精品解析：2022年山东省潍坊市中考模拟数学试卷（三）

2022年潍坊市初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．） 1. 倒数的绝对值是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数与绝对值的定义，只需先求出的倒数，再计算该倒数的绝对值即可得到结果． 【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数， ∴ 的倒数是， ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 2. 如图，平面镜与成一定的夹角，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先得出，，则可得的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3. 类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ） A. 负数a没有偶数次方根 B. 任何实数a都有奇数次方根 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用n次方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数， ∴负数a没有偶数次方根， ∴A选项的结论不符合题意； ∵任何实数a都有奇数次方根， ∴B选项的结论不符合题意； ∵， ∴ ∴C选项的结论不符合题意； ∵， ∴ ∴D选项的结论符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用n次方根的定义是解题的关键． （2021·泰安中考改编） 4. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图． 【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求． 5. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，7月31日向全球提供高精度的卫星导航服务全面开通．北斗系统也全面广泛进入大众消费领域，“北斗+大健康”“北斗”“北斗+人工智能”“北斗+物联网”等多个新兴产业领域不断发展．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法表示，掌握科学记数法的表示规则即可求解． 【详解】科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，其中， ∴． 6. 解不等式组时，不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为 7. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（ ） A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可． 【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天， 单独生产C型帐篷的天数是=1天， 4÷1=4，故错误； B、单独生产A型帐篷天数为=2天， 4÷2=2≠1.5，故错误； C、单独生产D型帐篷的天数为=2天， 2=2，故正确； D、4500＞3000＞1500＞1000， ∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法． （2021·贵港中考改编） 8. 我们规定：若，，则．例如， ，，则．已知，，且，则的最大值是（ ） A. 14 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新运算的定义求出与之间的关系式，再利用二次函数的性质求最大值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 由二次函数的性质可知，在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 又∵当时，， 当时，， ∴的最大值是8． 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．） 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质，幂的运算，完全平方公式和因式分解，只需对每个选项左边化简，和右边对比即可判断． 【详解】选项A：∵，算术平方根的结果为非负数，不等于 ∴A错误，不符合题意； 选项B：∵ ， ∴B错误，不符合题意； 选项C：∵ ， ∴C错误，不符合题意； 选项D：∵ 等式左右相等， ∴D正确，符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标是，反比例函数（常数，）的图像恰好经过正方形的两个顶点，则k的值为（ ）． A. 5 B. 12.5 C. 22.5 D. 27.5 【答案】AC 【解析】 【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可． 【详解】解：如图：作轴于M，x轴于N，过C作轴，分别交的延长线于F、E， 正方形中，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 顶点D的坐标是． ，， 同理：， ，， ，， 设，即点B的纵坐标为m， ，,即点C的纵坐标为， ， ∵顶点A在x轴正半轴上， ∴反比例函数（常数）一定不经过点A， ①当反比例函数（常数）过D时，； 同时过点C，即，解得：，不符题意，舍去； 同时过点B，时，解得（已舍去负值），符合题意；故该情况成立，即； ②当反比例函数（常数）过B、C时，即时，解得（已舍去负值），符合题意，故该情况成立，此时． 综上，k的值为5或，即选项A、C符合题意． 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点F在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 点E运动的路程是 【答案】ABCD 【解析】 【分析】A.先根据条件判断出为等边三角形，从而证明，再根据，得出，证明出结论；B.分别证明和，得到；C.根据前面结论得，得到；D. 延长至，使，连接，可证明出点F在线段上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，再根据三角函数计算出，得点E运动的路程． 【详解】解：A.∵矩形， ∴， ，， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故A正确； B.如图，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，故B正确； C.由B正确知，且， ， 由A正确可知， ，故C正确； D.如图，延长至，使，连接， ，， 点F在线段上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到， ， ， 点E运动的路程是，故D正确． （2021·遵义中考改编） 12. 抛物线（为常数，）经过，两点，则对于该抛物线的下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. 若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是 D. 对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件求出抛物线的表达式，再结合二次函数的性质逐一分析各个结论即可． 【详解】解：将，代入抛物线表达式得，得， 抛物线解析式可表示为． A选项，由，可得，正确； B选项，，，故，错误； C选项，当有交点时，令，即一元二次方程有实数根， 则， ，即， ，解得，正确； D选项，一元二次方程可化为，即， 则抛物线与直线（t为常数，）的交点横坐标为整数，如图， 当时，交点横坐标为0和4；当时，交点横坐标为1和3；当时，交点横坐标为2（根为2和2，重根）； ∴如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．） 13. 已知关于x的方程的两实数根为，，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到与，再由分式方程求解即可． 【详解】解：关于x的方程的两实数根为，， 则， ，， ． 即，解得． 经检验，是原方程的解． 14. 在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，为的弦，，证明为等边三角形得到，则根据圆周角定理得到，作直径、，连接、，则，当点在上（不含、点）时，为锐角三角形，易得，当点为的中点时，点到的距离最大，即最大，延长交于，如图，根据垂径定理得到，所以，，则，然后写出的范围． 【详解】解：如图，为的弦，， ， ， 为等边三角形， ， ， 作直径、，连接、，则， 当点在上（不含、点）时，为锐角三角形， 在中，， ， 当点为的中点时，点到的距离最大，即最大， 延长交于，如图， 点为的中点， ， ， ， ， ， 的范围为． 故答案为． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理． （2021・泰安中考改编） 15. 如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，根据点B1的横坐标及直线解析式可求得，从而得出第1个正方形边长，同理可得出第2个正方形边长、第3个正方形边长、第4个正方形边长…通过计算找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图： ∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x，令x=2得y=1， ∴OH=2，B1H=1， Rt△A1B1O中，， 即第1个正方形边长是 Rt△A2B2O中，， 即第2个正方形边长是 Rt△A3B3O中，， 即第3个正方形边长是 Rt△A4B4O中， 即第4个正方形边长是 .....． 观察规律可知：第n个正方形边长是 ∴第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是的应用． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为，得的面积为，所以，即可求出的值 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为， 的面积为， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，根据中点坐标公式表示各点坐标是解决本题的关键． 四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与化简求值 （1）计算：． （2）先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式= 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、乘方、二次根式和三角函数，最后合并同类二次根式得到结果． （2）先利用分式混合运算的法则化简，再根据分式有意义的条件，分母不能为0，排除使原式分母为0的的取值，选合适的代入计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去， 当时，原式． 18. 为支持潍坊第届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地． （1）求地与信号发射塔之间的距离； （2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理．解题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的问题．（1）根据题意得出，，，过点作于点，根据锐角三角函数求得，求得，根据锐角三角函数求得，即可求解； （2）根据锐角三角函数求得，过点作于，求得，根据锐角三角函数求得，，结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：依题意知：，，，过点作于点，如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【答案】（1）500，36°（2）见解析（3）不合理；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由A等级的学生除以所占的比例求出该校九年级共有的学生，即可解决问题； （2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论． 【详解】解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名）， 则D等级所占圆心角的度数为：360°×＝36°， 故答案为：500，36°； （2）B等级的人数为：500−150−100−50＝200（名）， 将条形统计图补充完整如下： （3）此规则不合理，理由如下： 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种， ∴选甲乙的概率为＝，选丙丁的概率为＝， ∵＞， ∴此规则不合理． 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和是扇形统计图，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 【答案】（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和 【解析】 【分析】（1）根据题意，设漫灌方式每亩用水吨，列出方程求解即可； （2）由（1）结果，结合题意列出方程，求解方程； （3）分别求出节省的水费，维修费，添加设备费，比较大小即可． 【详解】（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则 ， ， 漫灌用水：， 喷灌用水：， 滴灌用水：， 答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨． （2）由题意得， ， 解得（舍去），，所以． （3）节省水费：元， 维修投入：元， 新增设备：元， ， 答：节省水费大于两项投入之和． 【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程实际应用，解一元二次方程，掌握题中等量关系正确列式计算是解题关键． 21. 在扇形中，半径，点P在上，连接，将沿折叠得到． （1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B． ①求的度数． ②求的面积． （2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、解直角三角形、弧长公式、全等三角形的判断与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）①由圆的切线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，最后根据平角的定义求解即可．②如图：如图：连接交于T，则，由折叠可知：,然后解三角形求得、，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）如图2中，连接，由弧、弦、圆周角的关系可得，然后证明可得，进而 说明，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：①如图1中，∵是的切线， ∴， 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图：连接交于T，则， 由折叠可知：, 在中，． 在中，， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2中，连接． ∵， ∴， 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长． 22. 已知二次函数． （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值; （3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）-3≤b≤1． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可求解； （2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQ⊥x轴，可得MQ=t，从而得到△BPQ的面积的表达式，进而即可求解； （3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解． 【详解】解：（1）把代入， 得：，解得：b=1， ∴该二次函数的表达式为：； （2）令y=0代入， 得：， 解得：或， 令x=0代入得：y=-3， ∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)， 设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t， ∴BP=4-2t， 过点M作MQ⊥x轴， ∵OB=OC=3， ∴∠OBC=45°， ∴是等腰直角三角形， ∴MQ=BQ=t， ∴△BPQ的面积==， ∴当t=1时，△BPQ面积的最大值=； （3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上， 设， ∵对的任意实数x，都使得成立， ∴或， ∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1， ∴-3≤b≤1． 【点睛】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键． 23. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F． （1）当时， ①求证：； ②连结，若，求的值； （2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形． 【答案】（1）①见解析；②；（2）当或2或时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分线，得到，，再根据已知条件证明出，算出面积之比； （2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当时，，得到CE= ；当时，，得到CE=2；当时，，得到CE= ． 【详解】（1）①证明：在菱形中， ， ， ， ， ∴（ASA）， ∴． ②解：如图1，连结． 由①知，， ． 在菱形中，， ∴， 设，则． ， ∴， ∴， ∴． （2）解：在菱形中，， ， ， 同理，， ∴． 是等腰三角形有三种情况： ①如图2，当时，， ， ， ， ． ②如图3，当时， ， ， ， ∴． ③如图4，当时， ， ， ， ． 综上所述，当或2或时，是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年潍坊市初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．） 1. 倒数的绝对值是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 如图，平面镜与成一定的夹角，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ） A. 负数a没有偶数次方根 B. 任何实数a都有奇数次方根 C. D. （2021·泰安中考改编） 4. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，7月31日向全球提供高精度的卫星导航服务全面开通．北斗系统也全面广泛进入大众消费领域，“北斗+大健康”“北斗”“北斗+人工智能”“北斗+物联网”等多个新兴产业领域不断发展．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 解不等式组时，不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（ ） A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多 （2021·贵港中考改编） 8. 我们规定：若，，则．例如， ，，则．已知，，且，则的最大值是（ ） A. 14 B. 12 C. 8 D. 6 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．） 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标是，反比例函数（常数，）的图像恰好经过正方形的两个顶点，则k的值为（ ）． A. 5 B. 12.5 C. 22.5 D. 27.5 11. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点F在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 点E运动的路程是 （2021·遵义中考改编） 12. 抛物线（为常数，）经过，两点，则对于该抛物线的下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. 若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是 D. 对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．） 13. 已知关于x的方程的两实数根为，，若，则____________． 14. 在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 __________________． （2021・泰安中考改编） 15. 如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为______． 四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与化简求值 （1）计算：． （2）先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 为支持潍坊第届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地． （1）求地与信号发射塔之间的距离； （2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号） 19. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 20. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 21. 在扇形中，半径，点P在上，连接，将沿折叠得到． （1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B． ①求的度数． ②求的面积． （2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长． 22. 已知二次函数． （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值; （3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围． 23. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F． （1）当时， ①求证：； ②连结，若，求的值； （2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $