3.1-3.2指数函数的概念、图象与性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现指数函数概念到综合应用的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（概念、定义域、定点）|选择填空为主，如第1题概念辨析，夯实基础| |中档应用|性质综合应用（图象、单调性、值域）|解答题结合性质，如第10题定义域值域求解，深化理解| |提升拓展|复杂情境与创新应用（参数、新定义）|跨知识点综合题，如第16题亲子函数定义应用，发展创新意识|

§3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 第一课时　指数函数的概念、图象与性质 1.下列函数中，指数函数的个数为（　　） ①y＝；②y＝ax（a＞0，且a≠1）；③y＝1x；④y＝－1. A.0　 B.1 C.3　 D.4 2.函数y＝的定义域是（　　） A.（－∞，0）　 B.（－∞，0] C.[0，＋∞）　 D.（0，＋∞） 3.已知函数f（x）＝ax－2＋2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（　　） A.（0，1）　 B.（2，3） C.（3，2）　 D.（2，2） 4.函数y＝a｜x｜（a＞1）的图象是（　　） 5.已知函数f（x）＝若f（a）＜1，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，－3） B.（1，＋∞） C.（－3，1） D.（－∞，－3）∪（1，＋∞） 6.（多选）下列说法正确的是（　　） A.函数y＝3x与y＝的图象关于y轴对称 B.函数y＝3x与y＝的图象关于x轴对称 C.函数y＝3x与y＝－的图象关于原点对称 D.函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 7.已知f（x）＝ax＋b（a＞0，且a≠1）的图象如图，则f（3）＝　　　　. 8.若函数f（x）＝ 的定义域是[1，＋∞），则a的取值范围是　　　　. 9.若函数f（x）＝则函数f（x）的值域是　　　　. 10.求函数f（x）＝的定义域、值域. 11.若函数y＝ax＋b－1（a＞0，且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（　　） A.0＜a＜1，且b＞0　 B.a＞1，且b＞0 C.0＜a＜1，且b＜0　 D.a＞1，且b＜0 12.已知关于x的方程｜3x－1｜＝有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，0）　 B.（0，2） C.（0，＋∞）　 D.（0，1） 13.已知函数f（x）＝ax＋b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝ax－1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1. （1）求a的值； （2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域. 15.已知函数f（x）＝若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则f（x1＋x2＋x3）的取值范围是（　　） A.（0，1]　 B.[0，1] C.（－∞，1]　 D.（－∞，1） 16.对于函数f1（x），f2（x），如果存在实数a，b，使得f（x）＝af1（x）－bf2（x），那么称f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数. （1）已知f1（x）＝2x－3，f2（x）＝x＋1，试判断f（x）＝4x－11是否为f1（x），f2（x）的亲子函数，若是，求出a，b；若不是，说明理由； （2）已知f1（x）＝3x，f2（x）＝9x，f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，且a＝4，b＝1.若g（x）＝（m＋1）f2（x）－f（x）＋1，当－1≤x≤0时，g（x）≤0恒成立，求正数m的取值范围. 第一课时　指数函数的概念、图象与性质 1.B　由指数函数的定义可判定，只有②正确. 2.B　由－1≥0，得≥，∴x≤0. 3.B　令x－2＝0，可得x＝2，且f（2）＝a2－2＋2＝3，所以函数的图象恒过定点（2，3），即点A的坐标为（2，3）. 4.B　函数y＝a｜x｜是偶函数，当x＞0时，y＝ax.由已知a＞1，故选B. 5.C　由题意，知f（a）＜1等价于或解得－3＜a＜0或0≤a＜1，所以－3＜a＜1.故选C. 6.ACD　易知函数y＝ax与y＝＝a－x（a＞0且a≠1）的图象关于y轴对称，且函数y＝与y＝－的图象关于x轴对称，所以函数y＝ax与y＝－的图象关于原点对称，所以B说法错误. 7.3－3　解析：由题意知，f（x）的图象过点（0，－2）和（2，0），所以所以所以f（x）＝（）x－3，所以f（3）＝（）3－3＝3－3. 8.（1，＋∞）　解析：∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞）时，a＞1. 9.（－1，0）∪（0，1）　解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，∴－x＜0，0＜2－x＜1，∴－1＜－2－x＜0，∴函数f（x）的值域为（－1，0）∪（0，1）. 10.解：因为要使函数有意义，则x应满足x2－2x≥0， 即x≥2或x≤0， 所以所求函数的定义域为（－∞，0]∪[2，＋∞）， 令t＝－1， 所以t≥－1， 又y＝为减函数， 所以0＜≤， 即0＜≤3， 所以f（x）的值域为（0，3]. 11.C　函数y＝ax＋b－1（a＞0，且a≠1）的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈（0，1）.若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax（0＜a＜1）的图象向下平移大于1个单位长度，即b－1＜－1，所以b＜0. 12.B　函数y＝｜3x－1｜＝其大致图象如图所示.关于x的方程｜3x－1｜＝有两个不等实根等价于直线y＝与y＝｜3x－1｜的图象有两个交点，由图可知0＜＜1，即0＜a＜2.故选B. 13.－　解析：当0＜a＜1时，函数f（x）在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.当a＞1时，函数f（x）在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解. 综上，a＋b＝－. 14.解：（1）因为函数图象经过点， 所以a2－1＝，则a＝. （2）由（1）知函数为f（x）＝（x≥0）， 由x≥0，得x－1≥－1. 于是0＜≤＝2， 所以函数的值域为（0，2]. 15.B　作出f（x）与直线y＝a的大致图象如图，交点横坐标为x1，x2，x3，自左向右依次排列，由图可知，x1，x2关于x＝－1对称，x3＞0，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3＞－2.由图象知，当x＞－2时，f（x）∈[0，1]，所以f（x1＋x2＋x2）∈[0，1]. 16.解：（1）假设f（x）＝4x－11是f1（x），f2（x）的亲子函数， 则f（x）＝af1（x）－bf2（x），即4x－11＝a（2x－3）－b（x＋1）， 可得解得 所以f（x）＝4x－11是f1（x），f2（x）的亲子函数，且a＝3，b＝2. （2）由亲子函数的定义可得f（x）＝4·3x－9x， g（x）＝（m＋1）9x－（4·3x－9x）＋1＝（m＋2）9x－4·3x＋1， 设3x＝t，－1≤x≤0时，t∈， g（t）＝（m＋2）t2－4t＋1为开口向上的抛物线，若g（t）≤0恒成立， 可得 解得m≤1， 因为m＞0，所以0＜m≤1. 故正数m的取值范围为（0，1]. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $