精品解析：吉林省长春市朝阳区 吉林大学附中力旺实验中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

6学科网命组卷网 2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上)开学数学试 卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为() 正面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断几何体的三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选：B 2021,2101952 年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕 获”·在制动捕获过程中，探测器与地球的距离为192000000公里.数字192000000用科学记数法表示为 ( ) A.19.2x107 B.19.2×108 c1.92x108 D.1.92x109 【答案】C 第1页/共35页 6学科网命组卷网 【解析】 192000000=1.92×108 【详解】解： 2x+9≥3(x+2) 3.不等式 的解集是(). A.≤3 B.xS-3 Ct≥3 D.≥-3 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可. 【详解】解：去括号，得2x+9≥3x+6, 移项，合并得-x之-3 系数化为1，得x≤3： 故选：A. 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而 出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向 不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变：在不等式的两边同时乘以或除以同 一个负数不等号的方向改变. 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是() A.a<b B.lal<lb C.-a>-b D.a+b<0 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：-1<a<0<1<b,再逐项判断即可求解. 【详解】解：观察数轴得：-1<a<0<1<b, ∴A选项正确，不符合题意： 第2页/共35页 6学科网 组卷网 sa<6, ∴B选项正确，不符合题意： ∴.-a>-b, ∴.C选项正确，不符合题意： .a+b>0, ∴D选项错误，符合题意： 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的 运算是解题的关键. 5.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°，BC=36cm, 则高AD约为()（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） AI 8.10cm 11.22cm 9.18cm 16.02cm B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，正切的计算，掌握解直角三角形的方法是解题的关键。 1 BD=二BC=18cm 根据等腰三角形的三线合一可得， ,在Rt△ABD中，根据 an∠ABC=AD BD, ∠ABC=27 ,代入计算即可求解. 【详解】解：，AB=AC,AD⊥BC,BC=36Cm, 第3页/共35页 命学科网 命组卷网 :.BD=BC=18cm 在Rt△ABD中， ·tan∠ABC=4D D,∠ABC=27°， .AD=tan∠ABCx BD ≈0.51×18 =9.18(cm) 故选：C m 、y= 6.己知0，b<0,则下列图中能正确表示一次函数yx+b和反比例函数”x的图象的是() 专·分.卡 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可. 【详解】解：A.根据一次函数图象可知，>0，b<0, 反比例函数经过第一、三象限， 故A选项不符合题意； B.根据一次函数图象可知，<0，b<0, 反比例函数经过第二、四象限， 故B选项不符合题意； C.根据一次函数图象可知，m<0,b>0, 与已知b<0相矛盾. 故C选项不符合题意： D.根据一次函数图象可知，>0，b>0, 第4页/共35页 命学科网命组卷网 反比例函数经过第一、三象限， 故D选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系 是解题的关键. 7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使 AD=BD,下列作法正确的是() B 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，掌握垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到两端距离相等”，根据 AD=BD得出点D在AB的垂直平分线上. 【详解】解：A、由作图可知，AD⊥BC,不能得到AD=BD,故A不符合题意： B、由作图可知，AD平分∠BAC,不能得到AD=BD,故B不符合题意： C、由作图可知，AC=DC,不能得到AD=BD,故C不符合题意； D、由作图可知，该直线为AB的垂直平分线，则AD=BD,故D符合题意： 故选：D 8如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠AB0=90°，点A的坐标为(2,4)，将△A0B绕点4逆 时针旋转0，点0的对应点C拾好落在双曲线=(x>0上，则人的值为() 第5页/共35页 6学科网命组卷网 B A12 810 cP D.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到 B=4D=4,OB=CD=2,可知0B+D=6.B-CD=2,进而求 C62.#C62yx>0 计算即可， 【详解】解：~点A的坐标为(2，)，Rt△A0B绕点A逆时针旋转90°， AR=AD=4.0B=CD=2 ∴.OB+AD=6AB-CD=2 故C(6,2) 将C(6.2代入y=x≥0)中，很=6x2=12 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9.分解因式： 3x2-9x= 3x(x-3) 【答案】 【解析】 第6页/共35页 6学科网 命组卷网 【分析】本题考查了因式分解，提取公因式3x,即可得出答案. 【详解】解：3r2-9r=3x(x-3) 3x(x-3) 故答案为： 10,已知4(2,3)和B(m,-)是同一个反比例函数图象上的两个点，则m= 【答案】-6 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-m=2×3,然后解关于的方程即可. 【详解】解：：1(2,3)和B(m,一)是同一个反比例函数图象上的两个点， .-m=2×3, .m=-6 故答案为：-6. y=一 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数x(k为常数，k≠0)的图象是双 曲线，图象上的点(x)的横纵坐标的积是定值k,即y=k 1若关于x的一元二次方程x-6x+9=0 两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】k<1且k≠0 【解析】 【分析】因为关于x的一元二次方程 2-6x+9= 有两个不相等的实数根，所以k≠0 且 第7页/共35页 命学科网命组卷网 △=b2-4ac>0 建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可， k≠0 【详解】解：由题可知：△=36-36k>0, 解得：k<1且k≠0， 故答案为：k<1且k≠0」 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一 隐含条件. 12.中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一.”意思是：“现有 100匹马恰好拉100片瓦，已知1匹大马能拉4片瓦，4匹小马能拉1片瓦.”则共有大马匹. 【答案】20 【解析】 【分析】设共有大马x匹，小马y匹，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可， 【详解】解：设共有大马x匹，小马y匹， x+y=100 依题意得： 1 4x+y=100, 4 x=20 解得：y=80, 即共有大马20匹. 13.综合实践活动课上，小亮将一张面积 32cm,其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图)， 经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为 cm 第8页/共35页 6学科网组卷网 图1 图2 【答案】24 【解析】 【分析】当点G,H分别是AC,AB的中点时，可以拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE,从而 AAFH≌ACDH,△AFG≌△BEG AF=CD=BE BEFK ,则 ;延长MF交BC 于K,则四边形 是矩形， FK=BE=AF,再由三角形面积求出高AK,从而得BE,即可求得结果. 【详解】解：如图，当点G,H分别是AB,AC的中点时，可以拼成一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE .△AFH≌△CDH,△AFG≌△BEG,∠D=∠E=90°， .AF=CD=BE,∠AFH=∠D=90°，∠AFG=∠E=90°： AF⊥DE: 延长AF交BC于K, .DE∥BC, AK⊥BC, ∴.四边形BEFK是矩形， 第9页/共35页 命学科网命组卷网 .FK =BE =AF, 、BE= -AK 5.wC.AK =32 2 、K=2*2-8 8 :8E=)x8=4 ∴矩形BCDE的周长为2×(8+4)=24(cm) 14如图，在平面直角坐标系0中，四边形OABC为正方形.点A的坐标为（⑧，0）.若直线： 1 J=- x+ 2 +和直线4.y=2x+b(6≠） 被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，则b的值为_ 珠 C A 2 【答案】2 【解析】 【分析】设直线4：y=2x+ 和线4：=+66+) 1 被正方形OABC的边所截得的线段分别 第10页/共35页 命学科网命组卷网 为EF、MN,根据题意，当OE=BN,OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度 1 2x+6 相等，据此即可求得M或N的坐标，代入少= 即可求得b的值. 1 【详解】解：设直线：少=2+1 宜线6：+b6刃 被正方形OABC的边所截得的线段 分别为EF、MN, 根据题意，当OE=BV,OF=BM时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等， .OE=2 OF=1 BN=2,BM=1, .N(13) 1+b 21 :6=7 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.先化简，再求值：a+2-(a+1(a-),其中a=-2。 【答案】4a+5,-3 第11页/共35页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可： 【详解】解：原式=a+4a+4-(a2-) =a2+4a+4-a2+1 =4a+5 当0=-2时，原式=4×(-2)+5=-3 16.把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是一· (2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数 字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率. 【答案】(1)4 (2) 所有可能出现的结果画树状图如图： 开始 3 4 5 6 个 个 个 456356346345 和7897910891191011 1 3 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，树状图法求随机事件发生的概率； (1)直接由概率公式求解即可： (2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解. 【小问1详解】 1 解：从中随机抽取一张牌是红心的概率是4， 第12页/共35页 6学科网命组卷网 1 故答案为：4： 【小问2详解】 共有12个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于9的结果有4个， 41 ∴.抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率为123. 17.用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入 是否一致.两人各输入2000个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙提前4个小时输完，求 乙每小时能输入多少个数据？ 【答案】乙每小时能输入250个数据 【解析】 【分析】设乙每小时能输入x个数据，由题意：两人各输入2000个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍， 结果甲比乙提前4个小时输完，列出分式方程，解方程，即可解决问题. 【详解】解：设乙每小时能输入x个数据， 20002000 .=4 根据题意得：x2x 解得：x=250. 经检验，x=250是原方程的解，且符合题意. 答：乙每小时能输入250个数据. 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且ED=BF,连接AF,CE, C,EF,且C与EF 相交于点 第13页/供35页 6学科网命组卷网 B (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 1 (2)若AC平分∠FAE,AC=8,tan∠DAC= 2,则四边形AFCE的面积是 【答案】(I)证明：：在平行四边形ABCD中， AD=BCAE∥FC ED=BF, ∴.AD-ED=BC-BF ∴.AE=FC ·四边形 AFCE 是平行四边形. (2)16 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出 D=BC.AEFC,根据等量减等量差相等，得 AE=FC,从而 证明四边形AFCE是平行四边形；先证明平行四边形AFCE是菱形，根据三角函数求出EO=2,求出 S.M4BO-40.EO=4 ,从而求出四边形AFCE的面积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第14页/供35页 6学科网列组卷网 :AE‖FC 解 ∴.∠EAC=∠ACF .AC ∠FAE 平分 ∴.∠EAC=∠FAC ∴.∠ACF=∠FAC .AF=FC ·四边形 FCE 是平行四边形， ·平行四边形 AFCE 是菱形， 且AC=8. 40=)4C=4,4C1EF, 2 在RIAOE中，A0=4,tan∠DAC=} 2 .E0=2 1 SMB0=7A0.E0=4 2 ∴.S菱形=4SAE0=16 19.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要求完成 下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） 第15页/供35页 6学科网命组卷网 B B B 图1 图2 图3 (1)在图1中的BC边上找一点D,连结AD,使SA=S4CD (2)在图2中的BC边上找一点E,连结AE,使AE⊥BC. (3)在图3中的BC边上找一点F,连结AF,使点F到AB和AC所在直线的距离相等. 【答案】(1) 解：如图1，点D即为所求： (2) 解：如图2，点E即为所求： (3) 解：如图3，点F即为所求， B B M p 图1 图2 图3 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，能够学会利用 数形结合思想解决问题是解答本题的关键 (1)利用网格找到线段BC的中点，即为所求的点D: (2)取格点M,连接AM,与BC交于点E,AM=BC,则点E即为所求： (3)取格点N,连接CV,AN,则△ACN为等腰三角形，再利用网格取CN的中点P,连接AP,与 第16页/供35页 6学科网 命组卷网 BC 边交于点F,则点F即为所求. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。 宽 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各l0片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：Cm ),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 名 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 2 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m=」 n=_ (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.” 第17页/供35页 命学科网命组卷网 上面两位同学的说法中，合理的是一（填序号)： (3)现有一片长1lCm,宽2.9Cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出 你的理由 【答案】(1)3.75.2.0 (2)② (3)这片树叶更可能来自芒果，理由如下： ”一片长 11cm.2.9cm 3.8 ，宽 的树叶，长宽比接近， ∴这片树叶更可能来自芒果， 【解析】 【分析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可： (2)根据题目给出的数据判断即可； (3)根据树叶的长宽比判断即可. 【小问1详解】 解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 3.7+3.8 m= =3.75 故 2 10 2.0 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是 故n=2.0; 【小问2详解】 解：0.0424<0.0669. ∴.芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理： .1.91 1.95 2.0 荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是 ,众数是 .B同学说法合理. 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自芒果，理由略。 第18页/供35页 6学科网命组卷网 21.MN 250km M 两地相距 甲、乙两车沿同一条路从M地到地，甲比乙晚出发小时，如图分别表 示两车离M地的距离(km)与时何x()之间的关系，根据图象完成下列问题： y(千米) A 250---------- 90----2-C 04 B2.5 4.55x(小时) (1)点B的坐标是 (2)求图象中线段CD所在直线表示的y(千米)与时间x(小时)之间的函数解析式. (3)在甲车到达终点前，直接写出甲出发多少小时后，甲、乙两人相距20km. 【答案】1)（山，0） (2)y=80x-110(2.5≤x≤4.5) (3)在甲车到达终点前，甲出发2h或3“，甲、乙两人相距20km 【解析】 【分析】(1)由题意直接得出结论： (2)用待定系数法求函数解析式即可； (③)分别求出乙车离M地的距离》（千米）与时间：（小时）之同的函数关系式和线段BC所在直线的函 数解析式，再分情况列方程求x的值， 【小问1详解】 解：：甲、乙两车沿同一条路从M地到N地，甲比乙晚出发1小时， 第19页/供35页 6学科网列组卷网 ·点B的坐标为 1,0) 【小问2详解】 解：设线段CD所在直线的解析式为'=+b(K≠0)， 2.5k+b=90 将C,D坐标代入得：4.5k+b=250, [k=80 解得b=-110, “线段CD所在直线表示的'（千米）与时间x(小时)之间的函数解析式y=80x-110(2.5≤x≤4.5) 【小问3详解】 解：设乙车离M地的距离'（千米）与时间x(小时)之间的函数关系式为y=mx(m≠0)， 把A点坐标代入得：5m=250, 解得m=50, 乙车离M地的距离'（千米）与时间x(小时)之间的函数关系式为y=50x(0≤x≤5) 设线段BC所在直线的函数解析式为'=r+d(c≠0) c+d=0 把B(1,0)、C(2.5,90)代入，得2.5c+d=90, c=60 解得d=-60, ·线段BC所在直线的函数解析式为y=60x-60(1≤x≤2.5)， 在甲车到达终点前，甲出发后，甲、乙两人相距20km,则 当1≤x≤2.5时，50x-(60r-60)=20 第20页/供35页 学科网命组卷网 解得x=4,不合题意： 当2.5<x<4.5时， 50x-(80x-110)=20 13 X= 解得x=3或3， 19 3-1=2(h),3 综上所述，在甲车到达终点前，甲出发2h或3“，甲、乙两人相距20km. 22.在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. D P 图1 图2 图3 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM, 根据以上操作，当点M在EF上时，∠EMB=° (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照()中的方式操作，并 、BQ 延长PM交CD于点O,连接B @如图2，当点M在EF上时， ∠MBQ= o∠CBQ= ②改变点P在D上的位置（点P不与点A,D重合），如图3，判断∠MB0与∠CB0 3 的数量关系， 第21页/供35页 6学科网列组卷网 并说明理由. (3)拓展应用 3 CF 继续(2)中的探究，如图°，当点在 上时，已知正方形纸片1BCD的边长为8m,当FO=3cm 时，则AP的长是 cm 【答案】(1)30 (2)①15,15： ∠MBQ=∠CBQ ②结论： 理由：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC∠BAD=∠C=90° 由折叠可得：AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， ∴.BM=BC∠BMQ=∠C=90° .BO=BO 又 ∴.RtABCOS≌Rt△BMQ(HL） ∴.∠CBQ=∠MBQ 56 (3)9 【解析】 AE=BE=1AB 【分析】(1)由折叠的性质可得 2 ,∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM, ∠ABP=∠PBM ∠EMB=30° ,由锐角三角函数可求 ,即可求解 第22页/供35页 6学科网 命组卷网 （2)0由“L”可证 Rt△BCQ≌Rt△BMQ ∠CBQ=∠MBQ=15 ,可得 ,②由：L,可证 RtABCOS≌Rt△BMQ ∠CBQ=∠MBQ ,可得 (3)由折叠的性质和勾股定理可求解. 【小问1详解】 解：，对折矩形纸片ABCD, AE=BE三AB ,∠AEF=∠BEF=90°， ·沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处， ∴.AB=BM,∠ABP=∠PBM, ·sin∠BME= BE 1 BM 2, ∴.∠EMB=30° 【小问2详解】 解：①由(1)可知∠EMB=30°， ∴.∠ABM=60° ∴.∠CBM=∠ABP=∠PBM=30° ABCD 四边形 是正方形， ∴.AB=BC∠BAD=∠C=90° 由折叠可得：AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， ∴.BM=BC∠BMQ=∠C=90° 第23页/供35页 6学科网6组卷网 .BO=BO 又 ∴.RtABCOS≌Rt△BMQ(HL) ∴.∠CBQ=∠MBQ=15° ②略 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得DF=CF=4cm,AP=PM, :Rt△BCQ≌RtABMO(HL)） ..Co=MO 当点O在线段CF上时， .FO=3cm ∴.MQ=CQ=1cm DO=7cm ..PO2=PD2+DO2 .(AP+1)2=(8-AP)2+72 ·AP=56 cm 9 23如图，在Rt△1BC中，∠1CB=90°，4B=10.BC=6.D是1C的中点.动点P从点1出发， P A 沿AB以每秒5个单位的速度向点B运动，连接PD,以PD、CD为邻边作口CDPM.设点P的运动 时间为t(秒). 第24页/供35页 6学科网组卷网 D (1)AC的长是 (2)当PD与△ABC的斜边垂直时，求t的值. (3)当CDPM是轴对称图形时，求t的值. (4)作点A关于直线PD的对称点A'.当PA与△ABC的某一条直角边垂直时，直接写出t的值. 【答案】(1)8 6 21-2 (3)t=1 248 (4)5或5或5 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理求解即可： (2)利用相似三角形的性质求解： (3)如图2中，当PD⊥AC时，四边形PDCM是矩形，满足条件， (4)分三种情形，如图3-1中，当PA⊥AC时，延长A'P交AC于点J,连接DA,如图3-2中，当 PA'⊥BC ，如图中，当PM1C时，过点D作DKLAP,设PH交4CT内 交 于点分别画出图形 求解即可. 第25页/供35页 命学科网命组卷网 【小问1详解】 Rt△ABC,∠ACB=90°AB=10BC=6 解：在 中， :AC=VAB2-BC2=V102-62=8, 故答案为：8： 【小问2详解】 解：如图1中，当DP⊥AB时， B p M D 图1 :D▣AC 是的中点， :.AD=DC=4 ∠A=∠A∠APD=∠ACB=900 :△APDAACB AP AD .AC AB, AP 4 .8-10 AP=16 5 16 1-25, 第26页/供35页 6学科网6组卷网 【小问3详解】 解：如图2中，当PD⊥AC时，四边形PDCM是矩形，满足条件. B P M 0 C 图2 :PD∥CBAD=DC AP=PB=5 1s1 【小问4详解】 解：如图3-1中，当PA⊥AC时，延长AP交AC于点J,连接DA, B M 图3-1 PA=PA=51 DA=DA=4 AJ=41 PJ=3t .AJ=81 在Rt△AJD中，(8+(4-4)}2=42 第27页/共35页 6学科网列组卷网 2 t= 解得，5 如图3-2中，当PA'⊥BC时， B A M D C 图3-2 PA∥AC .∠ADP=∠A'PD」 ,∠APD=∠A'PD, ∴.∠APD=∠ADP, .AP=AD=4, 4 15 如图3-3中，当PA⊥AC时，过点D作DK⊥AP,设PA交AC于点J. B p D C ·A 图3-3 ∠APD=∠DPA'DK⊥APDJ⊥PA' 第28页/共35页 命学科网命组卷网 .DK=DI 1 .PA.DK S.APD=AD=2 PA 5 :.S.PD DJ 1 .PJ.DJ PJ 3' 2 45 .DJ3, :Dw=2 5 AJ=AD+D/=32 5, AP=_AJ =8 cos A 8 5, 248 综上所述，满足条件的t的值为5或5或5. 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行三角形的性质，轴对称图形的性质，解直角三角形，相似三 角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型， 24.在平面直角坐标系x0y中，已知矩形0ABC,其中点A5,0),B(5,4),C(0,4).给出如下定义： 若点P关于直线I:x=t的对称点P'在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的 “关联点” 第29页/供35页 学科网丽组卷网 87 87 6 6 5 B 3 E .P2 D 2 日 P A 12345678x-6-5-4-32012345678x ·P 2 x=3 x=-1 图1 图2 引 6 6- P。 3 2 1 41 A A 4-321012345678x 4-3-2-1012345678x 图3 备用图 例如，图1中的点D,点E都是矩形OABC关于直线I:x=3的“关联点”， 1)在点(-2，，B(3,3),B(2,2),B(4,-2)中，是矩形01BC关于直线1：x=-1“关联 点”的点是 (2)如图3，点P-3,3)是矩形0ABC关于直线：x=t的“关联点”，且△0AP是等腰三角形，求 的值 (3)若在直线 +6 y= 上存在点Q,使得点Q是矩形OABC关于直线l:x=1的“关联点”，请直接 写出b的取值范围. （4)若在直线'=-2x+6 上存在点M,使得点M是矩形O1BC关于直线：K=的“关联点”，请 直接写出t的取值范围. 第30页/供35页 6学科网6组卷网 【答案】1)B,B 11 (2)t的值为-1或2或4 1sbs号 (3) (4)2s1s3 【解析】 【分析】1)分别求出(-2,1，B(3,3),B(2,2),B(4,2)关于直线x=-1的对称点，判定 对称点是否在矩形OABC内部或边上，即可求解； 3 (2)由定义求出P(2+3,3),再由0≤21+3≤5，求出21≤1， ,根据题意可得OA=5, AP'=V21-22+9,OP'=V9+(21+3),分三种情况讨论：当A0=AP'时，1=-1，当 1 1 OA=OP时，2；当AP=OP时，t= t= 4: 3)当点Q关于直线x=1的对称点是点B时，直线)6 +拉(3用：6-公当 1 D关于直线x=1的对称点是点0时，直线”2+b 过点2.0，b=1.即可求15b 2 (4)在直线y=-2x+6上任取两个点(0,6)，(3,0)，再求出两点关于直线x=1的对称点为(21,6)， (2t-3,0 ,由待定系数法求出直线y=-2x+6关于直线x=t对称的直线解析式为y=2x+6-4t,当 第31页/共35页 命学科网命组卷网 3 3 直线经过点(5,4)时，t=3,当直线经过点(0,0)时，1=2，即可求 ≤t≤3 【小问1详解】 解：：点(-2,1)关于x=-1的对称点为0,1)，此点在线段0C上， ∴P(-2,是矩形0ABC关于直线：x=-1“关联点”： 点B(-3,3)关于x=-1的对称点为L,3),此点在矩形0ABC内部， ∴B(3,3)是矩形0ABC关于直线：x=-1“关联点”： :点B(2,2)关于x=-1的对称点为-4,2)，此点不在矩形01BC内部或边上， ∴B(2,2)不是矩形0ABC关于直线：x=1“关联点”： :点B(4,-2)关于x=-1的对称点为2，-2)，此点不在矩形01BC内部或边上， P(4,-2)不是矩形0ABC关于直线：X=-1“关联点”： 综上所述：P,B是矩形O1BC关于直线'：x=-1“关联点”， 【小问2详解】 解：？点P(-3,3)是矩形01BC关于直线1：x=1的“关联点”， 点P'的坐标是(21+3,3) ∴.0≤2t+3≤5 “点4的坐标是(5,0) 第32页/供35页 6学科网6组卷网 0A=5,AP=V(2t-2)2+9,0P=V9+(2t+3)2 当A0=AP'时，5=V(21-22+9 解得t=3(舍)或t=-l: 当0A=0P时，5=V9+(2t+3y 1t=-2 7 t=- 解得2或2舍)： 当AP=0P'时，V(2i-2)2+9=V9+(21+3) 1 t=- 解得4； 11 综上所述：t的值为-1或2或4： 【小问3详解】 解：当点Q关于直线x=1的对称点是点B时， ”点8的坐标是(5,4)】 ·点巴的坐标是-3,4) 1 把点(-3,4)代入直线'=2x+b 3 可得：2+6=4 61 解得： 2, 第33页/供35页 6学科网命组卷网 当点Q关于直线x=1的对称点是点O时， ·点0的坐标是(0,0)】 六点巴的坐标是(2,0)】 把点(2,0)代入直线'=2 x+b 可得：1+b=0. 解得：b=-1, -1s63: 【小问4详解】 解：在直线y=-2x+6上任取两个点(0,6)，(3,0)， 六两点关于直线x=t的对称点为(2x,6),(21-3,0) y=-2x+6 关于直线=【对称的直线解析式为 =kx+m 设直线 2tk+m=6 可得：(2t-3)k+m=0, k=2 解得：m=6-4t, .y=2x+6-4t 当直线经过点(5,4)时，1=3， 当直线经过点(0,0)时，t=2, 第34页/供35页 6学科网命组卷网 3 1≤3 第35页/共35页 2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器与地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是( )． A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（ ）（参考数据：，，） AI A. B. C. D. 6. 已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 分解因式：____________． 10. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则___________； 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 12. 中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 13. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图），则矩形的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点的坐标为．若直线：和直线： 被正方形的边所截得的线段长度相等，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ． （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率． 17. 用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙提前个小时输完，求乙每小时能输入多少个数据？ 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，则四边形的面积是______． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的边上找一点，连结，使． （2）在图2中的边上找一点，连结，使． （3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等． 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______． （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 21. ，两地相距．甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时，如图分别表示两车离地的距离与时间之间的关系，根据图象完成下列问题： （1）点的坐标是______． （2）求图象中线段所在直线表示的（千米）与时间（小时）之间的函数解析式． （3）在甲车到达终点前，直接写出甲出发多少小时后，甲、乙两人相距． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 继续（2）中的探究，如图，当点在上时，已知正方形纸片的边长为，当时，则的长是______． 23. 如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）． （1）的长是______． （2）当与的斜边垂直时，求的值． （3）当是轴对称图形时，求的值． （4）作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”． 例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”． （1）在点，，，中，是矩形关于直线：“关联点”的点是______； （2）如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，求的值． （3）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． （4）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $