10.1.2 立方根 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、表示及运算，通过制作容积216cm³正方体纸盒的实际问题导入，抽象出“求一个数的立方等于已知数”的数学问题，以平方根知识为学习支架，构建前后知识联系。 其亮点在于以实际情境培养抽象能力，通过对比平方根与立方根的异同发展推理意识，结合正方体容器棱长计算等实例强化模型意识。采用情境导入、分层练习和对比小结的教学方法，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

什么是平方根和算术平方根？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根． 正数 a 的正的平方根，叫作 a 的算术平方根． 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数． 2. 0 的平方根还是 0． 3. 负数没有平方根． 正数、0、负数的平方根有什么特点？ 复习导入 22251 10.1.2 立方根 22251 1.理解立方根的概念及性质，会用根号表示数的立方根. 2.会求数的立方根. 3.会用计算器求立方根. 学习目标 22251 该问题实质上是求一个数，这个数的立方等于 216． 容易发现，63216，而且任何不等于 6 的数的立方都不等于 216，所以正方体的棱长是 6 cm． 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒（如图），正方体的棱长是多少？ 思考 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 新知探究 22251 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根． 例如：在前面的问题中，因为 63=216，所以 6 是 216 的立方根． 216 的立方根只有一个吗？还有没有别的数的立方也等于 216？ 除了 6 以外，没有别的数的立方等于 216. 1. 立方根 归纳 22251 1．27 的立方根是什么？ 2．27 的立方根是什么？ 3．0 的立方根是什么？ 解：1．因为 3327，所以 27 的立方根是 3； 2．因为(3)327，所以 27 的立方根是 3； 3．0 的立方根是 0． 试一试 22251 1. 正数的立方根是正数， 2. 0 的立方根是 0，且只有一个 3. 负数的立方根是负数. 立方根性质： 任何实数都有且只有一个立方根 立方根的表示方法 符号 用 表示 的立方根，读作 “三次根号   3 根指数 被开方数 a 归纳 22251 2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方 立方 互逆 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根． 归纳 22251 例1 求下列各数的立方根． (1) ； (2)－125； (3)－0.008. (2)因为(－5)³＝－125，所以－125的立方根是－5， 即＝－5. 解：(1)因为()³＝，所以的立方根是，即＝. (3)因为()³＝-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即＝. 典例精析 22251 1. 根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是(　 ) （2）因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是(　) （4）因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( ) （5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方( ) 2 -2 （3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　) 0 0 -2 巩固练习 22251 2.求下列各式的值: （1） ; ; . （2） （3） 解: （1） =4; （2） = =-5; （3） = = . 3 4 - 巩固练习 22251 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 平方根和立方根的异同点 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 有1, -1, 0 讨论 22251 3.判断下列说法是否正确,并说明理由 × (2) 25的平方根是5 × (3) -64没有立方根 × (4) -4的平方根是 × (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 巩固练习 22251 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1 331 ； （2）9.263（精确到0.01）． （2）本小题的按键顺序是 () , 显示结果为 2.100 151 161，要求精确到0.01，可得≈2.10. 解：（1）本小题的按键顺序是 ， 显示结果为11,所以＝11. 典例精析 22251 立方根的概念及性质 立方根 开立方及相关运算 用计算器求立方根 课堂小结 22251 1. 64的立方根是(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 A 3．若是5的立方根，则b＝________； 若＝－2，则a＝________． 1 －8 2．下列各数中，立方根一定是负数的是(　　) A. －a B．－a2 C. －a2－1 D. －a2＋1 C 随堂小练 ▷▷基础 22251 4．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根． 解：由题意知＝3， 所以4x－37＝33＝27， 解得x＝16. 所以2x＋4＝2×16＋4＝36. 因为(±6)2＝36， 所以36的平方根是±6. 所以2x＋4的平方根是±6. 随堂小练 ▷▷提升 22251 5．如图个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为16cm;倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器(π取3，容器的厚度不计) 解：（1） （1）该瓶子的容积(装满时溶液的体积)是多少立方厘米 ? （2）正方体容器的棱长是多少厘米? （2）因为 所以棱长= 随堂小练 ▷▷提升 22251 $