精品解析：河南郑州市巩义市2025-2026学年第二学期期末考试试卷八年级数学

2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ， ， C. ， ， D. ，， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（ ） A. 25 B. C. D. 7. 在投篮训练中，小明每天练习投篮30个，为分析投篮练习效果，将连续14天每天的投进个数绘制成箱线图，如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个 B. 第三四分位数是28 C. 中位数是25 D. 第一四分位数是23 8. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 8 10. 如图（1）所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路．已知电源电压为，其允许通过的最大电流为，是定值电阻，阻值为，是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图（2）所示．下列说法正确的是（  ） 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A. 随着温度的升高，热敏电阻的阻值增大 B. 随着温度的升高，电流表的示数减小 C. 随着温度的升高，定值电阻两端的电压增大 D. 当环境温度是时，电流表的示数是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：________ 12. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 13. 写出一个一次函数的表达式，使其图象经过第二、三、四象限，且过点_______ 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 15. 如图，在矩形中，，点P从点B出发，沿方向运动，经过D，C两点到点B停止，点P的速度为，时点P改变速度，速度变为．点P运动过程中的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系图像如图②所示． __________，__________，__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． （1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． （2）求的值． （3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 18. 小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线）．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长． 19. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 已知一次函数的图像与坐标轴分别交于点A，B，函数 与的图像交于点，如图所示． （1）填空： __________，__________； （2）求直线和直线与x轴所围成的的面积； （3）根据图像，直接写出不等式的解集． 21. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22. 如图1，点O为坐标原点，四边形为矩形，点，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动．设动点P的运动时间为． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动 s时，四边形的周长最小． 23. 数学活动课上，兴趣小组利用图①验证勾股定理：等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上，过点A作．于点D，过点B作于点E，易证得：（无需证明），我们称这种全等模型为“K型全等”． 问题探究： （1）如图②，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为________； 问题深化： （2）如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点C、点A，过点C作于点C，且，作直线，求直线的解析式； 拓展应用： （3）如图④，在（2）的条件下，若点E为线段中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断． 【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误； B、，与不是同类二次根式，故此选项错误； C、与不是同类二次根式，故此选项错误； D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式． 2. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 3. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ， ， C. ， ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据二次根式的减法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，轴对称的性质，作角平分线，作线段的垂直平分线，菱形的判定，根据菱形的判定方法逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：如图，根据作图过程可知：，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故A不符合题意． 如图，由作图可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴，而， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故B不符合题意． 如图， 由对折可得：，， 同理可得：， ∴， ∴四边形为菱形，故D不符合题意． 无法证明C选项中的四边形为菱形，故C符合题意； 故选：C 6. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（ ） A. 25 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确画出图形并灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：根据矩形的对角线互相平分且相等求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得，， ∴矩形的面积． 故选：B． 7. 在投篮训练中，小明每天练习投篮30个，为分析投篮练习效果，将连续14天每天的投进个数绘制成箱线图，如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个 B. 第三四分位数是28 C. 中位数是25 D. 第一四分位数是23 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图找到最大值，最小值，箱体的上边缘的数为第三四分位数，箱体的下边缘的数为第一四分位数，箱体内部的线上的数为中位数进行判断解答． 【详解】解：A、由箱线图可知：最大值为29，最小值为21，（个）， 则练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个，正确； B、箱体的上边缘为28，第三四分位数是28，正确； C、箱体内部的线是25，中位数是25，正确； D、箱体的下边缘为24，第一四分位数是24，则第一四分位数是23，表述错误． 8. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数交点与方程组解的关系，根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】解：直线和交于点， 关于，的方程组的解是， 故选：C． 9. 如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识，先在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再判定是的中位线，则，即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，点是边的中点，且，则， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ∴， 故选：B． 10. 如图（1）所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路．已知电源电压为，其允许通过的最大电流为，是定值电阻，阻值为，是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图（2）所示．下列说法正确的是（  ） 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A. 随着温度的升高，热敏电阻的阻值增大 B. 随着温度的升高，电流表的示数减小 C. 随着温度的升高，定值电阻两端的电压增大 D. 当环境温度是时，电流表的示数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象中获取信息，根据图象所给的信息，结合题意，逐一判断即可，熟练根据图象得出信息是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可得随着温度的升高，热敏电阻的阻值减小，故不符合题意； B、随着温度的升高，热敏电阻的阻值减小，则电路的总电阻减小，电路中的电流变大，电流表的示数增大，故不符合题意； C、随着温度的升高，热敏电阻的阻值减小，则电路的总电阻减小，电路中的电流变大，故定值电阻两端的电压增大，故符合题意； D、当环境温度是时，热敏电阻的阻值为，则电路中的总阻值为，则电路中的电流为，所以电流表的示数是，故不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：________ 【答案】1（答案不唯一、所填的数不大于均正确） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴答案不唯一、所填的数不大于均正确； 故答案为：1（答案不唯一、所填的数不大于均正确）． 12. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 13. 写出一个一次函数的表达式，使其图象经过第二、三、四象限，且过点_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与其系数的关系，根据图象经过第二、三、四象限可得一次项系数和常数项都小于0，再根据图象经过点可确定常数项，据此可得答案． 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵图象经过第二、三、四象限， ∴，， 又∵过点， ∴， 当取，则一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，在矩形中，，点P从点B出发，沿方向运动，经过D，C两点到点B停止，点P的速度为，时点P改变速度，速度变为．点P运动过程中的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系图像如图②所示． __________，__________，__________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 4 【解析】 【分析】根据a秒时的面积可求a的值，由秒时，点P与点D重合，利用路程速度时间，即可求出k的值，由时间路程速度即可求出b的值； 【详解】解：根据图像可得：a秒时的面积为12，即， ， 解得：， ， 秒时，点P与点D重合，秒， ； 点P从点D运动到点B的速度为每秒， ， 长方形中，， ， 则，， 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的化简计算各项的值，然后再进行加减运算即可． （2）根据完全平方公式和平方差公式计算各项的值，然后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题． （1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）． （2）求的值． （3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由． 【答案】（1）； （2）18 （3） 张老师应选择路线二上班 理由：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小， 选择路线二上班，花费的时间较短， 张老师应选择路线二上班． 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差等统计量知识，解题关键是理解各统计量概念并依其性质分析数据 ． （2）将路线二数据进行排序，取中间两数求平均即可． 观察折线统计图，路线一数据波动比路线二大，根据方差反映数据波动程度，波动小方差小，得出结论． （3）比较两条路线的统计量：路线二的平均数、中位数、众数11均小于路线一对应的18、18、18 ，这些统计量反映路线二用时整体更短，所以得出张老师应选择路线二上班的结论． 【小问1详解】 路线二的数据11、11、13、14、16、22，共6个数据，中位数为， 从折线统计图看，路线一的数据波动比路线二小．数据波动越小，方差越小， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 略 18. 小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线）．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：设， ∵，． ∴， 在中， 由勾股定理得：， 即， ∴； 19. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：分别为的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形是矩形 （2）8 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； （2）先判断出是等腰直角三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 20. 已知一次函数的图像与坐标轴分别交于点A，B，函数 与的图像交于点，如图所示． （1）填空： __________，__________； （2）求直线和直线与x轴所围成的的面积； （3）根据图像，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）2，4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入中可求得，则，然后把P点坐标代入中可求出k的值； （2）先确定，然后根据三角形面积公式计算； （3）结合函数图像，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图像经过点， ， 解得， 点． 函数的图像经过点， ， 解得． 【小问2详解】 当时，， 解得， 点， ，点P到x轴的距离是4， ； 【小问3详解】 观察图像可知，当时，． 21. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 22. 如图1，点O为坐标原点，四边形为矩形，点，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动．设动点P的运动时间为． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动 s时，四边形的周长最小． 【答案】（1） （2）存在，或或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知，进而由平行四边形的性质建立方程求解即可； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理求出即可； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，， ， 点D是的中点， ， 由运动知，, ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得， 当t值为时，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：存在点Q，分三种情况： ①当Q点在P点的右边时，如图①， 四边形是菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：； ②当Q点在P点左侧且在线段上时，如图， 同理①得， 即， 解得； ③当Q点在P点左侧且在延长线上时，如图③， 同理①求出， 即， 解得， 综上，或或； 【小问3详解】 解：如图④： 由（1）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为， 最小时，四边形的周长最小， 作点A关于的对称点E，连接交于M， ， ， ， ， 即， 解得． 23. 数学活动课上，兴趣小组利用图①验证勾股定理：等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上，过点A作．于点D，过点B作于点E，易证得：（无需证明），我们称这种全等模型为“K型全等”． 问题探究： （1）如图②，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为________； 问题深化： （2）如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点C、点A，过点C作于点C，且，作直线，求直线的解析式； 拓展应用： （3）如图④，在（2）的条件下，若点E为线段中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或 【解析】 【分析】（）作轴于，根据得出，，进而得出结果； （）作轴于，根据（）知：，设直线的解析式为，将，两点坐标代入，进一步得出结果； （）设，分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况讨论即可． 【详解】解：（）如图，作轴于， 由材料得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）存在， 如图，作轴于， 由得，当时，；当时，； ∴，， ∵， ∴， ∵， 同理（）知：， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 故答案为：； （3）∵，，，点E为线段中点， ∴， 设， ∵以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 当为对角线时，，解得， ∴； 当为对角线时，，解得， ∴； 当为对角线时，，解得， ∴； 综上，符合条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，求一次函数的解析式等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $