11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘多项式，结合长方形面积变化情境，引导学生用不同表达式推导法则，构建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点在于借助几何直观和问题链推导法则，培养抽象能力与几何直观。典例、错题本针对符号、漏乘等易错点，分层练习提升运算能力，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可高效突破重难点。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.2.3 多项式与多项式相乘 第11章 整式的乘除 11.2.3 多项式与多项式相乘 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册11.2.3知识点，紧扣多项式乘多项式运算法则，依托“逐项相乘、再求和”的核心思路，结合整式乘法、幂的运算、合并同类项等知识设题。题型覆盖基础展开、正误辨析、化简计算、代入求值，针对性解决漏项、符号错误、合并同类项失误等高频易错问题，循序渐进巩固整式乘法核心内容。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________。 2. 计算：$$(x+2)(x+3)=$$________。 3. $$(x-1)(x+4)=$$________。 4. $$(2a+1)(3a-2)=$$________。 5. $$(x-3y)(2x+y)=$$________。 6. 若$$(x+4)(x-2)=x^2+ax+b$$，则$$a=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算$$(x+3)(x-5)$$的结果是（） A. $$x^2-15$$ B. $$x^2-2x-15$$ C.$$x^2+2x-15$$ D. $$x^2-8x-15$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(x+2)(x-3)=x^2+x-6$$ B. $$(y-1)(y+4)=y^2+3y-4$$ C. $$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x+6$$ D. $$(x-2)^2=x^2-4$$ 3. 计算$$(2x-1)(x+5)$$的结果是（） A. $$2x^2+9x-5$$ B. $$2x^2-9x-5$$ C. $$2x^2+11x-5$$ D. $$2x^2-11x-5$$ 4. 化简$$(x-2)(x+3)-x^2$$的结果是（） A. $$x-6$$ B. $$-x-6$$ C. $$5x-6$$ D. $$x+6$$ 5. 若$$(x-a)(x+3)=x^2-2x-15$$，则a的值为（） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$(x+5)(x-2)$$ （2）$$(3a-2)(2a+1)$$ （3）$$(x-4y)(2x+3y)$$ （4）$$(4m+n)(2m-3n)$$ 2. 化简计算题（12分）：$$(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)$$ 3. 能力提升题（14分）：先化简$$(2x-3)(x+4)-2x(x-1)$$，再代入$$x=-2$$求值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 每一项、每一项、相加 2. $$x^2+5x+6$$ 3. $$x^2+3x-4$$ 4. $$6a^2-a-2$$ 5. $$2x^2-5xy-3y^2$$ 6. 2 选择题答案：1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 解答题解析：1.（1）原式$$=x^2+3x-10$$；（2）原式$$=6a^2-a-2$$；（3）原式$$=2x^2-5xy-12y^2$$；（4）原式$$=8m^2-10mn-3n^2$$。 2. 原式$$=(x^2+x-2)-(x^2+x-12)=x^2+x-2-x^2-x+12=10$$，先分别展开，去括号变号后合并同类项。 3. 原式$$=2x^2+8x-3x-12-2x^2+2x=7x-12$$，代入$$x=-2$$得：$$7\times(-2)-12=-26$$。 核心考点总结：多项式乘法核心法则为交叉逐项相乘，杜绝漏乘项；重点注意负数、括号带来的符号变化，展开后必须合并同类项；本节是乘法公式、因式分解的前置基础，混合运算为考试高频考点。 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 学习目标 复习回顾 1.单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 多项式乘多项式 1 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示? m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 合作探究 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多 项式与多项式相乘的法则? 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y). 解 (1) (x + 2)(x－3) = x2－3x + 2x－6 = x2－x－6. (2) (2x + 5y)(3x－2y) = 6x2－4xy + 15yx－10y2 = 6x2 + 11xy－10y2. 典例精析 计算结果中的－x 是怎么得到的? ←合并同类项 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 注意 例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)； (2) (3x2－2x + 2) (2x + 1). 解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2) = m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n² = m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³ = m3－m2n－5mn2 + 6n³. (2) (3x2－2x + 2)(2x + 1) = 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2 = 6x3－x2 + 2x + 2. 跟踪训练 1.计算(a−2)(a+3)的结果是（ ）. A. a2−6 B. a2+a−6 C. a2+6 D. a2−a+6 2.计算(x+4y)(x−5y)的结果是（ ）. A. x2−20y2 B. x2−9xy−20y2 C. x2−xy−20y2 D. x2+xy−20y2 B C 随堂练习 2.计算： （1）(2x+1)(x+3)； （2）(m+2n)(m−3n)； 解: 原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3. 解：原式=m2−3mn+2mn−6n2 =m2−mn−6n2. （3）(a−1)2； （4）(a+3b)(a−3b)； 解：原式=(a−1)(a−1) =a2−a−a+1 =a2−2a+1. 解：原式=a2−3ab+3ab−9b2 =a2−9b2. 随堂练习 （5）(2x2−1)(x−4)； （6）(x2+3)(2x−5). 解: 原式=2x3−8x2−x+4. 解：原式=2x3−5x2+6x−15 随堂练习 3.计算： （1）(x+2)(x+3)； （2）(x−4)(x+1)； （3）(y+4)(y−2)； （4）(y−5)(y−3)； 观察计算结果，你发现了什么？ 解：原式=x2+5x+6 解：原式=x2−3x−4 解：原式=y2+2y−8 解：原式=y2−8y+15 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数） 随堂练习 4.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为−3，求a的值. 解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x =2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1 因为x2的项的系数为−3， 所以2+a=−3, 所以a=−5. 随堂练习 返回 1．若(2x－3)(x＋2)＝2x2＋mx＋n，则m与n的值分别是(　　) A．－1，6 B．1，－6 C．－3，－2 D．－3，2 B 考试考法 16 返回 2．聪聪计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于聪聪将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 考试考法 17 返回 3．已知mn＝2，则(m－2n)2－(m－n)(m－4n)的值为(　　) A．－18 B．2 C．－14 D．－2 B 考试考法 18 4. 计算： (1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；     (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；       【解】原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4. 【解】原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3 ＝27x3＋8y3. 考试考法 19 返回 (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；     (4)(2x＋y＋5)(2x＋3y－5)． 【解】原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2 ＝10xy－15x2－y2. 【解】原式＝4x2＋6xy－10x＋2xy＋3y2－5y＋10x＋15y－25 ＝4x2＋8xy＋3y2＋10y－25. 考试考法 20 返回 5．有两个正方形A，B，将正方形A，B并列放置后构造新的图形，分别得到图①中的长方形与图②中的正方形．若图①、图②中阴影部分的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B 考试考法 21 6. 已知长方形的长为a cm，宽为b cm，其中a＞b＞1，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积记为S2. (1)求S1，S2； 【解】∵长方形的长为a cm，宽为b cm，∴将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的面积S1＝(a＋2)(b＋2)＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2；将原长方形的长和宽各减少1 cm，得到的新长方形的面积S2＝(a－1)(b－1)＝(ab－a－b＋1)cm2. 考试考法 22 返回 (2)如果2S1＝S2＋11，求将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积． 【解】由(1)知S1＝(ab＋2a＋2b＋4)cm2，S2＝(ab－a－b＋1)cm2.∵2S1＝S2＋11，∴2(ab＋2a＋2b＋4)＝(ab－a－b＋1)＋11，即ab＋5a＋5b＝4， ∴将原长方形的长和宽各增加5 cm后得到的新长方形的面积为(a＋5)(b＋5)＝ab＋5a＋5b＋25＝4＋25＝29(cm2)． 考试考法 23 返回 7．已知a，b是常数，若化简(x－a)(2x2＋bx－4)的结果不含x的二次项，则12a－6b－1的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－13 B 【点拨】(x－a)(2x2＋bx－4)＝2x3＋bx2－4x－2ax2－abx＋4a＝2x3－(2a－b)x2－(4＋ab)x＋4a. ∵不含x的二次项，∴2a－b＝0.∴12a－6b－1＝6(2a－b)－1＝－1. 考试考法 24 返回 8．小明制作了如图所示的卡片，A类、B类、C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(7a＋4b)，宽为(4a＋5b)的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是(　　) A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张 C 考试考法 25 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 课堂小结 $