11.1.2 幂的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过地球、木星、太阳体积问题导入，结合球体体积公式引出(10²)³计算，再以正方体棱长为10、10²等实例逐步探究意义，构建从实际问题到数学抽象的学习支架，衔接同底数幂乘法知识。 其亮点在于以探究为主线，通过正方体体积、100个10⁴相乘等实例抽象法则（数学眼光），经“猜一猜”“做一做”推理验证（数学思维），用符号语言((a^m)^n=a^mn)和文字语言总结（数学语言）。典例含正用、逆用及易混辨析，小结对比同底数幂乘法，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

第10章　数的开方 11.1 幂的运算 2. 幂的乘方 导入新课 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 =πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 探究新知 知识模块一　探究幂的乘方的意义与法则 思考 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 = am · am · … · am（乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m (am)100 = ？ 猜一猜 ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 ( 2 ) (am)2 = am · am = am + m = a2m (m 是正整数). 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 符号语言： 文字语言： 归纳总结 范例：计算： 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 典例精析 (1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(bm)4；(4)[(2a－3)2]5. 解：(1)(103)5＝103×5＝1015； (2)(a5)4＝a5×4＝a20； (3)(bm)4＝bm×4＝b4m； (4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10. 仿例：计算： (1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3-m)2；(4)－[(x＋y)2]5. 解：(1)(104)100＝104×100＝10400； (2)(10m)2＝10m×2＝102m； (3)(a3-m)2＝a2(3-m)＝a6-2m； (4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10. 变例：计算： (1)(24)7＝______； (2)[(－3)5]2＝________； (3)[(a3)2]4＝______； (4)[(1－2b)3]3＝__________． 228 310 a24 (1－2b)9 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [ (a m ) n ] p = amnp [ ]4 = ？ (a 2 ) 3 [ ]4 (a 2 ) 3 ＝( a6 )4 ＝a24 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3 = x6 原式 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9 × 原式 = x3+3 = x6 （3）x3 + x3 = x9 × 原式 = 2x3 知识模块二　幂的乘方法则的逆用 = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数） amn x12 ＝( x 4 )( 3 ) ＝( x 3 )( 4 ) ＝( x 2)( 6 ) ＝( x 6)( 2 ) … 请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式. 16 变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a+3b的值． 解：102a+3b ＝102a·103b ＝(10a)2·(10b)3 ＝52×63 ＝5 400. 1.计算： 练一练 (1)(43)2 (2)(93)3 (3)已知x2n＝6，求x6n的值． ＝[(22)3]2 ＝(26)2 ＝2(12)； =[(32)3]3 ＝(36)3 ＝3(18) 解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216. 2.已知 44×83 = 2x，求 x 的值. 解：∵ 44×83 = ( 22 )4×( 23 )3 = 28×29 = 217 ∴ x = 17. 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am · an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 随堂检测 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. $