11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版初中数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，以“植树造林”情境导入，通过长方形面积两种表示方法引出法则，再从具体数字幂（如2³×2⁴）到字母幂（a³·a⁴）逐步抽象，经公式推导、典例精析、巩固练习至法则逆用，构建完整学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光（从面积问题抽象数量关系），通过幂的意义推导法则发展数学思维（推理意识），用多项式、相反数底数等实例强化数学语言（符号意识）。小结系统梳理法则及逆用，助力学生理解本质，教师可借助多样化例题提升教学效率。

植树造林，功在千秋.将一块长 m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： m n b am bm an bn a (m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 上面的等式蕴含着什么样的运算法则呢？ 情境导入 22251 11.1.1 同底数幂的乘法 22251 2 1.理解同底数幂的乘法法则，并会用法则解决简单的实际问题. 2.会判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数幂的乘积. 学习目标 22251 根据幂的意义填空： （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3个2 4个2 7个2 试一试 22251 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3个5 4个5 7个5 （3）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 猜想：am·an= ?（当m、n都是正整数） 试一试 22251 am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m个a n个a (m+n)个a 归纳 22251 例1 计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5. 解（1）103×104 （2）a·a3=a1+3=a4. （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9. =103+4 =107. 典例精析 22251 例如：a·a3·a5 =a1+3+5=a9. 推广：am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法法则的注意事项： 1.底数不变，指数相加； 2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂； 3.计算结果化到最简. 归纳 22251 1.计算： （1）102×105 （2）a3·a7 （3）x·x5·x7 =102+5=107. =a3+7=a10. =x1+5+7=x13. 巩固练习 22251 = - (m-n)3+5+7= - (m-n)15 = (n-m)15. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 2. 计算： (1)(x－y)2·(y－x)5; (2)(a+b)4·(a+b)7; (3)(m-n)3·(n-m)5·(m-n)7. （2）原式= (a+b)4+7=(a+b)11; 解:（1）原式 =(y－x)2(y－x)5 （3）原式= - (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(y－x)2+5 =(y－x)7； 公式am·an＝am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 巩固练习 22251 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， xm+n = × = × = ； xm xn 6 3 2 逆用同底数幂的乘法法则 思考 22251 3.已知3m=a，3n=b.求： （1）3m+n；（2）3m+n+1. 解：（1）3m+n=3m·3n=a×b=ab. （2）3m+n+1=3m·3n·31=a×b×3=3ab. 巩固练习 22251 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n(m、n为正整数） 逆用 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数） am+n = am·an(m、n为正整数） 课堂小结 22251 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）a·a2=a2 （2）a+a2=a3 （3）a3·a3=a9 （4）a3+a3=a6 × a·a2=a2+1=a3 × × a3·a3=a3+3=a6 × a3+a3=2a3 随堂小练 ▷▷基础 22251 2. 已知an-3·a2n+1=a10,求n的值. 解：∵ an-3·a2n+1 =an-3+2n+1 =a10 ， ∴n-3+2n+1=10, ∴ n=4. 随堂小练 ▷▷基础 22251 3. 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m. 随堂小练 ▷▷基础 22251 4.计算： (1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)；(2)(x－2y)2·(2y－x)3. 解析：把b＋2，x－2y均看作一个整体，运用同底数幂的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3转化为－(x－2y)3. 解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9. (2)解法1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5； 解法2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5. 随堂小练 ▷▷提升 22251 5．已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z. 解：∵2x＝5，2y＝7，2z＝35， ∴2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又∵2x·2y＝2x＋y， ∴2x＋y＝2z. ∴x＋y＝z. 随堂小练 ▷▷提升 22251 $