2.3.1 分式的乘法和除法 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法和除法，通过长方体容器水高、拖拉机工作效率等现实问题导入，引导学生从分数乘除法则类比探究分式法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以类比思想为主线，结合分解因式约分、先化简再求值等环节，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。如通过分数运算类比导出分式法则，例题中分解因式后约分，实际应用题构建产量模型。学生能深化对法则的理解，教师可提升教学效率。

课题　分式的乘法和除法 第二章 分式 情景导入 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少? 长方体容器的高为 水高为 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，小拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算： 分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 知识模块一　用类比思想探究分式乘除法则 自学互研 思 考 类比分数的运算：(1) ·；(2) ÷(u≠0)怎样计算呢？ 解：(1)原式＝； (2)原式＝ · ＝. 分式的乘除法则： 归 纳 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 计算： (1) ·；(2) ·；(3)(x＋2)÷；(4) ÷. 解：(1)原式＝ (2)原式＝； (3)原式＝(x＋2)· (4)原式＝. ＝； ＝x－2； 知识模块二　需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：· 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 = = 1．计算：(1) ·；(2) ÷(x－y). 做一做 解：(1)原式＝· ＝； (2)原式＝ · ＝ 2．先化简，再求值： ÷·，其中 a＝－1. 解：原式＝··＝. 当a＝－1时，原式＝＝1. 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 想一想： 分式的除法运算法则为： 即如果 u≠0，则 ÷ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类比探究 ÷ ÷ 例题与练习 例3 计算： 解： 先把除法 转化为乘法 = = = = 解：原式 = 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分 子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例4 计算： = = 约分 1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 归 纳 分式乘除法的运算策略 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 例5 计算：. 解： = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ = 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 随堂检测 解：（1）原式= （2） 1. 计算：（1） （2）原式=· = =· = = 分析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 2. 先化简，再求值： 解：原式 当 分析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 当 x = 2023 时，原式 = 2022. （2） 解：原式 3. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的花生单位面积产量的多少倍？ 解：设两家花生的总产量都是 1，则有 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的倍. 完成对应课时练习 作业布置 $