10.1.2 立方根（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

10.1.2 立方根 第10章 数的开方 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解立方根的基本概念与符号 定义的理解：能准确的说出立方根的定义，正确的使用立方根的符号，区别立方根和平方根的性质； 掌握立方根的运算与估算 熟练的求出一个数的立方根，明白正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，能准确的估算非完全平方数的近似范围 运用计算器解决实际问题 正确操作计算器求立方根，准确的掌握计算器的使用步骤； 复习回顾 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于另一个数 a，即 x² = a，那么 x 就叫做 a 的一个平方根。 因为 3² = 9，所以 3 是 9 的一个平方根。 因为 （-3）² = 9，所以 -3 也是 9 的一个平方根。 因为 2² = 4，所以 2 是 4 的一个平方根（同时 -2 也是）。 因为 0² = 0，所以 0 是 0 的平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根；0的平方根是0 课堂引入 活动名称：立方王国密码锁 情境设定：“同学们，我们意外获得了一张通往神秘的‘立方王国’的藏宝图！但大门被一个特制的‘立方锁’锁住了。只有破解锁上的6位密码，我们才能进入。” 1cm3 8cm3 27cm3 64cm3 125cm3 216cm3 课堂引入 活动名称：立方王国密码锁 任务说明： “看，这锁有6个数字旋钮。王国守护者给了我们线索：王国里最重要的6个立方体守护石（展示卡片/图片）。每个守护石的体积就是一个密码提示！找到每个石头的边长（整数厘米），边长的个位数就是对应的密码数字！按顺序组合这6个数字就能开锁！” 1cm3 8cm3 27cm3 64cm3 216cm3 125cm3 学生在草稿纸上计算或估算每个给定体积的立方体的边长。 1cm 2cm 3cm 5cm 4cm 6cm 新知探究 活动名称：立方王国密码锁 任务结果： “汇总得到密码：1， 2， 3， 4， 5， 6。恭喜大家解开了密码！！！ “大家找边长1，2，3，4，5，6的过程顺利吗？对于体积1，8，27...的石头很快就能猜到边长是1，2，3...。但像125 cm³，你是怎么想到边长是5cm而不是4cm或6cm的呢？体积216呢？” 大家说一说分别是用什么方式来进行计算的呢 1×1×1=13=1 2×2×2=23=8 3×3×3=33=27 4×4×4=43=64 5×5×5=53=125 6×6×6=63=216 思考1的立方是1；2的立方是8；3的立方是27......；那么1是1的什么？2是8的什么？3是27的什么呢？ 新知探究 体积 1 8 27 64 125 216 计算过程 1×1×1=13 2×2×2=23 3×3×3=33 4×4×4=43 5×5×5=53 6×6×6=63 边长 1 2 3 4 5 6 通过在课堂导入的探究，我们可以得出如下表所示的数据 1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27，4的立方是64，5的立方是125，6的立方是216，那么反过来呢，这么我们引入一个新的概念立方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；例如1的立方是1，则1是1的立方根，2的立方是8，则2是8的立方根，3的立方是27，则3是27的立方根等等 新知探究 上面我们学习了立方根的概念，①那么27的立方根是多少？②-27的立方根是多少？③0的立方根是多少呢。 3×3×3=33=27，所以27的立方根是3 （-3）×（-3）×（-3）=（-3）3=27， -27的立方根是-3； 0的立方根是0 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意事项 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 典例分析 例1 （教材母题）求出下列各数的立方根 ① ②-125 ③-0.008 因为，所以 因为（-5）3=-125，所以 因为（-0.2）3=-0.008，所以=-0.2 典例分析 例2 计算 （1） （2） 本题考査了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键(1)先进行开方运算，再进行加减运算; (2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案. 解：原式=5-2-2+1=2 解： 25的算是平方根为5 8的立方根是2 先算出-2的平方，再求算术平方根 先转换为最基础的形式： 典例分析 例3 已知2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2，求a+b的算术平方根。 因为2a-1的平方根是±3，而9的平方根是±3，所以2a-1=9解得a 因为3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2，所以3a-b+13=8； 解：∵2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2 ∴2a-1=9，3a-b+13=8解得a=5,b=20. ∴a+b=25,25的算术平方根是5 注意事项 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，只有一个立方根为正数； ②0的平方根和立方根都是本身； ③负数没有平方根，有立方根为负数。 做一做 下列说法正确的是（ ） A .的平方根是±4 B .8的立方根是±2 C .(-3)2的算术平方根是3 D . 先算出=4，在求4的平方根为±2 8的立方根是2 先算-3的平方根是9,再算9的算术平方根是3 先算出=8 新课探究 例4 （教材母题）用计算器求下列各数的立方根 （1）1331 （2）9.263（精确到0.01） 解：（1）本小题的按键顺序是 显示结果为11，所以=11 用计算器求一个正数的立方根，只需要直接按书写顺序按键即可。 （2）本小题的按键顺序是 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，根是 课堂练习 1．求下列各数的立方根 ①512 ② -0.027 ③ ④0.729 基础巩固题 因为83=512，所以512的立方根是8. 因为（-0.3）3=-0.027，所以-0.027的立方根是-0.3 因为，所以的立方根是 因为93=729.所以729的立方根是9 课堂练习 2．下列各式正确的是（ ） A . B . C . D .|1-|=1+ 基础巩固题 36的算术平方根是6，A选项错误 64的立方根是4，B选项错误 -7的平方是49,49的算术平方根为7，故C选项正确 ＜0，所以||=-1 课堂练习 3．若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简： 基础巩固题 a＜0 b＞0 |a|＞|b| 解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b| ∴2a+b＜0 原式=-a+（2a+b）+（-b）=-a+2a+b-b=a 课堂练习 4．已知一个正数m的两个平方根分别是2a-8和a-1，且，4c-b的立方根是-2 （1）求m的值 （2）求m+4c的平方根 基础巩固题 解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a-8和a-1 ∴2a-8+a-1=0，解得a=3，∴a-1=2，∴m=4 （2）∵，∴2b-1=52=25，解得b=13 ∵4c-b的立方根是-2，∴4c-13=8，解得，∴m+4c=4+4×=9 9的平方根是±3. 一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数。 课堂练习 5．解方程 （1）2（x-1）2-=0 （2）(-2+x)3=-125 基础巩固题 解：（1）∵2（x-1）2= （x-1）2= x-1= 解的 （2）-2+x=-5 x=-5+2 x=-3 两边同时开平方时，一边去平方根，另一边一定要加正负 负数的立方根是负数，要区别与平方根，不要混淆 课堂练习 6．如图个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为16cm;倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器(π取3，容器的厚度不计) 解： （1）该瓶子的容积(装满时溶液的体积)是多少立方厘米 ? （2）正方体容器的棱长是多少厘米? 解： 所以棱长= 瓶子的容积与同底、高为(16+4)cm的圆柱体积相等，由此可解 首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可 课堂小结 正确使用计算器求一个数的立方根 正确使用计算器 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根； 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方根的基本概念 ①正数的立方根是正数； ②负数的立方根是负数； ③0的立方根是0。 立方根的性质 01 04 03 02 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$