精品解析：浙江省舟山市定海区第一初级中学2022-2023学年八年级上学期开学随堂检测数学试题

2022学年第一学期八年级开学随堂练习 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. . 2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A. 0.7 10-6 m B. 0.7 10-7m C. 7 10-7m D. 7 10-6m 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 6. 如图，直线，则为(　　) A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 月生产量增长率逐月减少 B. 7月份生产量的增长率开始回升 C. 这七个月中，每月生产量不断上涨 D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌 10. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；那么（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y得： __________． 13. 已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________． 14. 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____． 15. 边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则的值为_____． 16. 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当时，各个因式的值是：，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，多项式因式分解的结果是，当它的第一位因式码的值和第二位因式码的值构成的数是“128”时，它的第三位因式码的值是_____． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算和因式分解 （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 利用数轴解下列不等式组：． 20. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有　 　名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为　 　度； （3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 几年来浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元． （1）问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？ （2）该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务，问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？ 24. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一个含30°的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°） （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期八年级开学随堂练习 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A.可以通过轴对称变换得到； B.不能通过平移变换得到； C. 可以通过旋转得到； D. 可以通过平移变换得到， 故选D. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A，从左到右是整式乘法运算，不是因式分解．； 选项B，结果为多项式与常数的差，不是整式乘积的形式，不是因式分解； 选项C，左边是单项式，不是多项式，且等式两边不相等，不是因式分解．； 选项D，将多项式化为整式乘积的形式，符合因式分解的定义． 3. 小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A. 0.7 10-6 m B. 0.7 10-7m C. 7 10-7m D. 7 10-6m 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：32×3-1=32-1=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键． 5. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分． 解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D． 考点：因式分解-提公因式法． 点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1． 6. 如图，直线，则为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行求解． 【详解】解：标记字母及角度如图所示： ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解. 【详解】依题意得x-1≠0，解得 故选A. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零. 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】． 故选B． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 某公司的生产量在七个月之内的增长率变化情况如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 月生产量增长率逐月减少 B. 7月份生产量的增长率开始回升 C. 这七个月中，每月生产量不断上涨 D. 这七个月中，生产量有上涨有下跌 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知，月生产量增长率逐月减少，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，7月份生产量的增长率开始回升，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可知，这七个月中，每个月的增长率都为正数，故这七个月中，每月生产量不断上涨，没有下跌，原说法错误，符合题意； 10. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据新定义运算法则可求得的值，然后利用加法的结合律，即可求得． 【详解】解：，， ， ，， ， …… ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，数式规律问题，找出规律是解决本题的关键． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y得： __________． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13. 已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量=频数÷频率即可求解． 【详解】解：样本容量为23÷0.46=50． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键． 14. 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得答案． 【详解】解：20202﹣4040×2019+20192 ＝20202﹣2×2020×2019+20192 ＝（2020﹣2019）2 ＝12 ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 15. 边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则的值为_____． 【答案】42 【解析】 【分析】边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则，把因式分解后整体代入求值即可． 【详解】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7， ∴， 故． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了因式分解、代数式的值等知识，提公因式法因式分解是解题的关键． 16. 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当时，各个因式的值是：，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，多项式因式分解的结果是，当它的第一位因式码的值和第二位因式码的值构成的数是“128”时，它的第三位因式码的值是_____． 【答案】或781 【解析】 【分析】根据密码的构成规则，由第一位因式码和第二位因式码构成的数为，可得，或， ，再将所求第三位因式码利用完全平方公式变形，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵第一位因式码和第二位因式码构成的数是， ∴，或， 当，时，原式， 当，时，原式， 综上所述，的值为28或781． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算和因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， ∴， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 利用数轴解下列不等式组：． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到和，再用数轴表示出两不等式的解集，然后在数轴上找出它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 用数轴表示为： 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 20. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有　 　名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为　 　度； （3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数． 【答案】（1）100； （2）补全图形如下： 54； （3）4万人. 【解析】 【分析】（1）用B情况的人数除以其占总人数的百分比可得 （2）用总人数乘以各情况的百分比求得AC的人数即可补全统计图；用360°×D的人数除以总人数即可求出D所在扇形圆心角度数 （3）用80乘以外出游玩的百分比即可求解 【详解】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%＝100人， 故答案为100； （2）C组的人数为100×60%＝60，A组人数为100﹣20﹣60﹣15＝5， 扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360°×＝54°， 故答案为54； （3）80×＝4， 答：估算利用单车“外出游玩“的人数4万人． 【点睛】此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先证明，再利用证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等得出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 23. 几年来浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元． （1）问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？ （2）该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务，问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？ 【答案】（1）该份订单中A型垃圾桶单只成本60元，B型垃圾桶的单只成本是50元；（2）甲车间每天生产400只垃圾桶，乙车间每天生产800只垃圾桶． 【解析】 【分析】（1）设B型垃圾桶单只成本x元，则A型垃圾桶单只成本（x+10）元，根据题意列方程1600（x+10）+1600x=176000，求解即可； （2）设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，根据题意列方程，求解即可． 【详解】（1）设B型垃圾桶单只成本x元，则A型垃圾桶单只成本（x+10）元， 根据题意得：1600（x+10）+1600x=176000， 解得x=50， 则x+10=60， 答：该份订单中A型垃圾桶单只成本60元，B型垃圾桶的单只成本是50元； （2）设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶， 根据题意得：， 解得y=400， 经检验，y=400是原方程的解且符合题意， 则2y=800， 答：甲车间每天生产400只垃圾桶，乙车间每天生产800只垃圾桶． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一个含30°的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°） （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）直线ON平分∠AOC，理由详见解析；（2）t=10或t=40；（3）∠AOM–∠NOC=30°． 【解析】 【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解； （3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可． 【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC； 理由： 设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC=∠MOB=60°， 又∵OM⊥ON， ∴∠MON=90°， ∴∠BON=30°， ∴∠CON=120°+30°=150°， ∴∠COD=30°， ∴OD平分∠AOC， 即直线ON平分∠AOC； （2）由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°， 因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC， 由题意得，6t=60°或240°， ∴t=10或40； （3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON， ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $