11.2.2 单项式与多项式相乘 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过几何图形面积计算（三块草坪总面积）导入，结合复习回顾的单项式乘法法则及幂的运算，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则依据。 其亮点在于融合几何直观与运算能力培养，通过基础计算、化简求值、实际应用（如防洪堤坝体积）等梯度题型，强化“不漏乘、不错号”要点。注重模型意识，学生能提升符号运算与推理能力，教师可利用同步练习及解析高效开展分层教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.2.2 单项式与多项式相乘 第11章 整式的乘除 11.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题（含解析） 本节习题依据华东师大版八年级上册11.2.2知识点编写，紧扣单项式乘多项式的运算法则，核心依托乘法分配律，结合前期幂的运算、单项式乘法知识设题，覆盖基础展开、化简计算、易错辨析、求值应用等题型，难度梯度合理，可有效训练去括号、符号变换、合并同类项等核心能力，规避漏乘、符号出错等常见问题。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________，依据的运算律是________。 2. 计算：$$a(a+2)=$$________。 3. $$2x(3x-1)=$$________。 4. $$-3a(2a-5)=$$________。 5. $$x^2(2x-3y)=$$________。 6. 化简：$$2a(a-1)-a^2=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算$$3x(2x-5)$$的结果是（） A. $$6x^2-15x$$ B. $$6x^2-5$$ C. $$5x^2-15x$$ D. $$6x^2+15x$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$-2x(x-3)=-2x^2-6x$$ B. $$x(x-1)=x^2-x$$ C. $$2a(a+2)=2a^2+2a$$ D. $$3m(2m-1)=6m^2-1$$ 3. 计算$$-a(a^2-2a)$$的结果是（） A. $$-a^3-2a^2$$ B. $$-a^3+2a^2$$ C. $$a^3-2a^2$$ D. $$-a^3+2a$$ 4. $$2x(x^2-3x)+x^2$$的化简结果是（） A. $$2x^3-5x^2$$ B. $$2x^3-6x^2$$ C. $$2x^3-3x^2$$ D. $$2x^3-x^2$$ 5. 若$$x(x-4)=x^2+ax$$，则a的值为（） A. 4 B. -4 C. 0 D. -1 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$4x(2x-3)$$ （2）$$-2a^2(3a-4)$$ （3）$$3xy(2x-y)$$ （4）$$5m(1-2m^2)$$ 2. 化简计算题（12分）：$$3x(x-1)-2x(x+2)$$ 3. 能力提升题（14分）：先化简$$a(2a-3)+(a-2)(-a)$$，再代入$$a=-1$$求值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 每一项、相加、乘法分配律 2. $$a^2+2a$$ 3. $$6x^2-2x$$ 4.$$-6a^2+15a$$ 5. $$2x^3-3x^2y$$ 6. $$a^2-2a$$ 选择题答案：1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 解答题解析：1.（1）原式$$=8x^2-12x$$；（2）原式$$=-6a^3+8a^2$$；（3）原式$$=6x^2y-3xy^2$$；（4）原式$$=5m-10m^3$$。 2. 原式$$=3x^2-3x-2x^2-4x=x^2-7x$$，先分别展开，再合并同类项。 3. 原式$$=2a^2-3a-a^2+2a=a^2-a$$，代入$$a=-1$$得：$$(-1)^2-(-1)=1+1=2$$。 核心考点总结：单项式乘多项式核心是分配律展开，做到“不漏乘、不错号”；负数单项式相乘时注意变号，展开后需合并同类项；常结合幂的运算综合考查，是后续多项式乘多项式、因式分解的基础。 学习目标 1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则 2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义. 学习目标 复习回顾 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 2.计算： （1）2x2·(−4xy) （2）(−2x2)·(−3xy) （3）(−ab)·(ab) （4）6x2y2·(−4x2y) （5）(x2)2·(−8x3y2) （6）(−3mx2)2·(−5m2x)3 =−8x3y =6x3y =−a2b2 =−24x4y3 =−8x7y2 =−1125m8x7 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 1 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 知识要点 计算：2a2 · (3a2－5b) 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 知识要点 例1 计算： (1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)； (2) ( －2ab) · ； 解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2) = －6a4b + 10a3b2. (2) 原式 = 典例精析 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2. (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？ (2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3． 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d (2) a(a2+a+2)= a3+ a2+1 (3) (−2x)·(ax+b−3)= −2ax2 −2bx −6x × × × 随堂练习 2.计算： (3x2y−xy2)·(−3xy) ( x2y − xy2 − y3)·(−4x2y) 解：原式=3x2y·(−3xy)+(−xy2)·(−3xy) = −9x3y2+3x2y3 解：原式= x2y·(−4x2y)+(− xy2)·(−4x2y)+(− y3)·(−4x2y) = −3x4y2+2x3y3+ x2y4 随堂练习 3.化简求值. （1）yn(yn+9y−12)−3(3yn+1−4yn)，其中y=−3，n=2. 解： yn(yn+9y−12)−3(3yn+1−4yn) =y2n+9yn+1−12yn−9yn+1+12yn =y2n 当y=−3，n=2时， 原式=(−3)2×2=(−3)4=81. 随堂练习 （2） 其中x=-2， . 以 x=-2， 代入， 原式=1. 随堂练习 返回 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2x)(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．(2mn2)(m2－2n2＋1)＝2m3n2－4mn4 C．(－xyz)(3x2y－2xy2)＝－3x3y2＋2x2y3 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c D 考试考法 19 返回 2. 已知x(x＋3)＝1, 则代数式2x2＋6x－5的值为(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．8 B 考试考法 20 【解】原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2. 考试考法 21 返回 【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2. 考试考法 22 返回 4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，(3a＋1)，则这个长方体的体积是(　　) A．6a2＋2 B．6a3＋2a C．6a4＋2a2 D．6a4＋2a3 D 考试考法 23 返回 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－□－1)＝－12xy2＋6x2y3＋3xy.“□”的地方被钢笔水弄污了，你认为“□”里应填：________． 2xy2 考试考法 24 6. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人均不相同 B 返回 考试考法 25 7. 五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为(　　) A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b＋1 A 返回 考试考法 26 返回 8．若2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，则a＋b＋c＝________． －4 【点拨】∵2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2ax4＋2x3＋(2b－3)x－2c，且2x(ax3＋x2＋b)－3x－2c＝2x3－5x＋6恒成立，∴2a＝0，2b－3＝－5，－2c＝6，∴a＝0，b＝－1，c＝－3，∴a＋b＋c＝0－1－3＝－4. 考试考法 27 返回 9．已知(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，则m＝________，n＝________． －10 考试考法 28 返回 10. 对a，b定义一种新运算：a*b＝a2＋ab－b.如：(－m)*(－2)＝(－m)2＋(－m)·(－2)－(－2)＝m2＋2m＋2. (1)(－3)*(－1)＝________； (2)计算：(－2x)*(4－3x)； 13 【解】(－2x)*(4－3x) ＝(－2x)2＋(－2x)(4－3x)－(4－3x) ＝4x2－8x＋6x2－4＋3x ＝10x2－5x－4. 考试考法 29 返回 (3)计算：(－mn)*[mn*(－n)]． 【解】(－mn)*[mn*(－n)] ＝(－mn)*[(mn)2＋(mn)(－n)－(－n)] ＝(－mn)*(m2n2－mn2＋n) ＝(－mn)2＋(－mn)(m2n2－mn2＋n)－(m2n2－mn2＋n) ＝m2n2－m3n3＋m2n3－mn2－m2n2＋mn2－n ＝－m3n3＋m2n3－n. 考试考法 30 整式的乘法 单项式乘以多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 3.计算： (1)－6a·； (2)(5mn2－4m2n)·(－2mn)； 【解】原式＝－6a·－(－6a)·a＋(－6a)×2＝3a3＋2a2－12a. (3)－2a2·－5ab·. 【点拨】(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)＝－10x2＋6x3－2mx4＋12x5＋3x4－nx2＋x＝12x5＋(3－2m)x4＋6x3－(10＋n)x2＋x. ∵(5－3x＋mx2－6x3)(－2x2)－x(－3x3＋nx－1)的计算结果中不含x4和x2项，∴3－2m＝0，－(10＋n)＝0，∴m＝，n＝－10. $