精品解析：2026年上海市金山中学初中部小升初数学招生考核试卷

2026年上海市金山中学初中部小升初招生考核 数学试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置． 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 【第一部分】基础知识与基本能力 一、用心思考，正确填写．（每空1分，共17分） 1. 如果养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.86千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.67千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨． （1）494157423读作________________． （2）把横线上的数改写成用亿作单位的数是________亿，把2303000四舍五入到万位是___________． 2. 时＝______分；千克＝______吨；升＝______毫升． 3. 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 4. ，A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______． 5. 一个两位小数，去掉小数点后比原来数大，这个两位小数是______． 6. 工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 7. 超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买袋赠送袋，小云最终购得袋酸奶，相当于按原价的______购买的． 8. 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离______米，已知用这个比例尺画的绍兴地铁“2号线”全长厘米，那么，绍兴地铁“2号线”实际全长______千米． 9. 盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出____个玻璃球，才能保证有2个是同色的． 10. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是___________立方米． 二、反复比较，合理选择．（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句． （1）一条射线长25厘米． （2）2024年第一季度共有91天． （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数． （4）如果（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数． （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 下面各比，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. C. D. 14. （分数的应用）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 15. 某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ） A. 校内兴趣 B. 校外兴趣 C. 校内托管 D. 校内作业 16. （平均数的应用）男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下，已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 17. 已知，且和都不为0，当一定，且时，和（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 以上都不对 18. 一张火车票上有两个信息．一个是07车15排A座，表示（ ）；另一个是元，表示价格． A. 排列顺序 B. 邮政编码 C. 身份证号 D. 无法判断 19. 图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是，圆的面积是（ ） A. 50.24 B. 25.12 C. 12.56 20. 用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（ ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【第二部分】基础运算与基本技能 三、一丝不苟，细心计算．（共30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程． （1） （2） （3） （4） 23. 解方程． （1） （2） （3） 24. 计算图形的周长． 25. 计算下面图形的表面积． 四、手脑并用，实践操作．（共11分） 26. 按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米． （1）过点C画出直线AB的垂线． （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形． （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形． （4）画出图形①按的比放大后的图形． （5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形． 27. 这是某勘探队勘探的地图．（以营地A为中心，周围的每个小角都是） （1）这幅图的比例尺是__________． （2）勘探队在营地A西偏南方向上约60千米处发现了金属矿．请在图中用◯圈出金属矿的位置． （3）勘探队从营地B返回营地A，应向______偏（ ）（ ）方向走_______千米到营地A． 【第三部分】生活实际与综合应用 五、走进生活，解决问题．（共32分） 28. 小勇和小燕的平均身高是139厘米，小勇比小燕高5厘米．两人的身高各是多少？ 29. 甲车从A地开往B地，需要4小时，乙车从B地开往A地需要5小时，现两车分别从A、B两地相对开出，相向而行，几小时后两车相遇？ 30. 一辆汽车小时行驶千米，照这样的速度，这辆汽车小时行驶多少千米？（用比例解） 31. 甲、乙两队原有人数的比是，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是，甲、乙两队原来各有多少人？ 32. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元．亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 33. 把下面的一根方木加工成一根最大的圆木． （1）加工成圆木的体积是多少立方分米？ （2）加工过程中有多少立方分米的木材成为废料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市金山中学初中部小升初招生考核 数学试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置． 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 【第一部分】基础知识与基本能力 一、用心思考，正确填写．（每空1分，共17分） 1. 如果养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.86千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.67千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨． （1）494157423读作________________． （2）把横线上的数改写成用亿作单位的数是________亿，把2303000四舍五入到万位是___________． 【答案】 ①. 四亿九千四百一十五万七千四百二十三 ②. 24.01 ③. 230万 【解析】 【分析】（1）根据大数的读法规则，先将大数从右往左按四个数位为一级分级，再从高位到低位依次读取，每级末尾的不读，其余数位一个或连续多个只读一个零，即可读出该数． （2）将数改写成用“亿”作单位的数，在亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的即可得到结果；四舍五入到万位，需要观察千位上的数字，根据四舍五入法取近似数，省略万位后面的尾数后添加“万”字即可． 【详解】解：（1）对分级，可得亿级为，万级为，个级为， 因此读作：四亿九千四百一十五万七千四百二十三． （2）对横线上的数改写： 亿，因此改写成用亿作单位的数是， 对四舍五入到万位，千位数字为，，舍去万位后的尾数：万，因此四舍五入到万位是万． 2. 时＝______分；千克＝______吨；升＝______毫升． 【答案】 ①. 45 ②. 4.8 ③. 80 【解析】 【分析】此题考查了单位的换算，根据各单位之间的关系进行解答即可． 【详解】解：（分） （吨） （毫升） 时分 ；4800千克吨； 0.08升毫升， 故答案为：，，80 3. 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的百分数和分数化为小数，再根据有理数大小比较法则判断各数大小，即可确定最小的数． 【详解】解：化简各数得：，， 根据有理数大小比较法则，可得， 即， 因此五个数中最小的数是． 4. ，A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______． 【答案】 ①. 6 ②. 120 【解析】 【详解】解：，A和B的最大公因数是； 最小公倍数是． 5. 一个两位小数，去掉小数点后比原来数大，这个两位小数是______． 【答案】 【解析】 【分析】一个两位小数去掉小数点后，相当于将原数扩大到原来的100倍，增大的数值对应原数的倍，利用除法即可求出原数． 【详解】解：∵， ∴这个两位小数是． 6. 工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 ①. ②. 65 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 7. 超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买袋赠送袋，小云最终购得袋酸奶，相当于按原价的______购买的． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解． 【详解】解： ． 8. 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离______米，已知用这个比例尺画的绍兴地铁“2号线”全长厘米，那么，绍兴地铁“2号线”实际全长______千米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用比例尺进行求解． 【详解】解：线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离米， 米千米， ∴绍兴地铁“2号线”实际全长千米． 9. 盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出____个玻璃球，才能保证有2个是同色的． 【答案】5 【解析】 【详解】解：（个）， 答：至少取出5个玻璃球，才能保证有2个是同色的． 10. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是___________立方米． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，掌握等底和等高的圆锥和圆柱的体积的关系是解题的关键． 根据根据，可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差份；已知圆柱的体积比圆锥多18立方米，用两者的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积． 【详解】 （立方米） 圆锥的体积是9立方米． 故答案为：9． 二、反复比较，合理选择．（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句． （1）一条射线长25厘米． （2）2024年第一季度共有91天． （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数． （4）如果（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数． （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线的性质，闰年判断，质数合数的概念，倍数关系下的最小公倍数性质，圆柱侧面展开图的特征，逐个判断每个说法的正误，统计正确的数量即可得到结果． 【详解】解：（1）射线一端无限延伸，无法测量长度，因此该说法错误； （2）2024能被4整除，是闰年，2月有29天，第一季度为1月，2月，3月，总天数为天，因此该说法正确； （3）两个不同质数相乘得到的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，满足合数“除了和本身还有其他因数”的定义，因此积一定是合数，该说法正确； （4）a，b都是不为0的自然数，且，说明a是b的倍数，两个数成倍数关系时，较大数是两个数的最小公倍数，因此a是a，b的最小公倍数，该说法正确； （5）圆柱侧面展开图是正方形，说明底面周长等于圆柱的高，设底面直径为，则底面周长为，即高，因此底面直径和高的比为，该说法正确； 综上，一共有4句正确． 12. 下面各比，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此先求出题干中比的比值，再分别计算各选项比的比值，比值相等的即可组成比例． 【详解】解：先计算题干中比的比值：， A选项：， ， 不能组成比例，不符合题意； B选项：， ， 能组成比例，符合题意； C选项：， ， 不能组成比例，不符合题意； D选项：， ， 不能组成比例，不符合题意． 13. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将101拆分为后，利用乘法分配律展开即可得到结果． 【详解】解：． 14. （分数的应用）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数比较大小的应用，求出第一段长所占全长的份数即可得到答案． 【详解】解：因为第二段占全长的， 所以第一段占全长的， 因为， 所以第一段长， 故选：A． 15. 某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ） A. 校内兴趣 B. 校外兴趣 C. 校内托管 D. 校内作业 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形统计图的意义进行求解． 【详解】解：在扇形统计图中的占比最大，而课后服务类型中，校内兴趣的人数最多， ∴B表示校内兴趣． 16. （平均数的应用）男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下，已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，平均数的应用，设女生有x人，根据平均数的定义列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设女生有x人， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 则女生有8人， 故选：D． 17. 已知，且和都不为0，当一定，且时，和（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，依据是：若两个量的商为定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为定值，则成反比例关系，否则不成比例．本题先对已知等式变形，再根据定义判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵一定，且， ∴是定值，即和的乘积为定值， ∴和成反比例关系． 18. 一张火车票上有两个信息．一个是07车15排A座，表示（ ）；另一个是元，表示价格． A. 排列顺序 B. 邮政编码 C. 身份证号 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】结合生活常识判断该信息的含义即可选出正确答案． 【详解】解：火车票上的07车15排A座，是对车厢、排数、具体座位的排序标识，作用是确定座位的具体位置，含义为排列顺序． 19. 图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是，圆的面积是（ ） A. 50.24 B. 25.12 C. 12.56 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为长方形的宽和圆的半径相等，且长方形和圆的面积相等 所以圆的半径为 所以圆的面积为． 20. 用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（ ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数与形结合的规律，根据图形变化规律发现每多1个四边形就多4根小棒是解本题的关键．根据图形变化规律发现发现每多1个四边形就多1根小棒，归纳列出代数式，进而列方程即可解答． 【详解】解：第一个图中小棒数为6根， 第二个图中小棒数为根， 第三个图中小棒数为根， 第四个图中小棒数为根， 第五个图中小棒数为根， 则第n个图中小棒数为：根， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 【第二部分】基础运算与基本技能 三、一丝不苟，细心计算．（共30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）124 （2） （3） （4） （5）2 （6）3.5 （7）80 （8）1.6 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 22. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 计算图形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了小数的四则运算及法则、含圆的组合图形的周长、圆的周长，看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆．圆周长，据此先求出半径为圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长．将半圆的弧长，再加上4段长度为的线段，即可求出组合图形的周长． 【详解】解： ， 所以，这个组合图形的周长是． 25. 计算下面图形的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据表面积等于大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积求解． 【详解】解： 四、手脑并用，实践操作．（共11分） 26. 按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米． （1）过点C画出直线AB的垂线． （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形． （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形． （4）画出图形①按的比放大后的图形． （5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）借助网格画出垂线； （2）根据平移的性质画出图形； （3）根据旋转的性质画出图形； （4）将各边长放大2倍，画出图形； （5）根据平行四边形的面积公式，求出高为，画出平行四边形即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略； 【小问5详解】 解：略． 27. 这是某勘探队勘探的地图．（以营地A为中心，周围的每个小角都是） （1）这幅图的比例尺是__________． （2）勘探队在营地A西偏南方向上约60千米处发现了金属矿．请在图中用◯圈出金属矿的位置． （3）勘探队从营地B返回营地A，应向______偏（ ）（ ）方向走_______千米到营地A． 【答案】（1） （2）（厘米） 如图： （3）东；南；60；80 【解析】 【分析】（1）根据比例尺的定义求解； （2）根据比例尺得出距离，然后根据方位确定位置； （3）根据比例尺得出距离，然后根据方位求解． 【小问1详解】 解：20千米厘米 所以，这幅图的比例尺是； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：（千米） 勘探队从营地B返回营地A，应向东偏南方向走80千米到营地A． 【第三部分】生活实际与综合应用 五、走进生活，解决问题．（共32分） 28. 小勇和小燕的平均身高是139厘米，小勇比小燕高5厘米．两人的身高各是多少？ 【答案】小勇的身高是141.5厘米，小燕的身高是136.5厘米． 【解析】 【详解】解：两人的身高之和：（厘米） 小勇： （厘米） 小燕：（厘米） 答：小勇的身高是141.5厘米，小燕的身高是136.5厘米． 29. 甲车从A地开往B地，需要4小时，乙车从B地开往A地需要5小时，现两车分别从A、B两地相对开出，相向而行，几小时后两车相遇？ 【答案】小时后两车相遇． 【解析】 【分析】把A、B两地的总路程看作单位1，再由路程除以速度和求解时间即可． 【详解】解： 答：小时后两车相遇． 30. 一辆汽车小时行驶千米，照这样的速度，这辆汽车小时行驶多少千米？（用比例解） 【答案】这辆汽车小时行驶千米． 【解析】 【分析】设这辆汽车小时行驶千米，根据汽车小时行驶千米，列比例式，解比例求出的值即可． 【详解】解：设这辆汽车小时行驶千米， ． 答：这辆汽车2.5小时行驶225千米． 31. 甲、乙两队原有人数的比是，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是，甲、乙两队原来各有多少人？ 【答案】甲队原来有210人，乙队原来有90人． 【解析】 【分析】根据占比求出总人数，然后根据比例求出各自的人数． 【详解】解：两队总人数： （人）， 甲队原有： （人）， 乙队原有：（人）， 答：甲队原来有210人，乙队原来有90人． 32. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元．亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，分段收费的计算，理解分段收费的方法及计算是关键． （1）根据分段收费方法计算即可求解； （2）根据医疗保险基金支付的方法计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：他本次住院需要个人支付元钱； 【小问2详解】 解：（元）， 答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元． 33. 把下面的一根方木加工成一根最大的圆木． （1）加工成圆木的体积是多少立方分米？ （2）加工过程中有多少立方分米的木材成为废料？ 【答案】（1）加工成圆木的体积是9.42立方分米． （2）加工过程中有立方分米的木材成为废料． 【解析】 【分析】（1）先统一单位，再利用圆柱的体积公式求解； （2）利用长方体的体积减去圆柱的体积． 【小问1详解】 解：10厘米分米，米分米， （立方分米） 答：加工成圆木的体积是立方分米； 【小问2详解】 解： （立方分米）， 答：加工过程中有2.58立方分米的木材成为废料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $