精品解析：贵州省遵义市桐梓县桐梓四中花秋、楚米等学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025年秋七年级（期末）教学质量素养监测 数学（人教版B） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1 2. 2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. a+a2=a3 B. 2a+3b=5ab C. 2a+3a=6a2 D. a+2a=3a 4. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 5. 已知 ，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 7. 下列与之间是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A B. C. D. 9. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，数轴上的点A、B表示的数分别是a，b．下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（ ） A. 950 B. 960 C. 970 D. 980 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 请写出一个系数是负数且次数是3的单项式：______． 14. 如图，直线与相交于点，．是的平分线，则的度数为_________． 15. 已知关于的方程的解是，则的值是______． 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的．将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除取余，倒叙排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒叙排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20 如图，已知线段． （1）请借助直尺、圆规等工具作图：延长线段至点C，使； （2）在（1）的条件下，若点M是的中点，求的长． 21. 小崔买了6袋标注净含量为的粗粮饼干，他对每袋饼干的实际净含量进行了检测，与标注净含量的差值如下表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注净含量的差/g （1）哪袋饼干的质量最接近标注净含量？请说明理由； （2）这6袋饼干的实际净含量是多少？ 22. “整体思想”是数学解题中一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 23. 小王看到两个超市的促销信息如图所示． （1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少? （2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样? （3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元?． 24. 学校机器人社团计划开展自制机器人比赛，场地是长为，宽为的长方形，现需要设计赛道和比赛方案．如图1，小明在场地长为的一条边上截取线段，以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道（阴影部分），并制定了比赛方案．他将小长方形在场地内部的三条线段的和叫作赛道的内圈长．例如，图1中赛道的内圈长为线段，，的和． （1）用含x的式子表示：图1中，的长为_______，赛道的内圈长为______； （2）小明想到可以调整“U”形赛道的开口方向，如图2，他在场地长为的边上截取线段，且．他以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道． ①请在图2中补全小明设计的赛道图形； ②对于图2的这种设计，在图2和图1两种赛道的内圈长相同的前提下，如果这两种赛道宽度的差在范围内，那么可以直接使用之前制定的比赛方案，否则需要对比赛方案作出调整．判断使用图2的设计时，是否需要调整小明之前制定的比赛方案，并说明理由． 25. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级（期末）教学质量素养监测 数学（人教版B） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的概念，熟练掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 负数是指小于零的数，只需识别哪个选项符合定义即可． 【详解】解：∵负数小于零， 选项A为，是负数； 选项B、C、D均大于零，是正数； 故选：A． 2. 2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C 3. 下列计算正确的是（ ） A. a+a2=a3 B. 2a+3b=5ab C. 2a+3a=6a2 D. a+2a=3a 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；即可进行判断． 【详解】解：A、a+a2不能合并，故A错误； B、2a+3b不能合并，故B错误； C、2a+3a=5a，故C错误； D、a+2a=3a，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则进行判断． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“遵”相对的字是：“神”， 故选：D． 5. 已知 ，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，牢记性质内容并能准确应用是解题关键． 根据等式的基本性质1和等式的基本性质2分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，可以知道正确； B、根据等式的基本性质1，可以知道正确； C、根据等式的基本性质2，可以知道正确； D、根据等式的基本性质2知，等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍为等式，所以不正确． 故选：D. 6. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. ．与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：D． 7. 下列与之间是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系定义，熟记反比例关系定义是解决问题的关键． 反比例关系是指两个变量的乘积为常数，按照反比例关系定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，与之间满足反比例关系定义，符合题意； B、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； C、，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； D、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； 故选：A． 8. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 9. 用代数式表示“a2倍与b的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案． 【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 10. 如图，数轴上的点A、B表示的数分别是a，b．下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数判断即可；本题主要考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小是解题的关键． 【详解】解：∵在左边， ∴； 故选：B． 11. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从实际问题（古代问题）中抽象出一元一次方程，解题关键是找出题目中的等量关系． 设有辆车时，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐，则总人数为；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则总人数为，根据总人数不变即可得出一元一次方程． 详解】解：设有辆车， 每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐， 则总人数为， 每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘， 则总人数为， 有． 故选：． 12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（ ） A. 950 B. 960 C. 970 D. 980 【答案】B 【解析】 【分析】由点的分布情况得出，据此求解可得． 【详解】解：由图知，，，，， ， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 请写出一个系数是负数且次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，根据单项式的定义，系数是数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为3直接求解即可． 【详解】解：由单项式定义可得，满足条件的一个单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，直线与相交于点，．是的平分线，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，是的平分线， ， 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入方程得， ，解得：， 故答案为：． 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的．将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除取余，倒叙排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒叙排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________________． 【答案】1000100 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据题中所给十进制数转化为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：由题知， 所以十进制数68转化为二进制数为：1000100． 故答案为：1000100． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据加减法的交换律与结合律计算即可； （2）先算乘除法，再算加法； （3）先化简绝对值、计算有理数的乘方运算，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ； 【小问3详解】 解： 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解： （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤计算即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，代入与的值计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20. 如图，已知线段． （1）请借助直尺、圆规等工具作图：延长线段至点C，使； （2）在（1）的条件下，若点M是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，为半径画弧，再以弧与线段的延长线的交点为圆心，为半径画弧，交点为点C，线段即为所求； （2）由（1）可得，再由点M是的中点得，代入求值即可； 本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，求出关键线段的长度． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 21. 小崔买了6袋标注净含量为的粗粮饼干，他对每袋饼干的实际净含量进行了检测，与标注净含量的差值如下表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注净含量的差/g （1）哪袋饼干的质量最接近标注净含量？请说明理由； （2）这6袋饼干的实际净含量是多少？ 【答案】（1）第4袋饼干的质量最接近标注净含量，理由见解析； （2）这6袋饼干的实际净含量是1809克． 【解析】 【分析】考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的关键． （1）求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断； （2）根据正负数的意义，利用有理数的加减运算即可． 【小问1详解】 第4袋饼干的质量最接近标注净含量． 理由：因为， 所以第4袋饼干的质量最接近标注净含量； 【小问2详解】 ， 这6袋饼干的实际净含量是1809克． 22. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入即可求解； （2）把代入得，整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 23. 小王看到两个超市的促销信息如图所示． （1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少? （2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样? （3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元?． 【答案】（1）甲超市付款264元，乙超市付款270元 （2）625元 （3）可以节省36.2元 【解析】 【分析】（1）根据图中的信息分别计算出在两家超市需要付款的金额即可； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样，列方程求解即可； （3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【小问1详解】 解：在甲超市需付款：（元）， 在乙超市需付款：（元）， 答：甲超市付款264元，乙超市付款270元． 【小问2详解】 设当标价总额元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意得， 解得， 答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样． 【小问3详解】 小王两次到乙超市共付款：（元）， 小王一次性到乙超市购买同样多的商品，需要付款： （元）， （元）， 答：可以节省36.2元． 24. 学校机器人社团计划开展自制机器人比赛，场地是长为，宽为的长方形，现需要设计赛道和比赛方案．如图1，小明在场地长为的一条边上截取线段，以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道（阴影部分），并制定了比赛方案．他将小长方形在场地内部的三条线段的和叫作赛道的内圈长．例如，图1中赛道的内圈长为线段，，的和． （1）用含x的式子表示：图1中，的长为_______，赛道的内圈长为______； （2）小明想到可以调整“U”形赛道的开口方向，如图2，他在场地长为的边上截取线段，且．他以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道． ①请在图2中补全小明设计的赛道图形； ②对于图2的这种设计，在图2和图1两种赛道的内圈长相同的前提下，如果这两种赛道宽度的差在范围内，那么可以直接使用之前制定的比赛方案，否则需要对比赛方案作出调整．判断使用图2的设计时，是否需要调整小明之前制定的比赛方案，并说明理由． 【答案】（1）， （2）①见解析；②需要调整比赛方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计． （1）根据线段的和差求解； （2）①根据图1作图； ②先计算新图中的赛道长，再求出两个赛道的宽度差，再求解． 【小问1详解】 解：图1中：的长为， 赛道的内圈长为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①小明设计的赛道图形如下图所示： ②需要调整小明之前制定的比赛方案； 理由：赛到长为：， 由题意得：， ∴， ∵50不在范围内， ∴需要调整小明之前制定的比赛方案． 25. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 【答案】（1），， （2） （3）或者 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 小问1详解】 ∵C，D分别是线段、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，分别是，的平分线，， ∴，， 分三种情况： 第一种情况：如图， ； 第二种情况，如图， 同理可得：； 第三种情况，如图， ， 综上：的度数是或者． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $