甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

甘肃天水市逸夫实验中学2025−2026学年度第二学期 八年级期末数学 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为平方毫米．数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是（ ） A． B． C． D． 4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 5．如图，在菱形中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象与轴的交点坐标为 D．随的增大而减小 7．如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如图．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（ ） A．该地区年月有重度污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月值最小值比月的小 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 9．如图，四边形是正方形，边长为，点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为．若是上一个动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示，当点运动到中点时，的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：________． 12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____． 13．为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为： ，，，则茶苗较整齐的是____．（填“甲”或“乙”） 14．如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 15．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为________． 16．如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 三．解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：； 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）解分式方程：． 20．（8分）如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 21．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）当________时，A，B两种品牌的收费相同，此时收费为________元． （2）求骑行B品牌共享电动车超过后的函数表达式． （3）请求出A，B两种品牌的共享电动车收费相差3元时的值． 22．（10分）如图，在四边形中，，，分别在的内、外角平分线上． （1）求证：四边形是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 四．解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23．（8分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“～”这组的百分比________； （3）已知“～”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 24．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25．（10分）已知，是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集 26．（10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍．若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围． ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 27．（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）（4分）【初步尝试】如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系：________． （2）（4分）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）（4分）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $