2.3分式的乘法和除法（第2课时分式的乘方）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.3 分式的乘法和除法 第2课时 分式的乘方 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 3 知道分式的乘方法则． 根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点） 能应用分式的乘方、乘除法法则进行混合运算．（难点） 根据乘方的意义与分数的乘法法则计算下列各式： , , = ×= ； = ××××= ； = ××...×== . n个 n个 n个 导入新课 下面运算的结果分别是多少？并思考结果怎么来的？ 这就是我们的分式的乘方运算 新知探究 总结归纳 分式的乘方法则 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方。 对于分式 ，和正整数n，有 n个 n个 n个 典例分析 例6 计算： （1） （2） 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 注意： 当底数有负号时，先确定符号，再做运算。 （负数的偶次方为正，负数的几次方为负） 底数中含有负号，怎么办？ 典例分析 例7 计算： （1） （2） (3) (3) 原式 = 解：(1) 原式 = 提分技巧：（1）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除； （2）计算结果化为最简分式或整式； （3）对含负号的分式：奇次方为负，偶次方为正。 (2) 原式 = = 含有乘方的分式乘方、乘除混合运算 先算乘方，再算乘除 新知应用 基础巩固题 2.化简的结果是（ ） A.- B. C.- D. D 3. 化简 的结果是 . D　 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 做乘方运算要先确定符号. 新知应用 基础巩固题 4.计算： ____． <m></m> 解：原式 . 5.计算：与的结果是（ ） A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.不确定 B 注意： 当底数有负号时，先确定乘方结果的符号，再做运算。 （负数的偶次方为正，负数的几次方为负） 新知应用 基础巩固题 6.如果÷=3，那么等于（ ） A.6 B.9 c.12 D.81 B 混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. B 新知应用 基础巩固题 8 计算： （1） （2） 解：（1）原式== （2）原式== 新知应用 基础巩固题 9 计算： （1） （2） (3) (4) 解：（1）原式=4=4 （2）原式== 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 新知应用 基础巩固题 解：（3）原式== （4）原式== 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 新知应用 能力提升题 10.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的分式计算作业题，老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？请给他提出恰当的建议. 新知应用 能力提升题 解：马小虎做得不对. 正确的解法： 分式乘除混合运算的步骤： ①“统一”，即把乘除运算统一化为乘法运算； ②“分解”，如果分式的分子、分母是多项式，分子、分母要先进行因式分解； ③“计算”，按分式的乘法法则进行计算，并将结果化为最简分式或整式. 新知应用 能力提升题 11.先化简，再求值: ，其中x=1. 解: 当x=1时, 原式= =2. 新知应用 能力提升题 12.理解与应用 ［材料阅读］ 当 时， ， .因此 ， . ［猜想发现］ （1）当 与 互为相反数时，求 ， 的值. 解：因为 与 互为相反数， 所以 . 因此 ， . 所以 ， . 新知应用 能力提升题 ［拓展应用］ （2）已知 与 互为相反数，求代数式 的值． 解：根据题意，得 ， 即 . 所以 ， ， 即 ， . 课堂小结 分式的乘方及混合运算 1.乘方运算的运算法则： 2.混合运算： 先算乘方，再做乘除 3.注意：(1)乘除运算属于同级运算，应按照从左到右依次计算，不能交换运算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用。 对于任意一个正整数n，有 即分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 感谢聆听! 7. 的结果是（    ） A． B． C． D．1 $$