辽宁大连汇文中学2025-2026 学年下学期七年级数学6月学情自测

七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答,在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题,23小题,满分120分,考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，哪些适宜用全面调查（ ） ①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； ③调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况； ④检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①② 2. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ② D. ③ 9. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 10. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是___________． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点Q的坐标是______． 14. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是____________． 15. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为____________ 三、解答题（本题共8小题,共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，中，，垂足为D，点E在边上，连接，且， （1）求证：； 在括号内填写相应的依据． 证明：∵，垂足为D， ∴（ ）， ∴在中,（直角三角形的两个锐角互余）， ∵， ∴（ ）， ∴（ ）； （2）若，，求，的度数． 19. 《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题，今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱，甲乙两人各带了多少钱？ 20. 2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”,某校策划开展“书香校园”系列活动,努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍,为了解学生对这四类书籍的喜爱情况,图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷,随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项）,所有问卷全部收回且有效,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 调查问卷 我最喜爱的文学类书籍是（ ）（单选） A．散文 B．小说 C．诗歌 D．戏剧 请根据以上信息,解答下列问题； （1）在扇形统计图中,“散文”对应的扇形圆心角度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有860名学生,请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 21. 在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； （2）若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 22. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 23. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“友好点”．例如：点的“友好点”是点． （1）求点的“友好点”坐标； （2）点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段的长度； （3）点的“友好点”为点E，直线轴，点F在x轴上，三角形的面积为2，求点F的坐标； （4）点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点，三角形的面积大于6，直接写出m的取值范围． 七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答,在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题,23小题,满分120分,考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8或14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题,共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ，数轴见解析； （2） 解集为，所有整数解为，，，． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵，垂足为D， ∴（垂线的性质）， ∴在中,（直角三角形的两个锐角互余）， ∵， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2）， 【19题答案】 【答案】甲带了钱，乙带了钱． 【20题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图如下： （3）全校最喜爱“诗歌”的学生人数约为86 【21题答案】 【答案】（1） 甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元. （2） 共有3种购买方案，购买甲种书柜12个，乙种书柜12个时花费最少. 【22题答案】 【答案】（1）解：小刚的证明如下：如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴ ∴ 即； （2）证明：∵∴ 又∵ ∴ ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）或； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $