11.1.2 幂的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”，通过复习同底数幂的乘法运算（如(-3)^5×(-3)^3等）导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从乘方意义和同底数幂乘法法则出发，逐步探究幂的乘方法则。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，结合具体实例（如[(a^2)^3]^4的多层运算）培养学生推理意识，通过对比表格明晰幂的乘方与同底数幂乘法的区别，强化数学语言表达。逆向应用（如已知5^m=3求5^(3m)）提升运算能力，助力学生深化理解，也为教师提供分层教学资源。

11.1.2 幂的乘方 22251 1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 学习目标 22251 （1）(－3)5×(－3)3； （2）(a－b)8×(a－b)3； （3）(－4)5×47； （4）(x－y)2×(y－x)3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 38 (a－b)11 －412 (y－x)5 复习导入 22251 根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空 （23）2= = = . （52）3= = = . （a3）4= = = . 23×23 23×2 52×52×52 52×3 a4×a4×a4×a4 a4×3 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 26 56 a12 猜想：(am)n=_____. amn 新知探究 22251 ＝am＋m+···+m 证一证： (am)n ＝am·am·····am ＝amn n个 n个 新知讲解 22251 幂的乘方法则： (am)n=amn（m，n为正整数）. 即幂的乘方，底数______，指数 . 不变 相乘 归纳 22251 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示: （1）(103)5； （2）(b5)4； 解:(1)原式=103×5=1015; (2)原式=b5×4=b20; 下面这道题该怎么进行计算呢？ ＝(a6)4 =a24 [(a2)3]4 幂的乘方法则也适用于三个或三个以上的幂的乘方运算． [(am)n]p=amnp 典例精析 22251 7 1.计算： （1）（22）2 （2）（y2）5 （3）（x4）3 （4）（y3）2·（y2）3 =（22）2= 22×2=24 =（y2）5=y2×5=y10 =（x4）3=x4×3=x12 =y3×2·y2×3 =y6·y6 =y6+6 =y12 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ (y10)2 y20 (x5m)n x5mn （5） 巩固练习 22251 内容 公式 区别 幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数） 同底数幂相乘与幂的乘方的区别 底数不变，指数相乘 底数不变，指数相加 归纳 22251 幂的乘方法则的逆向公式： （m、n为正整数） 已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b的值； 解：23a+2b＝23a×22b ＝（2a）3×（2b）2 ＝33×52＝225 试一试 22251 2.已知5m＝3，5n＝2，求下列各式的值. (1)53m； (2)52n； (3)53m＋2n． 解：(1)53m＝(5m)3＝33＝27； (2)52n＝(5n)2＝22＝4； (3)53m＋2n＝53m×52n＝27×4＝108. 巩固练习 22251 法则 幂的乘方 (am)n=amn (m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 注意 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小结 22251 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（a3）5=a8 （2）a3·a5=a15 （3）（a2）3 ·a4=a9 × （a3）5=a3×5=a15 × a3·a5=a3+5=a8 × （a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 随堂小练 ▷▷基础 22251 2.已知2×8x×16＝223，求x的值． 解：∵2×8x×16＝2×(23)x×24=223， ∴23x＋5＝223.∴3x＋5＝23. ∴x＝6. 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.已知4m＝a，8n＝b，其中m、n为正整数，则22m＋6n＝(　　) A．ab2 B．a＋b2 C．a2b3 D．a2＋b3 A 4.若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 C 随堂小练 ▷▷提升 22251 $