第二章有理数章末检测 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第二章有理数章末检测，以真实情境与文化传承为载体，覆盖有理数运算、数轴、绝对值等核心知识，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数加法（1）、实际称重（2）、进位制（4）|结绳计数（4）考查四进制，体现文化传承| |填空题|6/18|相反数倒数（11）、数轴规律（13）、最优修复（15）|车床修复顺序（15）培养推理意识| |解答题|8/72|数轴动点（18）、水位变化（20）、二维码编码（24）|二维码二进制转化（24）结合数据意识，体现跨学科应用|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数章末检测 考试时间：120分钟 满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分 18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.两个有理数的和是正数.则() A.必须是两个正数 B.可以是两个负数 C.可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D.可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 2.小明的妈妈买了4筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的 千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.35,1.4，+1，-0.95，小红快速准确地算出了4筐 萝卜的总质量为() A.-1千克 B.1千克 C.99千克 D.101千克 3.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为 () 输入x 输出 x+4 A.1 B.5 C.25 D.125 4.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似 我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左 依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是 () 试卷第1页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 A.181 B.182 C.183 D.184 5.下列各式运用运算律不正确的是() A.（-4)x8=8×(-4) B.[-3)×2]×(-5)=(-3)×[2x(-5) c[eo-r[o D.(-(周 6.下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是() A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6 7.观察下面一组数：-1,2，-3,4，-5,6，…，将这组数排成如图的形式，按照如图 规律排下去第10行从左边数第9个数是() 第一行 -1 第二行 2-34 第三行 -56-78-9 第四行 10-1112-1314-1516 A.-90 B.90 c.-91 D.91 8.式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长， 书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 罗n=1+2+3+4++10 ,这里“∑”是 试卷第2页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 警1 n2=12+22+32+42=30 求和符号，如 通过对以上材料的阅读，计算台n(n+)=() 2024 2025 2025 2026 A. 2025 B. 2024 2026 D.2025 9.已知y=k-a4+lx-20+x-a-20 其中0<a<20.a≤x≤20 那么'的最小值为( ) A.40 B.30 C.20 D.10 10.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早），2025年 元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始播放时， 下列各城市的时间表示错误的是( 纽 城市 巴黎 东京 约 与北京的时差h -13 -7 A.巴黎是2025年元月6日11：00 B.纽约是2025年元月6日6：00 C.东京是2025年元月6日2000 D.上海是2025年元月6日19：00 二、填空题 工.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且m=5,则5+-cd+m的值为一 12.已知 x=2021y=2022 2,且>y,则x-y的值为 13.如图，数轴上点表示的数为2.点4（不与重合》和点分别到1对应的点的 A 距离相等，即点A表示的数为4：点4（不与重合）和点A分别到2对应的点的距离相 等；点4（不与4重合）和点4分别到3对应的点的距离相等…按此规律，点 n4表示 的数为 试卷第3页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 4-32-1012345678> x w 14.规定图形 /b 表示运算a-b+c,图形y 表示运算x+z-y-w,那么，图形 7 -6 (直接写出答案). 15.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B D 修复时间（分 31 11 6 17 钟) 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元， 修复后即可投入生产， (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺 序： ①D→B→E→A→C:②D→A→C→E→B:③C→A→E→B→D中，经济损 失最少的是 (填序号)； (2)如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失 为 元 16.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第 二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 43第3行 41 3孔39第2行 1137 17/1935第1行 19/32：733 135791→ 212325272931 三、解答题 17.计算： 试卷第4页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 -)-(-5)+(1I+(+4) 18.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A表示的数是-10，点 b=14 B表示的数是b,且 现有一动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴 负方向运动 A 0 B A 0 B 0 B → A A 0 (1)b= (2)在运动的过程中，求点M与B、O两点的距离和为18时，M表示的数 (3)点M出发的同时，另一动点N也从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向 向点4运动，当点N到达点4后，立即又按原速的4返回，点N返回到点B时，两点停止 运动.求点N与点M相距6个单位长度时，点M的运动时间. 19.如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数。 竖列 横排 (1)求这已知的四个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等. ①求a的值： ②求a,5,-1,-3这四个数的平均数. 20.2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害 试卷第5页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息， 为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑。 下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米） 星期 二 三 四 五 六 日 水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 -0.3 -0.5 +0.2 -0.8 (注：该水库的警戒水位是35.5米， 表格中“+”表示比警戒水位高， “一” 表示比警戒水 位低) (1)该水库本周水位最高的一天是星期」 这一天的实际水位是」 米 (2)若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“一”，不升不降用“0”，请补全 下面的本周水位变化表：单位（米） 星期 四 五 六 水位变化 +2.3 -0.2 -1 (3)与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 星期 三 四 五 日 水位变化 +2.3 -1.3 +0.9 -2.4 -0.2 +0.7 -1 21.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：7-6=7-6：16-7=7-6,2323， 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： 023-47= 122 ②3 ②当a<b时，a-= 试卷第6页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 11111. 1 2-+52+4 +…十 (3)计算： 20242023 22.如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2，-3.现从容器中 随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算， (1)0若摸出的四个小球上分别标有2,6,0，-3，计算： 2×(-6)-0+5 ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和： (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“口-口-口-口”中的“口”内，计算所得算 式的结果，直接写出计算结果的最小值 23.2022年9月，第56届世乒赛在成都举行.某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛 规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差.随 机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下.(“+”表示超出标准，“一”表 示不足标准) 序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 号 直 -0.1 0 -0.2 +0.5 -0.4 0.3 0.1 -0.1 0.2 -0.1 径 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是 mm (2)若误差在“0.l5mm”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是 (3)这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 24.生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正 方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息.在代码编制 上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图 形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）.如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号 对应的二维码的简易编码.如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代 试卷第7页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 表二进制的数字11000，转化成10进制为：1×2+1×2+0×22+0×2+0×1=24.同理， 第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100,111,11100,1101，转化成10进制为： 12,07,28,13,将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一 行编码“24”表示区县，第二行编码“12表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编 码“28表示考场号，第五行编码“13”表示座位号. 图1 图2 图3 图4 (1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数 字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简 易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画. 试卷第8页，共20页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数章末检测 · 考试时间：120分钟        满分：120分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 2．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的，因此把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可． 【详解】解：4 筐萝卜的总质量为千克． 3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的计算，解题关键是根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律． 根据运算程序，第一次运算结果为，第二次运算结果为，第三次运算结果为，第四次运算结果为，…发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环，再根据题目所给的次运算即可得出答案． 【详解】解：依题得：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， …… 发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环， 则第， 则2025次输出的结果为． 故选：． 4．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（    ） A．181 B．182 C．183 D．184 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题以数学文化为载体，主要查考进位制等基础知识及含乘方的有理数的混合运算，由题意可知，采摘果实的个数的四进制数为2313，化为十进制即可，解题的关键是会将四进制转化成十进制． 【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的四进制数为2313， 化为十进制为（个）， 采摘果实的个数是183个， 故选：C． 5．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 6．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 7．观察下面一组数：，2，，4，，6，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去第10行从左边数第9个数是（   ） A． B．90 C． D．91 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先找到规律前n行共有个数，进而得到第10行从左边数第9个数是第90个数，再找到规律当k为奇数时，第k个数是，当k为偶数时，第k个数为，据此可得答案． 【详解】解：第一行有1个数， 前两行有个数， 前三行有个数， 前四行有个数， ……， 以此类推，前n行共有个数， ∴前9行一共有个数， ∴第10行从左边数第9个数是第90个数， 观察可知，当k为奇数时，第k个数是，当k为偶数时，第k个数为， ∴第10行从左边数第9个数是， 故选：B． 8．式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义代入求值即可． 先根据求和符号的意义展开式子，再利用分式裂项拆分的方法，通过裂项相消计算出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 9．已知，其中，，那么的最小值为(    ) A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、判断一次函数的增减性、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的性质，化简绝对值；先化简绝对值，合并同类项后得到一次函数表达式，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】已知函数为 ，其中 且 ， ∴，，， ∴ ∵， ∴当，取最大值时，取得最小值： 故选：C． 10．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则的值为____． 【答案】24 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、绝对值的几何意义、倒数 【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， ∴ ， 故答案为：24． 12．已知，，且，则的值为_________． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质和的条件求出和，计算即可； 【详解】解：，， ，， ， ，或，， ， 或， 的值是或． 13．如图，数轴上点表示的数为．点（不与重合）和点分别到1对应的点的距离相等，即点表示的数为4；点（不与重合）和点分别到2对应的点的距离相等；点（不与重合）和点分别到3对应的点的距离相等……按此规律，点表示的数为________． 【答案】2022 【知识点】数轴上两点之间的距离、数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时， ， 即点表示的数为2022． 故答案为：2022． 14．规定图形  表示运算，图形  表示运算，那么，图形_____(直接写出答案) ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】分析已知条件，理解题目中定义的新运算， 结合题目信息，可得待求式的值． 【详解】依题意得， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算及新定义的应用，正确理解定义的新运算的意义是解题的关键． 15．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元． 【答案】 ② 1040 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， ∴经济损失最少的是②， 故答案为：②； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1040． 16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是________． 【答案】157 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字变化的规律探索，找出隐含的规律是解题的关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数……按照这样的规律依次计算即可得到结论． 【详解】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， ∴第五行的数是157． 故答案为：157． 三、解答题 17．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2)39 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记运算法则和运算顺序是解题关键， （1）利用有理数加减混合运算法则，先把减法运算转化为加法运算，再计算即可； （2）根据运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按照括号指明运算顺序计算”进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ﹒ 18．如图，数轴上点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A表示的数是，点B表示的数是b，且，现有一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动． (1)_____． (2)在运动的过程中，求点与、O两点的距离和为18时，表示的数． (3)点出发的同时，另一动点也从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向向点运动，当点到达点后，立即又按原速的返回，点返回到点时，两点停止运动．求点与点相距6个单位长度时，点的运动时间． 【答案】(1)14 (2) (3)t为1秒、4.5秒或6秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． （1）根据点B的位置可确定的值； （2）设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动，所以点M表示的数为．点M到B的距离为；点M到O的距离为．根据点与、O两点的距离和为18列式，再分两种情况讨论求解即可； （3）求出，点N从出发到返回B总共用时秒．分和两种情况根据点与点相距6个单位长度列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在原点O的右侧， ∴b是正数； ∵， ∴， 故答案为：14； （2）解：设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为． ∴点M到B的距离为； 点M到O的距离为． 已知点与、O两点的距离和为18，则 当，即时，，不符合题意； 当，即时，． 解方程得， 此时点M表示的数为． （3）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是14， ∴， ∵点N从B到A的速度是每秒8个单位长度， ∴所以所需时间为秒． 又点N从A返回B的速度是每秒个单位长度， ∴从A返回B所需时间为秒， ∴点N从出发到返回B总共用时秒． 设点M的运动时间为t秒，分以下几种情况讨论： 当时，点N表示的数为，点M表示的数为． ∴ 解得：． 当时，点N从A返回，运动的时间为秒，所以点N表示的数为，点M表示的数为． ， 整理得或． 解得或． 综上，t为1秒、4.5秒或6秒． 19．如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数． (1)求这已知的四个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等． ①求的值； ②求这四个数的平均数． 【答案】(1)5 (2)①3 ②1 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）①根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）已知的四个数的和为； （2）①由题意可知， ； ②由①知， 这四个数的平均数为 20．2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑． 下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 -0.3 -0.5 +0.2 -0.8 （注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低） （1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米． （2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +2.3 -0.2 -1 （3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）一，38；（2）补全表格见解析；（3）下降了，下降了1米． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上即可得到这一天的实际水位； （2）根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期二的水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可； （3）先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）因为， 所以该水库本周水位最高的一天是星期一， 这一天的实际水位是（米）， 故答案为：一，38； （2）星期二的水位变化值：（米）， 星期三的水位变化值：（米）， 星期四的水位变化值：（米）， 星期六的水位变化值：（米）， 补全本周水位变化表如下：单位（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上周末的水位记录为（米）， 则（米）， 答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和正确列出各运算式子是解题关键． 21．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；； 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________； ②________ (2)当时，________； (3)计算： 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键； （1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 故答案为：； （3）解： ． 22．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 【答案】(1)①；②； (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可； ②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：① ； ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． ； （2）解：由题意，第一个“□”内的数越小，后三个“□内的数越大，则计算结果最小， ∴当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 23．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下．（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 0 0.3 0.1 0.2 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是________； (2)若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是________； (3)这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 【答案】(1) (2)50% (3)毫米 【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负号在题中的实际意义． （1）找出列表中绝对值最大的数据，加上标准值即可； （2）找出列表中绝对值小于的数据的个数，除以总数，即可得到良好率； （3）求出列表中所给数据的平均数，加上标准值即可． 【详解】（1）解：列表中绝对值最大的数是， ， 即偏差最大的乒乓球直径是， 故答案为：； （2）解：列表中绝对值小于的数有5个， ， 即这些球的良好率是， 故答案为：50； （3）解： ， 即这10个乒乓球平均每个球的直径是毫米． 24．生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1）   （2）如图所示： 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ． 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $