陕西咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年度第二学期八年级数学第二阶段素养达标测试

2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试

（满分：120分；时间：120分钟）

（范围：第五章完，P1~P151，期中之前（P1~P109）内容占15%左右）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 若分式有意义，则的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 分式与的最简公分母是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 若，则下列分式化简正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 若多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式可以是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的方程无解，则的取值为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③

；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 当______，分式的值为零．

10. 多项式与多项式的公因式是__________．

11. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________．

12. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ．

13. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为_____．

14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 因式分解：

16. 解分式方程：．

17. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

18. 利用因式分解进行计算：．

19. 计算：．

20. 某公园有一片不规则四边形的湖泊，点与点处分别有一座凉亭，园林设计师计划在湖边上设置一个观景台，使得观景台距两座凉亭的距离相等，请利用尺规作出观景台的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

21. 先化简，再求值：，其中．

22. 若分式方程有增根，则m的值是________．

23. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为多少天?

24. 已知两个分式，，请根据分式的基本性质，判断与0的大小关系，并说明理由．

25. 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：

这种分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法解决下列问题：