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可． 【详解】解：由题可知：， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 12. 中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 【答案】 【解析】 【分析】设共有大马匹，小马匹，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有大马匹，小马匹， 依题意得：， 解得：， 即共有大马匹． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图），则矩形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】当点G，H分别是的中点时，可以拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形，从而，则；延长交于K，则四边形是矩形，，再由三角形面积求出高，从而得，即可求得结果． 【详解】解：如图，当点G，H分别是的中点时，可以拼成一个无缝隙、无重叠的矩形， ∴，， ∴，； ∴； 延长交于K， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴矩形的周长为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点的坐标为．若直线：和直线： 被正方形的边所截得的线段长度相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设直线：和直线： 被正方形的边所截得的线段分别为、，根据题意，当 ，时，两直线被正方形的边所截得的线段长度相等，据此即可求得或的坐标，代入即可求得的值． 【详解】解：设直线：和直线： 被正方形的边所截得的线段分别为、， 根据题意，当 ，时，两直线被正方形的边所截得的线段长度相等， ，， ，， ， 代入得， ， ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ． （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率． 【答案】（1） （2） 所有可能出现的结果画树状图如图： 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，树状图法求随机事件发生的概率； （1）直接由概率公式求解即可； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：从中随机抽取一张牌是红心的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 共有12个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于9的结果有4个， ∴抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率为． 17. 用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙提前个小时输完，求乙每小时能输入多少个数据？ 【答案】乙每小时能输入个数据 【解析】 【分析】设乙每小时能输入个数据，由题意：两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙提前个小时输完，列出分式方程，解方程，即可解决问题． 【详解】解：设乙每小时能输入个数据， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙每小时能输入个数据． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，则四边形的面积是______． 【答案】（1）证明：在平行四边形中， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，根据等量减等量差相等，得出，从而证明四边形是平行四边形；先证明平行四边形是菱形，根据三角函数求出，求出，从而求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， 且， ，， 在中，，， ， ， ． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的边上找一点，连结，使． （2）在图2中的边上找一点，连结，使． （3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等． 【答案】（1） 解：如图1，点D即为所求； （2） 解：如图2，点E即为所求； （3） 解：如图3，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，能够学会利用数形结合思想解决问题是解答本题的关键． （1）利用网格找到线段的中点，即为所求的点D； （2）取格点M，连接，与 交于点E，，则点E即为所求； （3）取格点N，连接，，则为等腰三角形，再利用网格取的中点P，连接，与边交于点F，则点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______． （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1）； （2）② （3）这片树叶更可能来自芒果，理由如下： 一片长，宽的树叶，长宽比接近， 这片树叶更可能来自芒果． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是， 故； 【小问2详解】 解：， 芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； 荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， 同学说法合理． 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自芒果，理由略． 21. ，两地相距．甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时，如图分别表示两车离地的距离与时间之间的关系，根据图象完成下列问题： （1）点的坐标是______． （2）求图象中线段所在直线表示的（千米）与时间（小时）之间的函数解析式． （3）在甲车到达终点前，直接写出甲出发多少小时后，甲、乙两人相距． 【答案】（1） （2） （3）在甲车到达终点前，甲出发或，甲、乙两人相距 【解析】 【分析】（1）由题意直接得出结论； （2）用待定系数法求函数解析式即可； 分别求出乙车离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式和线段所在直线的函数解析式，再分情况列方程求的值． 【小问1详解】 解：甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为， 将，坐标代入得：， 解得， 线段所在直线表示的（千米）与时间（小时）之间的函数解析式； 【小问3详解】 解：设乙车离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式为， 把点坐标代入得：， 解得， 乙车离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 把、代入，得， 解得， 线段所在直线的函数解析式为， 在甲车到达终点前，甲出发后，甲、乙两人相距，则 当时，， 解得，不合题意； 当时，， 解得或， ，， 综上所述，在甲车到达终点前，甲出发或，甲、乙两人相距． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 继续（2）中的探究，如图，当点在上时，已知正方形纸片的边长为，当时，则的长是______． 【答案】（1） （2）①，； ②结论：． 理由：四边形是正方形， ，， 由折叠可得：，， ，， 又， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解 （2）①由“”可证，可得；②由“”可证，可得； （3）由折叠的性质和勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：对折矩形纸片， ，， 沿折叠，使点落在矩形内部点处， ，， ， ， 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ， ， 四边形是正方形， ，， 由折叠可得：，， ，， 又， ， ， ②略 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得，， ， ， 当点在线段上时， ， ，， ， ， ． 23. 如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）． （1）的长是______． （2）当与的斜边垂直时，求的值． （3）当是轴对称图形时，求的值． （4）作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用相似三角形的性质求解； （3）如图2中，当时，四边形是矩形，满足条件． （4）分三种情形，如图3-1中，当时，延长交于点，连接，如图3-2中，当时，如图3-3中，当时，过点作，设交于点分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：如图1中，当时， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2中，当时，四边形是矩形，满足条件． ∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图中，当时，延长交于点，连接， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， 解得，． 如图中，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图中，当时，过点作，设交于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的值为或或． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行三角形的性质，轴对称图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”． 例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”． （1）在点，，，中，是矩形关于直线：“关联点”的点是______； （2）如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，求的值． （3）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． （4）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）的值为或或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分别求出，，，关于直线的对称点，判定对称点是否在矩形内部或边上，即可求解； （2）由定义求出，再由，求出，根据题意可得，，，分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，； （3）当点关于直线的对称点是点时，直线经过点时，可得：，当点关于直线的对称点是点时，直线经过点时，，即可求； （4）在直线上任取两个点，，再求出两点关于直线的对称点为，，由待定系数法求出直线关于直线对称的直线解析式为，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可求． 【小问1详解】 解：点关于的对称点为，此点在线段上， 是矩形关于直线：“关联点”； 点关于的对称点为，此点在矩形内部， 是矩形关于直线：“关联点”； 点关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上， 不是矩形关于直线：“关联点”； 点关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上， 不是矩形关于直线：“关联点”； 综上所述：，是矩形关于直线：“关联点”； 【小问2详解】 解：点是矩形关于直线：的“关联点”， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是， ，，， 当时，， 解得（舍）或； 当时，， 解得或舍； 当时，， 解得； 综上所述：的值为或或； 【小问3详解】 解：当点关于直线的对称点是点时， 点的坐标是， 点的坐标是， 把点代入直线， 可得：， 解得：， 当点关于直线的对称点是点时， 点的坐标是， 点的坐标是， 把点代入直线， 可得：， 解得：， ； 【小问4详解】 解：在直线上任取两个点，， 两点关于直线的对称点为，， 设直线关于直线对称的直线解析式为， 可得：， 解得：， ， 当直线经过点时，即，解得， 当直线经过点时，即，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $