精品解析：甘肃平凉市泾川县王村镇中学2025-2026学年下学期期末八年级质量监测数学试卷

2026年八年级质量监测试卷 数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值是（ ） A. 14 B. 36 C. 48 D. 64 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 9. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 10. 为美化泾川县的城市环境，县上有关部门计划对街道两旁共6000棵景观树木进行修剪整形．由于志愿者团队主动参与协助，实际每天修剪的树木数量比原计划多了20％，最终比原定工期提前5天完成全部修剪任务．若设原计划每天修剪树木x棵，可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分,共32分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 若点和关于x轴对称，则的值是______． 14. 若是完全平方式，则的值是__________． 15. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 16. 门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是______°． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 18. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 三、解答题（共28分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，从1、2、-2中选择一个合适的值代入求值． 四、解答题（共60分） 22. 如图，在中，平分． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，求的度数． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：ACE≌DBF； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形． 25. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中1cm代表实际距离10m； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 26. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求B点坐标，以及该一次函数的解析式． （2）若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积． 27. 综合探究 （1）如图1，在中，、交于点O，过点O的线段交于E，交于F， ①判断和的数量关系：____________________，并证明． ②______（填“＞”或“＝”或“＜”）． （2）如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级质量监测试卷 数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A.=，故不是最简二次根式； B.=，故不是最简二次根式； C.是最简二次根式； D.=5，故不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可． 【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，故此选项符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用勾股定理计算得出答案． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5， ∴斜边的长为：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 4. 已知，，则的值是（ ） A. 14 B. 36 C. 48 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．提公因式分解得到，再整体代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 7. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. 不能比较 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．本题利用一次函数的性质解题，先根据一次项系数k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到，的大小关系． 【详解】解：直线中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定．根据尺规作图可得平分，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 为美化泾川县的城市环境，县上有关部门计划对街道两旁共6000棵景观树木进行修剪整形．由于志愿者团队主动参与协助，实际每天修剪的树木数量比原计划多了20％，最终比原定工期提前5天完成全部修剪任务．若设原计划每天修剪树木x棵，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以工期差5天为等量关系，结合工作时间与工作总量、工作效率的关系列方程即可． 【详解】解：设原计划每天修剪棵，则实际每天修剪棵． 原计划工期为天，实际工期为天． ∵实际比原定工期提前5天完成， ∴． 二、填空题（每题4分,共32分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【解析】 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 若点和关于x轴对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数确定a和b的值，再计算即可． 【详解】解： ∵ 点和关于x轴对称，  ∴，，  ∴． 14. 若是完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式．根据完全平方式得出即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴， ， 故答案为：． 15. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形相关性质求出对应边的长度． 连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故答案为：． 16. 门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和内角综合．根据多边形的外角和是可求出处的外角，进而求解． 【详解】解：如图， 设处的外角为，则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 18. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 三、解答题（共28分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法、去绝对值，最后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式乘法，利用平方差公式计算乘积，然后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，然后对因式分解，然后整体代入求值即可； （2）先对因式分解，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 21. 先化简，再求值：，从1、2、-2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】x-2；0 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】解：原式= =x-2， 由原式可知，x不能取的值为：1和-2， 当x=2时，代入， 原式=0． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 四、解答题（共60分） 22. 如图，在中，平分． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，交于点． （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 如图，射线即为所求作． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）先求出，然后根据角平分线的定义求出，，再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在 中，， ， 平分， ． 由（1）可知平分， ， ， ． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 24. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：ACE≌DBF； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件易证AC=BD，再由SAS即可判定ACE≌DBF； （2）由ACE≌DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CEBF，所以四边形BFCE是平行四边形． 【小问1详解】 ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=DF，∠A=∠D， ∴ACE≌DBF. 【小问2详解】 ∵ACE≌DBF， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CEBF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中1cm代表实际距离10m； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】元 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用两个直角三角形面积的和求出四边形的面积，再用面积乘以每平方米的绿化费用即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，    ∵ ∴ ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵图中代表实际距离， ∴，，，， ∴四边形的面积为：， ∴（元）． ∴绿化这块空地所需的费用为元． 26. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求B点坐标，以及该一次函数的解析式． （2）若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积． 【小问1详解】 解：把代入中，得， 所以点的坐标为， 由图象可知， 设一次函数的解析式为， 把和代入， 得， 解得， 所以一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得， 则的坐标是， ∴， ∴． 27. 综合探究 （1）如图1，在中，、交于点O，过点O的线段交于E，交于F， ①判断和的数量关系：____________________，并证明． ②______（填“＞”或“＝”或“＜”）． （2）如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． 【答案】（1）①，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2）如图所示： 先找到两个矩形的中心，然后连接中心直线m即为所求 【解析】 【分析】（1）①通过证明即可判断，的数量关系； ②利用平行四边形和全等三角形的性质得到，，然后利用等式的性质求解； （2）直接利用矩形的性质结合中心对称图形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：① ②∵在中， 又由①可知 ∴ ∴ 即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $