【人教A版专题21】2026-2027学年第一学期高一数学（第三章 函数的概念与性质）3.4函数的应用（一）课堂限时训练

**基本信息** 2026-2027学年高一数学人教版A版第三章3.4函数的应用（一）课堂限时训练，40分钟66分，以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学建模与优化思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数关系建立、简单应用|单选题1（匀速行驶路程）直接考查函数概念，填空题7（分段函数最值）强化符号运算| |中档|综合性质应用|多选题5-6（高斯函数）结合新定义深化概念理解，填空题8（促销折扣）训练分段函数建模| |提升|实际问题解决|解答题9（药品利润）、10（理财投资）融合函数优化，体现用数学语言表达现实世界的核心素养|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.4 函数的应用（一） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数关系式是 (     ) A. B. C. D. 2.某品种面包进价元个，据市场调查，当销售价格元个在时，每天售出该面包个数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.已知函数，若，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是(     ) A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数无最大值 D. 函数在定义域内是增函数 6.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影设，用符号表示不大于的最大整数，如，称函数叫做高斯函数下列关于高斯函数的说法正确的有(     ) A. B. 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，，记，则函数的最小值为            ． 8.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过元的部分 超过元的部分 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为元，则他实际所付金额为           元． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品该公司每年生产此类药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本为万元，每千件药品售价为万元，此类药品年生产量不超过千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． 求公司生产类药品当年所获利润万元的最大值； 当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 10.本小题分 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图．   分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； 该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.4 函数的应用（一） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数关系式是 (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数关系式的求解，根据实际情景列式即可，属于基础题 【解答】 因为，所以汽车的速度为， 则路程与时间之间的函数解 析式是． 2.某品种面包进价元个，据市场调查，当销售价格元个在时，每天售出该面包个数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D  3.已知函数，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【详解】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立， 所以将原不等式转化为：或 从而得或． 故选：． 4.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也单调递减，且，， 所以当时，， 当时，， 所以由可得 或或． 解得或， 所以满足的的取值范围是故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数无最大值 D. 函数在定义域内是增函数 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查函数图象的应用，新定义函数的性质，函数的定义域和值域，函数的单调性，属于基础题． 可作出函数的图象，结合图象逐项分析，综合得出结论． 【解答】 解：函数中可以取任意实数，即函数的定义域为，选项A正确； 任取 则 函数为分段函数，画出部分图象如图所示， 由图可知函数的值域为，故选项B错误，选项C正确； 由图可得函数不是单调函数，选项D错误． 故选AC． 6.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影设，用符号表示不大于的最大整数，如，称函数叫做高斯函数下列关于高斯函数的说法正确的有(    ) A. B. 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查函数的新定义问题，属于基础题． 由高斯函数的定义逐一判断即可． 【解答】 解：对，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对，若，则，而表示不大于的最大整数， 则，即，故B正确； 对，函数，当时，，故C错误； 对，函数， 即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，，记，则函数的最小值为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了函数最值的求解，属于基础题． 根据题意，由所给的定义化简函数，再结合分段函数的性质，代入计算，即可求解． 【解答】 解：当时，解得， 则， 因为在上单调递减， 在上单调递增， 所以时，有最小值，且． 故答案为：． 8.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过元的部分 超过元的部分 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为元，则他实际所付金额为          元． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品该公司每年生产此类药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本为万元，每千件药品售价为万元，此类药品年生产量不超过千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． 求公司生产类药品当年所获利润万元的最大值； 当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 【答案】解：由题可得， 所以， 当时，， 所以当年产量为千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为万元； 可知平均利润为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当年产量为千件时，每千件药品的平均利润最大为万元．  【解析】本题考查了函数在实际生产生活中的应用，解题的关键是正确理解题意，从中抽出数学模型求解，属于中档题． 根据题意列出所获利润万元与每生产千件药品之间的函数关系，然后利用二次函数求最值即可； 先利用的结论求出平均利润的表达式，然后利用基本不等式求解最值即可． 10.本小题分 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图．   分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； 该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】解：由题意可设， 由图知，函数和的图象分别过点和， 代入解析式可得， 所以 设用于投资债券等稳健型产品的资金为，用于投资股票等风险型产品的资金为，年收益为， 则， 令，则， 当，即时，， 所以当投资债券等稳健型产品的资金为万元，投资股票等风险型产品的资金为万元时年收益最大，最大值为万元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.4 函数的应用（一） 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数关系式是 (     ) A. B. C. D. 2.某品种面包进价元个，据市场调查，当销售价格元个在时，每天售出该面包个数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.已知函数，若，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是(     ) A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数无最大值 D. 函数在定义域内是增函数 6.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影设，用符号表示不大于的最大整数，如，称函数叫做高斯函数下列关于高斯函数的说法正确的有(     ) A. B. 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，，记，则函数的最小值为            ． 8.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过元的部分 超过元的部分 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为元，则他实际所付金额为           元． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品该公司每年生产此类药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本为万元，每千件药品售价为万元，此类药品年生产量不超过千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． 求公司生产类药品当年所获利润万元的最大值； 当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 10.本小题分 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图．   分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； 该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $