精品解析：山东省泰安第十五中学2022年中考九年级数学模拟题

2022年山东省泰安十五中中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴的倒数是． 2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：== 故选C 【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 3. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断： 【详解】解：A．，所以A选项不正确； B．，所以B选项不正确； C．，所以C选项不正确； D．，所以D选项正确． 故选D． 5. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 详解：由图可得， 极差是：30-20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误， 平均数是：℃，故选项D错误， 故选B． 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确． 6. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠EAC=∠EAC， ∴AO=CO=5cm， 在直角三角形ADO中，DO==3cm， AB=CD=DO+CO=3+5=8cm． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ） A. 45° B. 85° C. 90° D. 95° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°， ∵∠C=50°，∴∠BAC=40°， ∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°， ∴∠CAD=∠DBC=45°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°， 故选B． 【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 8. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组得到含m的解集，再根据所有整数解的和为10确定不等式组的整数解，最后根据整数解得到m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组所有整数解的和为，且， ∴不等式组的整数解为， ∴可得． 9. 同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，先根据抛物线图象确定与的大小，再判断一次函数图象是否满足条件即可．熟练掌握两个函数图象与系数的关系是关键． 【详解】解：∵抛物线 ∴该抛物线的顶点坐标为， A．∵抛物线图象的顶点在轴的负半轴上， ∴， ∴直线的图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意； B．∵抛物线图象的顶点在轴的正半轴上， ∴， ∴直线的图象经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意； C．∵抛物线图象的顶点在轴的负半轴上， ∴， ∴直线的图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意； D．∵抛物线图象的顶点在轴的正半轴上， ∴， ∴直线的图象经过第一、二、三象限，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设DE=x,由得出AD=2x，AE=3x，利用平行四边形的性质知AE∥BC，BC=AD=2x，据此得出，利用相似三角形的性质得即可得出答案． 【详解】解:设DE=x，由知AD=2x, 则AE=3x, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE//BC，BC=AD=2x， ∴ ∴ 故选: A． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形和相似三角形的判定与性质． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠C=90°，AC=，BC=1， ∴根据勾股定理得AB=2． ∴∠BAC=30°． ∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处， ∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE． ∵AD⊥ED， ∴BC∥DE． ∴∠CBF=∠BED=30°． 在Rt△BCF中，， ∴EF=2﹣． 在Rt△DEF中，FD=EF=1﹣ ，ED=FD= ﹣1． ∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2×BC•AD+AD•ED =2××1×（ ﹣1）+×（ ﹣1）（﹣1）=1． 故选A． 12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确； ②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确； ③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误； ④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1， 即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确； ⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c， 而当x＝m时，y＝am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误． 综上所述，①②④正确． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（共6小题，共18分）． 13. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】首先计算乘方，绝对值，零指数幂和算术平方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 14. 如图，．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义得出，由三角形外角的性质得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）． 【答案】4.7 【解析】 【分析】如图所示作出辅助线，得到∠BAC=α=20°，AB=5，再利用余弦的定义，得到即可解答． 【详解】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC⊥AC于点C，则AC为所求， 由题意可知：∠BAC=α=20°，AB=5， 则， 即， 故答案为：4.7． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线，熟悉余弦的定义． 16. 如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转，此时点B，C，D的对应点分别为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，交于O，过作于W，根据菱形的性质得出，求出，根据旋转的性质得出，A、D、三点共线，A、、C三点共线，，求出，同理，求出，根据阴影部分的面积的面积的面积+扇形的面积-扇形的面积求出答案即可． 【详解】解：连接，，交于O，过作于W， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形绕点A逆时针旋转，此时点B，C，D的对应点分别为， ∴，A、D、三点共线，A、、C三点共线，， ∵， ∴，同理可得：， ∴， ∵阴影部分的面积的面积的面积+扇形的面积-扇形的面积， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 17. 如图，在矩形中，，点E，F分别为边，上的动点，且．连接、交于点H．连接，过点A作于点G，连接，则的最小值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】先证得，推出点G在以为直径的圆上，设的中点为O，连接，当B，G，O三点共线时，最小，此时，过点O作分别交于点M，交于点N，交于点P，根据三角形的中位线即可得到．进而得到．从而得到．则．利用勾股定理求得、，即可根据求得的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴点C在以为直径的圆上， 设中点为O，连接，如图所示． 则． ∴当B，G，O三点共线时，最小，此时， 过点O作分别交于点M，交于点N，交于点P， ∵， ∴为的中位线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，． 在中，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质，三角形的三边关系，三角形中位线定理，明确当B，G，O三点共线时，BC最小，则BG=BO-OG是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】探究规律，利用规律解决问题，根据正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，求出A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8…，发现是8次一循环，即可得到点A2019的坐标． 【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1）， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（，），A2（1，0），A3（，−），A4（0，-1）， A5（-，-），A6（-1，0），A7（-， ），A8（0， 1）…， 发现是8次一循环，所以2019÷8＝252……3， ∴点A2019的坐标为（，-）． 故答案为: （，-）． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法． 三、解答题（共7小题，共56分） 19. 化简求值：，在2，，0，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得． 【详解】解： ； 或且， 或或， 当时，原式． 20. 赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率． 【答案】（1）50；216°．（2） 【解析】 【分析】根据三本的人数为16占据了32％即可得出总人数,二本的百分之等于二本的人数比总人数，再计算出一本的百分比即可推出4本的百分比即可推出4本的人数. 列出树状图即可解答. 【详解】解：（1）， 所以随机抽取学生共50名， 2本所在扇形的圆心角度数； 4本的人数为 （人）， 补全折线统计图为： 故答案为50，216°． （2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生） 共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4， 所以这两名学生读书数量均为4本的概率． 【点睛】本题考查概率，熟练掌握计算法则是解题关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 【答案】（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可； （2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答 【详解】解：（1）把点代入反比例函数，得：， 解得：m=6， ∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：， 故答案为：6，； （2）设直线对应的函数表达式为． 将，代入得，解得． 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在线段上，可设， 因为轴，交反比例函数图像于点．所以． 所以． 所以当a=1时，面积的最大值为． 【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积． 22. 在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF. （1）当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)． ①请你将图形补充完整； ②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________． （2）当点D在线段AB的延长线上时，如图 (b)． 在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②垂直，相等；（2）成立，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD． （2）在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD． 【详解】解：（1）①见图1所示． ②证明：∵CD⊥EF， ∴∠DCF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DCF， ∴∠ACD=∠BCF ∵BC=AC，CD=CF， ∴△ACD≌△BCF， ∴AD=BF，∠BAC=∠FBC， ∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°， 即BF⊥AD． 故答案为：垂直、相等． （2） ②成立．理由如下： 证明：∵CD⊥EF， ∴∠DCF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD， 即∠ACD=∠BCF， ∵BC=AC，CD=CF， ∴△ACD≌△BCF， ∴AD=BF，∠BAC=∠FBC， ∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°， 即BF⊥AD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质. 23. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 【答案】（1）商场第一次购入的空调每台进价是元 （2）最多将8台空调打折出售 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，一定要注意验根． （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元”列出分式方程解答即可； （2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 【小问1详解】 设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； 【小问2详解】 设将y台空调打折出售，根据题意，得： ， 解得：， 答：最多将8台空调打折出售． 24. 如图，抛物线经过点，已知点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设是抛物线上的一点，在轴上是否存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出直线的表达式，设点的坐标为，则点的坐标为，则，再由建立二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）分两种情况进行讨论：为平行四边形的边或对角线，然后结合平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：点，点在抛物线上， 解得 即抛物线的表达式是； 【小问2详解】 解：令，则，解得， 点， 点的坐标为． 设过点、的直线的解析式为： ， 解得 过点、的直线的解析式为： 设点的坐标为，则点的坐标为， ． ． 当时，的面积最大， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在． 当是平行四边形的边时， 则点的纵坐标为或， 是抛物线上的一点， 将代入，得（舍去），； 将代入，得． ∴ 则由点的平移可得：， 当为平行四边形的对角线时，， 则点的纵坐标为， 是抛物线上的一点， 将代入，得（舍去），； 即点． 则由点的平移可得：． 综上，，． 25. 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF=2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 【答案】 （1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形． 理由：∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵DF⊥AE， ∴∠AHF=∠AHG=90°， ∵AH=AH， ∴△AHF≌△AHG（ASA）， ∴AF=AG， ∴△AFG是等腰三角形． （2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG． ∵AF=AG， ∴∠AFG=∠AGF， ∵∠AGF=∠OGL， ∴∠OGL=∠OLG， ∴OG=OL， ∵OL∥AB， ∴△DLO∽△DFB， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=2OD， ∴BF=2OL， ∴BF=2OG． （3）； （4）或 【解析】 【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可． （2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题． （3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可． （4）设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°， ∵∠DAK=∠CAD， ∴△ADK∽△ACD， ∴， ∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD， 又∵BF=2OG，， ∴，设CD=2x，AC=3x，则AD= ， ∴． （4）解：设OG=a，AG=k． ①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上． ∵AF=AG，BF=2OG， ∴AF=AG=k，BF=2a， ∴AB=k+2a，AC=2（k+a）， ∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka， ∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴， ∴， ∴， 由题意：=AD•（k+2a）， ∴AD2=10ka， 即10ka=3k2+4ka， ∴k=2a， ∴AD= ， ∴BE= = ，AB=4a， ∴tan∠BAE= ． ②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF． ∵AF=AG，BF=2OG， ∴AF=AG=k，BF=2a， ∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a）， ∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka， ∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴， ∴， ∴ ， 由题意：=AD•（k﹣2a）， ∴AD2=10ka， 即10ka=3k2﹣4ka， ∴k= ， ∴AD= ， ∴，AB= ， ∴tan∠BAE= ， 综上所述，tan∠BAE的值为或． 【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年山东省泰安十五中中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃ 6. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ） A. 45° B. 85° C. 90° D. 95° 8. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 9. 同一平面直角坐标系中，抛物线与直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，共18分）． 13. 计算：___________ 14. 如图，．若，则的度数为________． 15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）． 16. 如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转，此时点B，C，D的对应点分别为，则图中阴影部分的面积为________． 17. 如图，在矩形中，，点E，F分别为边，上的动点，且．连接、交于点H．连接，过点A作于点G，连接，则的最小值为________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是_________． 三、解答题（共7小题，共56分） 19. 化简求值：，在2，，0，3中选一个合适的数代入求值． 20. 赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图； （2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 22. 在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF. （1）当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)． ①请你将图形补充完整； ②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________． （2）当点D在线段AB的延长线上时，如图 (b)． 在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由． 23. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 24. 如图，抛物线经过点，已知点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设是抛物线上的一点，在轴上是否存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF=2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $