精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2022-2023学年九年级上学期数学大练习一（开学考试）试题

初三年级上学期数学大练习（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 文具商店经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率．假设这两个月的平均增长率为x，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 2cos30°＝_____． 10. 计算：_____________． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________． 12. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是，则的长是________米． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 14. 如图，在中，两条中线、相交于点O，已知的面积是3，则的面积是________． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的值为________． 17. 要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？ 18. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． （1）求证：； （2）若，，，则直接写出CD的长为________． 19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元） 频数 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 20. 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应： 摄氏温度（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度（） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． （4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由． 22. 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容 如图，在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明 （1）结合图（1），请写出完整证明过程． 结论应用： 如图（2）在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点． （2）求证：； （3）若，，，则的面积是________． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为，点N坐标为（3，1）． （1）当图象过点N时，求m的值． （2）在（1）的条件下． ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G． ②当时，求函数值y的最大值和最小值． （3）当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 24. 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，设点P的运动时间为t秒（）． （1）________； （2）用含t的代数式表示的长． （3）当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．取的中点Q． ①连结、，当点M在边上，且时，求t的值． ②连结，当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级上学期数学大练习（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号规律解题． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为：横坐标小于，纵坐标大于， ∵，，故只有选项B符合题意． 2. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 3. 文具商店经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据不同统计量的实际意义解题． 【详解】解：∵ 经理选择多进蓝色笔袋，说明蓝色笔袋销量最高，是所有笔袋颜色中销量次数最多的类型， ∴ 经理的决定应用了众数这一统计知识． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则以及相关运算逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D正确． 5. 如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率．假设这两个月的平均增长率为x，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出十月份的销售额，再根据连续两个月的平均增长率为x，结合十二月份的最终销售额列出方程即可． 【详解】解：∵九月份销售额为200万元，十月份销售额下降了， ∴十月份的销售额为万元， ∵十一、十二月份的平均增长率为，销售额从十月份开始连续增长两次，最终十二月份销售额为万元， ∴可得方程 ． 7. 如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明三角形相似的方法逐一判断选项即可． 【详解】解：根据题意可知， 选项A，，有两个角相等的三角形相似，故不符合题意． 选项B，，有两个角相等的三角形相似，故不符合题意． 选项C，可转化成，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故不符合题意． 选项D，两边不成比例且夹角也不相等，不能判定三角形相似，故符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果． 【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示， ∵P点纵坐标为：2， ∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2， 由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°， ∴∠MQN=30°， ∴MN=，QN=， ∴， 即：， 解得：k=， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 2cos30°＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据cos30°=，继而代入可得出答案． 解：原式=． 故答案为． 点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般． 10. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于，列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 12. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是，则的长是________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据迎水坡的坡度是计算即可． 【详解】解：∵迎水坡的坡度是，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出，，的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得， 代入点得，解得， 代入点得，解得， ∵， ∴． 14. 如图，在中，两条中线、相交于点O，已知的面积是3，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵在中，两条中线、相交于点O， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是3， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程． （2）利用公式法解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 即，， 解得，． 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 整理得， 解得，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的值为________． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据位似的定义作图； （2）证明，结合位似的性质和三角函数计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为； 由题意知，， ，，， ∴， ∴， ∴． 17. 要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？ 【答案】道路的宽为1米． 【解析】 【分析】设道路的宽为xm，利用长32m，宽20m的长方形的面积减去道路的面积等于六块绿地面积列出方程解答即可． 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意列方程得， ∴(32−2x)(20−x)=570， 整理得 解得 (不合实际,舍去)； 答：道路的宽为1m. 18. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． （1）求证：； （2）若，，，则直接写出CD的长为________． 【答案】（1）证明：， ． ， 又， ． 又， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，即可证明； （2）结合（1）的结论，对应边成比例可求出的长，即可解答． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解： ， ， ，，， ． ． ． 19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元） 频数 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 【答案】（1）、、； （2）补全频数直方图如下： （3）人 【解析】 【分析】（1）根据C组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他各组人数即可求得B组人数，再用A组人数除以总人数可得的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）总人数乘以样本中B、C组人数之和所占比例即可求解． 【小问1详解】 这次调查的样本容量是， 则，，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 估计每月零花钱的数额在范围的人数为人． 20. 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 【答案】36.7m． 【解析】 【分析】在Rt△ABE中，由正切函数可求出BE，在Rt△DEC中，由等腰直角三角形的性质求出ED，然后根据BD=BE+ED计算即可． 【详解】解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°， ∵tan∠AEB=， ∴BE=≈15÷0.90=， 在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20， ∴ED=CD=20， ∴BD=BE+ED=+20≈36.7（m）． 答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m． 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应： 摄氏温度（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度（） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． （4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）有，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为 【解析】 【分析】（1）根据表中数据描点即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）令，求出x的值即可； （4）令，解方程即可． 【详解】解：（1）如图. （2）这些点在一条直线上. 设这条直线所对应的函数表达式为. 将、代入， 得，解得. ∴这条直线所对应的函数表达式为； （3）令，得.解得 （4）有相等的可能， 令.解得. 所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为. 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键． 22. 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容 如图，在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明 （1）结合图（1），请写出完整证明过程． 结论应用： 如图（2）在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点． （2）求证：； （3）若，，，则的面积是________． 【答案】（1）证明：延长至点，使，连接， ∵点分别是的边与的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴且； （2）证明：、为、中点，， 、为、中点，， 又， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使，连接，证明，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）由（1）中结论得到及，再由进而得到，由此即可证明； （3）先算出，进而利用（2）中结论得到，过点作于点，求得，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点是对角线的中点，是中点，是中点． ∴，， ∵， ∴ ，， ， ， 又， ， 过点作于点 ∴， ∴ ∴的面积是 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为，点N坐标为（3，1）． （1）当图象过点N时，求m的值． （2）在（1）的条件下． ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G． ②当时，求函数值y的最大值和最小值． （3）当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）； （2）①见解析；②函数y的最大值是8，最小值是－5； （3）m的取值范围为：或或． 【解析】 【分析】（1）把N（3，1）代入即可求出m； （2）①根据可得函数y的解析式，然后根据函数解析式画出函数图象即可； ②根据函数图象得出答案即可； （3）分情况讨论：①当m＞0，函数与线段MN有交点时，②当m＜0，函数与线段MN有交点时，③当m＜0，函数与线段MN没有交点时，分别函数图象与线段MN有无交点得出m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：把N（3，1）代入得：， 解得：； 【小问2详解】 ①∵， ∴函数， 图象G如图： ②由函数图象可知，当时，函数y的最大值是8，最小值是－5； 【小问3详解】 分情况讨论： ①当m＞0时，函数不可能与线段MN有交点， 则需满足函数与线段MN有交点， ∴； ②当m＜0，且函数与线段MN有交点时， 把x＝－2代入得：， 则， 解得：， ∵此时函数与线段MN没有交点， 把x＝3代入得：， 则， 解得：， ∴函数与线段MN有交点，函数与线段MN没有交点时，； ③当m＜0，且函数与线段MN没有交点时， 把x＝－2代入得：， 则， 解得：， 此时函数与线段MN有交点， 把x＝3代入得：， 则， 解得：， ∴函数与线段MN没有交点，函数与线段MN有交点时，； 综上所述，当图象G与线段MN只有一个交点时，m的取值范围为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特点，画一次函数图象，根据函数图象求函数值的取值范围以及一次函数图象的交点问题，熟练掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键． 24. 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，设点P的运动时间为t秒（）． （1）________； （2）用含t的代数式表示的长． （3）当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．取的中点Q． ①连结、，当点M在边上，且时，求t的值． ②连结，当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可． （2）分两种情形：当时，当时，分别求解． （3）①证明，由此构建方程，可得结论． ②分两种情形：当时，，此时，由此构建方程，即可解决问题．当时，过点Q作于H．然后根据相似三角形的性质与判定可得结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴， 由题意可分：当点在上时，则，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当点在外时，则， 同理可得：， ∴； 综上所述：． 【小问3详解】 解：①当时，如图所示： ∴， ∵， ∴， 由对称可知：， ∴， ∴， 解得． ②如图，当时． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）及对称可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当时，过点Q作于H． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $