3.4函数的应用（一）课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学“函数的应用（一）”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-实际建模”分层设计，覆盖函数定义域、分段函数、实际问题等核心知识点，通过情境化题型培养数学建模与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义域、分段函数概念|选择题1考定义域条件判断，填空题14幂函数定义应用，夯实概念理解| |提升层|函数图像分析、性质综合|多选题9结合蓄水量图像分析进出水情况，选择题7含参数函数零点问题，提升推理能力| |综合层|实际问题建模与优化|解答题16行车费用函数构建及最值求解，体现数学应用于现实世界的模型意识|

3.4函数的应用（一）【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·山东济宁高一上期中）“”是“函数的定义域为R”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数的定义域为等价于对任意恒成立. 由得分母为1,满足; 由得Δ,解得; 故定义域为的充要条件为. 因为,所以“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选:A. 2.（2025-2026·广东阳江高一上期中）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（） A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒 【答案】A 【解析】由得,得, 得. 因为二次项系数,所以当时,取得最大值, 即烟花在第4秒达到最高点爆裂. 故选:A. 3.（2025-2026·高一课时作业）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5×{m}＋1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数(如：{3}＝3，{3.8}＝4，{3.1}＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　　) A.3.71元     B.3.97元 C.4.24元     D.4.77元 【答案】C 【解析】由已知{5.5}＝6，由f(m)＝1.06(0.5×{m}＋1)，得f(5.5)＝1.06(0.5×{5.5}＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)，故选C. 4.（2025-2026·高一课时作业）已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)关于时间t(小时)的函数解析式是(　　) A.x＝60t B.x＝150－50t C.x＝ D.x＝ 【答案】D 【解析】由题意得，以60千米/小时的速度从A地到B地，需要2.5小时，以50千米/小时的速度返回A地需要3小时，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t，当2.5＜t≤3.5时，x＝150，当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)，所以x＝故选D. 5.（2025-2026·高一课时作业）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝x∈N.其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A.15    B.25      C.40    D.50 【答案】B 【解析】令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不符合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不符合题意. 故该公司拟录用25人. 故选B. 6.（2025-2026·高一课时作业）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　） A.      B. C.      D.－1 【答案】D 【解析】设年平均增长率为x，则有（1＋p）（1＋q）＝（1＋x）2，解得x＝－1.故选D. 7.（2025-2026·辽宁鞍山高一上期中）已知，为常数，若存在互不相同的三个实数，，满足，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时,, 由得, 故该二次函数开口向下,对称轴为. 当时,,由对勾函数性质得在上单调递增,且. 因存在互不相同的三个实数,,满足,结合函数图象得. 设,由二次函数对称性得. 由得,结合得. 解得,因式分解得,因故. 解得,因式分解得,解得,结合故. 则,由得,即的取值范围是. 故选:D. 8.（2025-2026·四川高一期末）给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，即，解得. 则. 当时，，. 当或时，，. 所以的最大值为. 故选：C． 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·高一课时作业）一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下4个论断则一定正确的是（　　） A.0点到3点只进水不出水 B.3点到4点不进水只出水 C.3点到4点总蓄水量降低 D.4点到6点不进水不出水 【答案】AC 【解析】由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确； 3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错误，C正确； 4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错误. 故选AC. 10.（2025-2026·高一课时作业）已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2，x1<x2}，则下列结论中正确的是(　　) A.x1＋x2＝2       B.x1x2<－3 C.x2－x1>4       D.－1<x1<x2<3 【答案】ABC 【解析】∵关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2，x1<x2}， ∴a<0，x1，x2是一元二次方程ax2－2ax＋1－3a＝0的两根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝＝－3<－3，x2－x1＝＝＝2>4. 由x2－x1>4和x1＋x2＝2可得x1<－1<3<x2. 故选ABC. 11.（2024-2025·四川眉山高一下期末）已知幂函数的图象经过点，则（） A.的最小值为0 B.为偶函数 C.若，则 D.是在上的减函数 【答案】ACD 【解析】设幂函数，由图象过点， 得，即，故，，即. A选项：，当且仅当时取等号，故最小值为0，A正确. B选项：的定义域为，不关于原点对称，故非偶函数，B错误. C选项：（因）， 故，C正确. D选项：，当时，单调递增， 故单调递减，D正确. 故答案为：ACD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高二下期中）若函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是                   . 【答案】（2，5） 【解析】为开口向上的二次函数，对称轴为，函数在区间上不是单调函数等价于对称轴落在区间内. 由，整理得. 故答案为：. 13.（2025-2026·甘肃高一上期中）定义在上的函数，满足，若当时，，则当时，                   . 【答案】 【解析】当时,,由得. 因为当时,所以,故. 14.（2025-2026·海南儋州高一上期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则. 【答案】27 【解析】由是幂函数得,解得或; 由在上单调递增得,即; 故,则; 所以. 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·陕西渭南高二下期中）已知函数f（x）＝. （1）求a的值； （2）求f（f（2））的值； （3）若f（m）＝3，求m的值. 【答案】解：（1）由分段函数在处表达式相等，得, 即, 故. ⑵由得 因为, 所以; 因为, 所以. ⑶当时,,由得,与矛盾，舍去; 当时,,由得或, 因为, 所以. 16.（2024-2025·福建莆田高一下期中）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶120千米，假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，其他运营成本每小时18元，设这次行车总费用为（元）． (1)请写出关于的函数表达式； (2)若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？ (3)若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】解：(1)因为行驶时间为小时, 所以汽油费用为, 运营成本为, 则总费用, 整理得. (2)因为, 由均值不等式得, 当且仅当时取等号,解得,符合, 故当时,最低总费用为元. (3)将化为, 因为函数在上单调递增, 所以当时取得最小值, 代入得, 故当时,最低总费用为元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4函数的应用（一）【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·山东济宁高一上期中）“”是“函数的定义域为R”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2025-2026·广东阳江高一上期中）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（） A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒 3.（2025-2026·高一课时作业）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5×{m}＋1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数(如：{3}＝3，{3.8}＝4，{3.1}＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　　) A.3.71元     B.3.97元 C.4.24元     D.4.77元 4.（2025-2026·高一课时作业）已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)关于时间t(小时)的函数解析式是(　　) A.x＝60t B.x＝150－50t C.x＝ D.x＝ 5.（2025-2026·高一课时作业）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝x∈N.其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A.15    B.25      C.40    D.50 6.（2025-2026·高一课时作业）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　） A.      B. C.      D.－1 7.（2025-2026·辽宁鞍山高一上期中）已知，为常数，若存在互不相同的三个实数，，满足，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·四川高一期末）给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·高一课时作业）一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下4个论断则一定正确的是（　　） A.0点到3点只进水不出水 B.3点到4点不进水只出水 C.3点到4点总蓄水量降低 D.4点到6点不进水不出水 10.（2025-2026·高一课时作业）已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2，x1<x2}，则下列结论中正确的是(　　) A.x1＋x2＝2       B.x1x2<－3 C.x2－x1>4       D.－1<x1<x2<3 11.（2024-2025·四川眉山高一下期末）已知幂函数的图象经过点，则（） A.的最小值为0 B.为偶函数 C.若，则 D.是在上的减函数 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高二下期中）若函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是                   . 13.（2025-2026·甘肃高一上期中）定义在上的函数，满足，若当时，，则当时，                   . 14.（2025-2026·海南儋州高一上期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则. 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·陕西渭南高二下期中）已知函数f（x）＝. （1）求a的值； （2）求f（f（2））的值； （3）若f（m）＝3，求m的值. 16.（2024-2025·福建莆田高一下期中）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶120千米，假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，其他运营成本每小时18元，设这次行车总费用为（元）． (1)请写出关于的函数表达式； (2)若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？ (3)若（单位：千米/小时），则为何值时，这次行车总费用最低？最低总费用是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $