11.1.1 同底数幂的乘法-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过“天河二号”运算问题导入，结合“忆一忆”回顾乘方意义，“议一议”“试一试”引导发现规律，“证一证”推导法则，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式乘除前后知识脉络。 其亮点在于分层习题设计（基础填空、选择、解答至拓展应用）、错误辨析及跨学科实例（物理单位换算），通过逆向运用法则（如已知a^m=2求a^(m+n)）、多项式整体底数运算等，培养抽象能力、推理意识与应用意识。学生能扎实掌握法则，教师可利用分层资源提升教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.1.1 同底数幂的乘法 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.1 同底数幂的乘法练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法核心知识点，是整式乘除章节的基础内容，重点考查同底数幂乘法法则的理解、直接运算、变式化简及逆向运用。习题采用分层设计，涵盖基础巩固、易错辨析、计算解答与实际应用，贴合课本重难点，针对性解决底数互为相反数、指数加减运算、法则混淆等常见问题，适配课后同步练习与随堂检测，所有题目均配有详细解析，帮助扎实掌握公式用法。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 同底数幂相乘，底数________，指数________，公式：$$a^m \cdot a^n=$$________（m、n为正整数）。 2. 计算：$$x^2 \cdot x^5=$$________；$$a \cdot a^3 \cdot a^4=$$________。 3. $$10^3 \cdot 10^6=$$________；$$(-2)^2 \cdot (-2)^3=$$________。 4. 若$$a^m=2$$，$$a^n=3$$，则$$a^{m+n}=$$________。 5. $$x \cdot$$________$$=x^9$$；$$y^3 \cdot y^{}$$________$$=y^7$$。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ B. $$a^3+a^3=a^6$$ C. $$a \cdot a^4=a^5$$ D. $$a^2 \cdot a^2=2a^2$$ 2. 计算$$(-x)^3 \cdot (-x)^2$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$-x^5$$ C. $$x^6$$ D. $$-x^6$$ 3. 若$$2^x \cdot 2^3=2^7$$，则x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. $$a^2 \cdot a^4 \cdot a$$的计算结果为（） A. $$a^6$$ B. $$a^7$$ C. $$a^8$$ D. $$a^9$$ 5. 下列式子能运用同底数幂乘法法则计算的是（） A.$$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$x^2 \cdot y^2$$ C. $$(-a)^2 \cdot a^3$$ D. $$5^2+5^3$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$b^2 \cdot b^5 \cdot b$$ （2）$$(-3)^4 \cdot (-3)^5$$ （3）$$10 \cdot 10^2 \cdot 10^4$$ 2. 化简：$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$ 3. 已知$$3^a=5$$，$$3^b=4$$，求$$3^{a+b}$$的值。 四、拓展应用题（20分） 某种病毒的繁殖速度极快，每1小时1个病毒可分裂成$$2^3$$个病毒，经过4小时后，1个病毒可以分裂成多少个病毒？（结果用幂的形式表示） 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 不变；相加；$$a^{m+n}$$ 解析：同底数幂乘法核心法则，是整式乘法运算的基础公式。 2. $$x^7$$；$$a^8$$ 解析：底数不变，指数相加，$$2+5=7$$、$$1+3+4=8$$。 3. $$10^9$$；$$-2^5$$ 解析：同底数幂相乘指数相加，负数奇次幂为负，$$2+3=5$$。 4. 6 解析：法则逆向运用，$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2\times3=6$$。 5. $$x^8$$；4 解析：指数做减法运算，$$9-1=8$$，$$7-3=4$$。 二、选择题 1. C 解析：A指数未相加，B是合并同类项并非幂的乘法，D指数计算错误，只有C符合法则。 2. B 解析：原式$$=(-x)^{5}=-x^5$$，负数的奇次幂结果为负。 3. C 解析：$$x+3=7$$，解得$$x=4$$，利用同底数幂相等则指数相等求解。 4. B 解析：单独字母指数为1，$$2+4+1=7$$，结果为$$a^7$$。 5. C 解析：同底数幂乘法要求底数相同，A、B底数不同，D是加法运算，均不适用法则。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=b^{2+5+1}=b^8$$；（2）原式$$=(-3)^{4+5}=(-3)^9=-3^9$$；（3）原式$$=10^{1+2+4}=10^7$$。 2. 解析：将$$(x-y)$$看作整体，原式$$=(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$。 3. 解析：$$3^{a+b}=3^a \cdot 3^b=5\times4=20$$，熟练运用公式逆向变形是解题关键。 四、拓展应用题 解：1小时后病毒数量为$$2^3$$个，每小时均以该倍数分裂，4小时后病毒数量为$$2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3=2^{12}$$。答：经过4小时后，1个病毒可分裂成$$2^{12}$$个病毒。 核心易错总结：本节最易出错点为混淆同底数幂乘法与合并同类项、幂的乘方；切记“同底相乘指数加，底数不变”，单独字母指数为1不可忽略；遇到互为相反数的底数、多项式整体底数时，先统一底数再运算，同时熟练掌握公式正向、逆向运用。 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 同底数幂的乘法 1 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. 典例精析 例1 计算： (1) 103×104； (2) a·a； (3) m1·m3·m5. (3) m·m³·m5 = m1+3+5 = m9. 解：(1) 103×104 = 103+4 = 107. (2) a·a = a1+1 = a2. (1) x2 · x5 = __________________； (2) a · a6 = __________________； (3) xm·x3m+1 = __________________； (4) n2·n3·n3 = __________________. 1. 计算下列各式 x2+5 = x7 a1+6 = a7 xm+3m+1 a=a1 = x4m+1 n5·n3 = n8 练一练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a2 · a4 = a6 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a2 · a4 = a7 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 (1) x · x6 · x( ) = x11； (2) xm ·（ ）= x3m； (3) 8×4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 4 5 x2m 2. 填空： = 25 A组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3.计算下列各题： 注意符号哟！ B组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 = (-9)5 = (a - b )5 = -a6 = x3n + 1 = a3 + a3 = 2a3 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母 或一个式子. 注意 （1）已知 an－3 · a2n + 1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa + b 的值. 公式逆用：am+n = am · an 公式运用：am · an = am+n 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 4. 创新应用 1．[知识初练]填空： (1)x2·x3＝x______＋______＝________； (2)(－x)·(－x)5＝(－x)______＝______． 1星题 夯实四基 2 3 x5　 6 x6 中考考法 2．[江苏无锡期末]下列计算正确的是 (　　) A．y·y8＝y8 B．y8＋y8＝y16 C．y＋y8＝y8 D．y3·y5＝y8 D 中考考法 3. (教材改编题)计算： (1)(－2)3×(－2)4; 解：原式＝－27. (3)－a2·(－a)5; (4)an·an＋2·an＋3. 解：原式＝a7. 解：原式＝a3n＋5. 中考考法 4．[知识初练]a10＝a2＋________＝a________·a________. 8 2 8 中考考法 5. 【思维生长】已知10x＝6，10y＝2，那么10x＋y＝10x×________＝________×________＝________． 向“一般化”生长：已知ax＝2，ay＝5，则ax＋y＝________． 10y 6 2 12 10 中考考法 6. 【思维生长】若2n＋2n＋2n＋2n＝26，则n＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 向“方程思想”生长：已知3x×3x×81＝312，则x＝_____． 向“代数推理”生长：已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，则a，b，c之间满足的等式是(　　) A．c＝a＋b＋1 B．c＝ab＋1 C．c＝a＋b D．c＝ab C 2星题 提升四能 4 A 中考考法 7.(跨学科·物理)在物理学中，表示电流大小的单位有千安(kA)、安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)等，其中1 kA＝103 A，1 A＝103 mA，1 mA＝103 μA.若某新能源电动汽车的充电电流为10 A，则10 A等于________μA. 107 中考考法 8．计算： (1)－b4·(－b)3·(－b5)； 解：原式＝－b4·b3·b5＝－b12. (2)(x－y)3·(y－x)2·(x－y)4. 解：原式＝(x－y)3·(x－y)2·(x－y)4＝(x－y)9. 中考考法 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 解：原式＝11. (2)××； $