精品解析：2026年上海市位育中学初中部小升初数学招生能力测评试卷

2026年上海市位育中学初中部小升初招生 数学能力测评试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100+20分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置． 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 【第一部分】基础知识与基本能力 一、用心思考，正确填写．（每空1分，共18分） 1. （ ）（ ）（ ）%．括号中依次填：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 2. 我国某地一年中最高温度是42摄氏度，最低温度是摄氏度，最高温度与最低温度相差（ ）摄氏度． 3. 比一比：1.303，，，，四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）． 4. A和B互为倒数，且＝，那么C＝（ ）． 5. 比（ ）少；比多的是（ ）． 6. 把一根长的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长（ ），小明拿的铁丝是这根铁丝的（ ）（填上合适的分数）． 7. 去年收大豆，今年比去年减产二成，今年大豆减产（ ）． 8. 用96朵康乃馨和72朵粉百合做成花束，每束花里的康乃馨朵数相同，粉百合朵数也相同，每束花里至少有（ ）朵花． 9. 一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按混合配制而成的．如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩（ ）千克；水果糖则需要增加（ ）千克． 10. 用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ），削成最大圆锥的体积是削去木块体积的（ ）． 二、反复比较，合理选择．（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11. 下列说法正确的是（　　） A. 用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角是 B. 同样高的杆子离路灯越远，影子越短 C. 李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是 D. 两个圆的半径比是，那么它们的周长比是，面积比是 12. 六年级男生中等身高约为，中等体重约为，全校“”跑步的速度在之间．冬冬是六（1）班里身高、体重都属于中等的男生，但他的“”跑步速度却是全校最快的．下列符合冬冬的身高、体重和跑“”所用时间的是（ ） A. ，，1分25秒 B. ，，2分25秒 C. ，，1分25秒 D. ，，1分25秒 13. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）可能性最小 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 14. 小明把错写成，所得的结果与正确答案相比（　　） A. 多 B. 多 C. 少 D. 少 15. 下列成反比例关系的是（　　） A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 16. 停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ） A. B. C. D. 17. 豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法， 聪聪： ；明明：；淘淘：；笑笑：设佳佳有x本课外书，；其中（ ）是正确的 A. 聪聪 B. 明明 C. 明明和笑笑 D. 聪聪和淘淘 18. 用一根长3米的铁丝围成下列图形，面积最大的是（ ） A. 圆 B. 正方形 C. 三角形 D. 平行四边形 19. 母亲节到了，笑笑想为妈妈配制一杯糖水，有下面几种配制方法，其中最甜的是（ ） A. 糖与水的比是 B. 糖配成糖水 C. 含糖率为 D. 水加入糖 20. （抽屉原理）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【第二部分】基础运算与基本技能 三、一丝不苟，细心计算．（共26分） 21. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）   ； （6） ； （7） ； （8） ． 22. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）． 24. 如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米．求阴影部分的面积． 四、手脑并用，实践操作．（共10分） 25. 请按要求画图并填空． （1）用数对表示A点的位置 ；以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形． （2）画出三角形绕P点顺时针旋转后的图形． （3）画出原长方形各边缩小为原来的后的图形． 26. 荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处．请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图． 【第三部分】生活实际与综合应用 五、走进生活，解决问题．（共36分） 27. 一本文艺书有300页，爸爸第一个星期看了全书的，相当于第二个星期看的．爸爸第二个星期看了多少页？ 28. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行千米．相遇时，甲比乙多行9千米．求两地的距离是多少千米？ 29. 加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成．如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？ 30. 一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 31. 一个工程队用3天时间抢修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了12千米正好修完，这条水渠全长是多少千米？ 32. 妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题． （1）从公司到菜场一共有 千米，妈妈跑了 分钟，她的跑步速度是 千米/分钟． （2）妈妈步行时间占全程所用时间的 ，跑步时间占全程所用时间的 （填上合适的分数）． （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 六、学力潜能，思维拓展．（共20分） 33. 甲、乙、丙三个数，已知甲（乙+丙），乙丙，则甲乙丙＝________∶________∶________． 34. a、b、c是三个连续自然数，并且，．那么这三个数的平均数是________． 35. 将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式．观察规律，第20行的第3个数是（ ） 36. 如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是________． 37. 如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了________厘米． 38. 中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩斗米．请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题．（“斗”是中国古代的容量单位）今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？ 39. （商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市位育中学初中部小升初招生 数学能力测评试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100+20分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置． 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 【第一部分】基础知识与基本能力 一、用心思考，正确填写．（每空1分，共18分） 1. （ ）（ ）（ ）%．括号中依次填：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 【答案】 ①. 24 ②. 21 ③. 10 ④. 60 【解析】 【详解】解：． 2. 我国某地一年中最高温度是42摄氏度，最低温度是摄氏度，最高温度与最低温度相差（ ）摄氏度． 【答案】74 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，将最高温度减去最低温度求解即可． 【详解】解：最高温度与最低温度相差（摄氏度）． 故答案为：74 3. 比一比：1.303，，，，四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）． 【答案】 ①. ②. 1.303 【解析】 【分析】比较不同形式的数，先统一化为小数再逐位比较即可． 【详解】解： ，，，， 从小到大排列为： ， 最大的数为，最小的数为． 4. A和B互为倒数，且＝，那么C＝（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据“互为倒数的两个数的乘积等于”求解． 【详解】解：因为和互为倒数， 所以， ，即， ， 所以． 5. 比（ ）少；比多的是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把待求数看作单位“”，是单位“”的，用除法求单位“”；求比多的数，可把看作单位“”，待求数是单位“”的，用乘法计算． 【详解】解：第一空：根据题意可得，，故比少； 第二空：根据题意可得，，故比多． 6. 把一根长的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长（ ），小明拿的铁丝是这根铁丝的（ ）（填上合适的分数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：把一根长的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的． 7. 去年收大豆，今年比去年减产二成，今年大豆减产（ ）． 【答案】720 【解析】 【详解】解：去年收大豆，今年比去年减产二成，今年大豆减产． 8. 用96朵康乃馨和72朵粉百合做成花束，每束花里的康乃馨朵数相同，粉百合朵数也相同，每束花里至少有（ ）朵花． 【答案】7 【解析】 【详解】解：因为，， 所以最大公因数为， 所以最多可以扎成24束花， 所以每束花中康乃馨有（朵），粉百合有（朵）， 所以每束花里至少有（朵花）． 9. 一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按混合配制而成的．如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩（ ）千克；水果糖则需要增加（ ）千克． 【答案】 ①. 60 ②. 120 【解析】 【详解】解：180千克奶糖需要： 酥糖：（千克）， 水果糖：（千克）， 所以当奶糖全部用完时，酥糖还剩（千克）， 水果糖则需要增加（千克）． 10. 用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ），削成最大圆锥的体积是削去木块体积的（ ）． 【答案】 ①. 37.68 ②. 【解析】 【详解】解：用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是：（立方厘米）， 削成最大圆锥的体积是削去木块体积的：． 二、反复比较，合理选择．（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11. 下列说法正确的是（　　） A. 用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角是 B. 同样高的杆子离路灯越远，影子越短 C. 李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是 D. 两个圆的半径比是，那么它们的周长比是，面积比是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的大小影响因素，合格率，圆的周长和面积等知识点． A．根据放大镜不改变角的大小判断；B．根据离路灯越远，影子越长即可判断；C．根据合格率需计算合格数占总数的百分比；D．根据圆的周长比等于半径比，面积比等于半径平方比判断． 【详解】解：A．放大镜仅放大图形，不改变角度大小，的角仍为，原说法错误，不符合题意； B．同样高的杆子离路灯越远，光线与地面夹角越小，影子越长，原说法错误，不符合题意； C．合格率=合格数÷总数，原说法错误，不符合题意； D．周长，半径比，周长比；面积，面积比，正确，符合题意， 故选：D． 12. 六年级男生中等身高约为，中等体重约为，全校“”跑步的速度在之间．冬冬是六（1）班里身高、体重都属于中等的男生，但他的“”跑步速度却是全校最快的．下列符合冬冬的身高、体重和跑“”所用时间的是（ ） A. ，，1分25秒 B. ，，2分25秒 C. ，，1分25秒 D. ，，1分25秒 【答案】D 【解析】 【分析】先根据路程相同时速度越快用时越短确定最短用时，排除部分选项，再结合六年级男生中等身高体重的标准筛选最终答案． 【详解】解：跑的路程相同，速度越快，所用时间越短． 1分25秒合85秒，2分25秒合145秒，， 故最快用时为1分25秒，排除B选项． 六年级男生中等身高约为，中等体重约为． A选项身高偏矮，不符合中等标准，排除． C选项体重超重，不符合中等标准，排除． D选项身高、体重符合中等标准，用时1分25秒符合最快条件． 13. 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）可能性最小 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】分析这10个数字中，偶数、奇数、质数和合数的个数，比较大小即可得出结果． 【详解】解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，这10个数字中，偶数有，，，，，共个；奇数有，，，，，共个；质数有，，，，共个；合数有，，，，，共个， ∵， ∴摸到质数的可能性最小． 14. 小明把错写成，所得的结果与正确答案相比（　　） A. 多 B. 多 C. 少 D. 少 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，计算错误写法与正确写法的差值，即可得到两者的差异． 【详解】解：正确算式为：， 错误算式为：， 计算两者的差值： ， 错误结果比正确答案多， 故选：B． 15. 下列成反比例关系的是（　　） A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 16. 停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 17. 豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法， 聪聪： ；明明：；淘淘：；笑笑：设佳佳有x本课外书，；其中（ ）是正确的 A. 聪聪 B. 明明 C. 明明和笑笑 D. 聪聪和淘淘 【答案】C 【解析】 【分析】以佳佳的课外书数量为单位“1”，结合两人的数量关系判断各解法正误． 【详解】解：将佳佳的课外书数量看作单位“1”，豆豆的数量是佳佳的， 聪聪的列式为，错误； 明明的列式为，正确； 淘淘的列式为，正确列式应为，错误； 笑笑设佳佳有x本课外书，列方程，正确． 18. 用一根长3米的铁丝围成下列图形，面积最大的是（ ） A. 圆 B. 正方形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用等周长平面图形的面积规律，结合计算验证判断． 【详解】解：设各图形周长均为， 正方形边长为，面积为， 圆的半径为，面积为； ∵， ∴圆的面积大于正方形的面积； ∵周长相等的平行四边形高小于邻边，面积小于正方形面积，周长相等的三角形中，正三角形面积最大，且边数少于正方形，面积小于正方形面积； ∴面积最大的是圆． 19. 母亲节到了，笑笑想为妈妈配制一杯糖水，有下面几种配制方法，其中最甜的是（ ） A. 糖与水的比是 B. 糖配成糖水 C. 含糖率为 D. 水加入糖 【答案】C 【解析】 【分析】统一计算各选项含糖率，含糖率最高的糖水最甜． 【详解】解：A选项含糖率为； B选项含糖率为； C选项含糖率为； D选项含糖率为； ， 含糖率为的糖水最甜． 20. （抽屉原理）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种5个．从最不利情况考虑，红色的5个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，据此解答． 【详解】解：（个） 答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球． 故选：C． 【第二部分】基础运算与基本技能 三、一丝不苟，细心计算．（共26分） 21. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）   ； （6） ； （7） ； （8） ． 【答案】（1）1072 （2）1.6 （3） （4）25 （5）20 （6） （7） （8）0 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 【小问7详解】 解：． 【小问8详解】 解：． 22. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）300 （2）10 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ， 解得：． 24. 如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米．求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为14.25平方厘米 【解析】 【分析】根据图像可知，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据平行四边形的面积求出圆的半径的平方，再根据扇形面积为圆面积的，三角形面积等于半径的平方，再用扇形面积减去三角形面积求解． 【详解】解：（平方厘米）， ， ， （平方厘米）， 阴影部分的面积为平方厘米． 四、手脑并用，实践操作．（共10分） 25. 请按要求画图并填空． （1）用数对表示A点的位置 ；以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形． （2）画出三角形绕P点顺时针旋转后的图形． （3）画出原长方形各边缩小为原来的后的图形． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示A点的位置；由图可知，圆的半径为2，圆心位置是，关于直线b的对称点位置为，即以为圆心，2为半径作圆，即为原图的对称图形； （2）确定旋转后的对应点，再画图即可． （3），，缩小后的长方形长为2，宽为1． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处．请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了应用比例尺画图、根据方向、角度和距离确定物体的位置． 1米厘米，把米都化成厘米作单位，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，之后按照地图中的方向，上北下南，左西右东来绘制对应的地点即可． 【详解】解：米厘米；米厘米；米厘米． （厘米）， （厘米）， （厘米）． 如图所示： 【第三部分】生活实际与综合应用 五、走进生活，解决问题．（共36分） 27. 一本文艺书有300页，爸爸第一个星期看了全书的，相当于第二个星期看的．爸爸第二个星期看了多少页？ 【答案】爸爸第二个星期看了75页． 【解析】 【详解】解： （页）， 答：爸爸第二个星期看了75页． 28. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行千米．相遇时，甲比乙多行9千米．求两地的距离是多少千米？ 【答案】两地的距离是千米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲乙两人相遇时所用的时间为，依题意得，求解即可得出答案，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设甲乙两人相遇时所用的时间为，依题意得： ， 解得：， ∴（千米）， 答：两地的距离是千米． 29. 加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成．如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的计算，正确理解工程问题的解题思路是解题的关键．把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别用和求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间工作总量工作效率和．用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的． 【详解】解： （小时） 答：小时才完成全部零件的． 30. 一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 【答案】这栋教学楼的实际面积是1050平方米． 【解析】 【分析】先根据比例尺求出实际的长和宽，进而求出面积即可． 【详解】解： （厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米． 31. 一个工程队用3天时间抢修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了12千米正好修完，这条水渠全长是多少千米？ 【答案】这条水渠全长是千米． 【解析】 【分析】先算出第二天修了全长的多少，再算出第三天修了全长的多少，用第三天修的长度除以第三天修了全长的多少求出全长． 【详解】解：第二天修了全长的： ， ， ， 全长：， ， ， ， （千米）； 答：这条水渠全长是千米． 32. 妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题． （1）从公司到菜场一共有 千米，妈妈跑了 分钟，她的跑步速度是 千米/分钟． （2）妈妈步行时间占全程所用时间的 ，跑步时间占全程所用时间的 （填上合适的分数）． （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 【答案】（1）4，20，0.2； （2），； （3）妈妈离开菜场后步行了15分钟． 【解析】 【小问1详解】 解：（千米） （千米/分钟） 从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟． 【小问2详解】 解：， ， 妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的． 【小问3详解】 解： （分钟） 答：妈妈离开菜场后步行了15分钟． 六、学力潜能，思维拓展．（共20分） 33. 甲、乙、丙三个数，已知甲（乙+丙），乙丙，则甲乙丙＝________∶________∶________． 【答案】 ①. 12 ②. 2 ③. 7 【解析】 【详解】解：因为甲（乙+丙），乙丙， 所以甲（乙+丙）， 所以甲乙丙． 34. a、b、c是三个连续自然数，并且，．那么这三个数的平均数是________． 【答案】b 【解析】 【详解】解：a、b、c是三个连续自然数，并且，， 所以，， ∴这三个数的平均数是． 35. 将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式．观察规律，第20行的第3个数是（ ） 【答案】193 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，由图可知第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，由此规律可得第19行有19个数；且第19行最后一个数为，计算出第19行的最后一个数，则第20行的第3个数为第19行最后一个数，据此解答． 【详解】解： ， ． 因此第20行的第3个数是193． 故答案为：193． 36. 如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是________． 【答案】99 【解析】 【分析】如图：把小阴影三角形以O点为旋转中心，逆时针旋转，则红色阴影的小三角形就是原黑色小阴影三角形，剩下的阴影部分的面积就转化成红色小三角形与大黑色直角三角形组成的底为9、高为22的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高，代入数据解答即可． 【详解】解：如图：把小阴影三角形以O点为旋转中心，逆时针旋转，则红色阴影的小三角形就是原黑色小阴影三角形，剩下的阴影部分的面积就转化成红色小三角形与大黑色直角三角形组成的底为9、高为22的直角三角形， ， 所以剩下的阴影部分的面积是99． 37. 如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了________厘米． 【答案】 【解析】 【详解】解：（平方厘米）， （立方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （厘米）， （厘米）． 38. 中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩斗米．请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题．（“斗”是中国古代的容量单位）今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？ 【答案】这个人原来带了斗米． 【解析】 【分析】采用倒推法，从最后剩余的米量逐步向前计算每关前的米量，利用纳税后剩余比例求解． 【详解】解：数量关系如下： 解：过内关之前的米：（斗）， 过中关之前的米：（斗）， 全部米：（斗）， 答：这个人原来带了斗米． 39. （商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 【答案】剩下的练习本出售时是按定价打了8折 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设剩下的练习本出售时是按定价打了折，根据“出售练习本数量为本的利润出售数量为本的利润总利润”列出方程并解答． 【详解】解：设剩下的练习本出售时是按定价打了折， 预定每一本价格为：（元）． 预定每一本利润为：（元）． 预定总利润为：（元）． 根据题意，得． 解得． 答：剩下的练习本出售时是按定价打了8折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $