10.1.1 平方根 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“平方根”核心内容，涵盖平方根、算术平方根的概念、性质及求法。通过“正方形面积求边长”的情境导入，结合填表归纳共性，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接定义、性质与开平方运算。 其亮点在于以问题驱动教学，体现数学眼光（从现实情境抽象数学问题）、数学思维（通过平方与开平方逆运算推理性质）和数学语言（用根号规范表达）。如典例精析求100的平方根，分层练习涵盖整数、分数、小数，培养学生运算能力与符号意识，助力学生理解概念本质，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

正方形的面积为25,边长是多少？ ( )2＝25. 要剪出一张面积为25的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 情境导入 22251 10.1.1 平方根 22251 1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 学习目标 22251 问题1 本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25 cm2, 求这个正方形的边长. 这个正方形的边长是5 cm. 问题2 若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你发现问题1、2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 新知讲解 22251 如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根. 例：5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 因为5和-5的平方都等于25，我们就说5和-5是25的平方根. 也可以说:25的平方根是5和-5. 求法：根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 归纳 22251 例1 求100的平方根. 解：因为102＝100， (-10)2 ＝100， 除了10和-10以外， 任何数的平方都不等于100， 所以100的平方根是10和-10. 也可以说，100的平方根是±10. 典例精析 22251 1. 144的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 2. 0的平方根是什么？ ±12 试一试 22251 平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根. 归纳 22251 1 . 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49; 解：（1）∵  (±9)2=81， （2） 的平方根是 ， （3）∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9． 巩固练习 22251 特殊：0的算术平方根是0. 记作＝0. 记法：a(a≥0)的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即－，因此正数a的平方根可以记作±，其中a叫做被开方数. 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根. 新知讲解 22251 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 算一算，下面两种运算有什么关系？ 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算 思考 22251 例2 将下列各数开平方： （1）49；（2）. 解：（1）因为72=49，所以＝7， （2）因为()2＝，所以＝， 因此49的平方根为± ＝±7. 因此的平方根为±＝±. 说明：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 典例精析 22251 2．下面各数有平方根吗，如果有，请写出它们的平方根，算术平方根；如果没有，则说明理由。 ①6400 ② 0.25 ③ ④7 解：①有，因为802=6400，所以6400的平方根是±80，算术平方根是80； ②有，因为0.52=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，算术平方根是0.5； ③有，因为=，所以的平方根是±，算术平方根是 ④有，因为=，所以的平方根是±，算术平方根是 巩固练习 22251 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 被开 方数 EXE 将2 026开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 思考 22251 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 解：（1）本小题的按键顺序是 ，显示结果为23, 所以529的算术平方根为＝23. 5 2 9 （2）本小题的按键顺序是 ，显示结果为 6.694 027 188，要求精确到0.01，可得≈6.69. 4 4 . 8 1 EXE EXE 典例精析 22251 定义 平方根 平方根和算术平方根的基本概念 平方根和算数平方根的性质 性质 开平方，用计算器计算算术平方根 课堂小结 22251 1. 的算术平方根是( ) A. 4 B. C. 2 D. 2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 返回 D A 随堂小练 ▷▷基础 22251 4．下列说法正确的是(　　) A．－9的平方根是－3 B．－1的平方根是±1 C．－8是64的平方根 D．(－1)2没有平方根 C 3．“±”的意义是(　　) A．a的平方根 B．±a的平方根 C.的平方根 D．以上都不对 A 随堂小练 ▷▷基础 22251 解：(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根为±15. 5．求下列各数的平方根． (1)225； (2)｜-2｜； (3)(-)2； (4)0.003 6. (2)因为｜-2｜＝，(±)2＝，所以｜-2｜的平方根为±. (4)因为(±0.06)2＝0.003 6，所以0.003 6的平方根为±0.06. (3)因为(±)2＝(-)2，所以(-)2的平方根为±. 随堂小练 ▷▷基础 22251 6．已知一个正数的平方根是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数． 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0， 解得m＝6. 此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13. 因为(±13)2＝169， 所以这个正数是169. 随堂小练 ▷▷提升 22251 $