10.1.2立方根-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖定义、性质、运算及与平方根的联系。课堂导入通过正方体纸盒容积问题，类比平方根知识引导学生探究，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于采用分层练习（选择、填空、解答题）和实际应用案例（如正方体棱长计算、物理实验中的体积问题），结合抽象能力（符号意识，如√[3]{a}的表示）、运算能力（开立方计算）和模型意识（用方程解决实际问题）。课堂小结系统梳理定义、性质与运算，助力学生深化理解，教师使用可提升教学针对性和效率。

华东师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 10.1.2立方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题 本套练习题紧扣立方根核心知识点，涵盖立方根的定义、性质、基础运算及实际应用，题型由易到难、分层梯度清晰，贴合课本重难点，适合课后基础巩固、错题梳理，帮助熟练掌握立方根与平方根的区别与联系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 实数8的立方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 下列关于立方根的说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根有两个 C. 0的立方根是0 D. 正数、负数、0的立方根均为正数 3. $\sqrt[3]{-27}$的结果是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 4. 若$\sqrt[3]{x}=4$，则$x$的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 64 D. 256 5. 下列式子成立的是（ ） A. $\sqrt[3]{-8}=-\sqrt[3]{8}$ B. $\sqrt[3]{16}=4$ C. $\sqrt[3]{0.01}=0.1$ D. $\sqrt[3]{-1}=1$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 125的立方根是______，$\sqrt[3]{-0.008}=$______。 7. 立方根等于它本身的数是______。 8. 若$x^3=-64$，则$x=$______。 9. $\sqrt[3]{(-5)^3}=$______。 10. 已知一个数的立方根为$-2$，则这个数是______。 三、解答题（共60分） 11. 计算下列各题（16分） （1）$\sqrt[3]{1000}$ （2）$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$ （3）$\sqrt[3]{0.125}+\sqrt[3]{-1}$ （4）$\sqrt[3]{64}-\sqrt{9}$ 12. 求下列各数的立方根（16分） （1）216 （2）$-\frac{27}{64}$ （3）0 （4）-125 13. 已知$\sqrt[3]{2x+1}=3$，求$x$的值（14分）。 14. 一个正方体的体积为$343\mathrm{cm^3}$，求这个正方体的棱长（14分）。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：$2^3=8$，正数的立方根是正数，8的立方根为2。 2.C 解析：任意实数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，0的立方根为0。 3.B 解析：$(-3)^3=-27$，故$\sqrt[3]{-27}=-3$。 4.C 解析：$\sqrt[3]{x}=4$，则$x=4^3=64$。 5.A 解析：立方根具有符号一致性，负数的立方根等于对应正数立方根的相反数。 二、填空题 6.5；-0.2 7.0、1、-1 8.-4 9.-5 10.-8 三、解答题 11.（1）10 （2）$-\frac{1}{2}$ （3）$-0.5$ （4）1 12.（1）6 （2）$-\frac{3}{4}$ （3）0 （4）-5 13.解：由题意得$2x+1=27$，$2x=26$，解得$x=13$。 14.解：设正方体棱长为$x\mathrm{cm}$，则$x^3=343$，解得$x=7$。答：正方体棱长为7cm。 新课导入 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 思考 新课导入 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为63=216， 所以x=6. 所以正方体的棱长为6 cm. 5 cm3 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 探究新知 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 概括 1. 27的立方根是什么？ 2. -27的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 试一试 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 问题：要做一只容积为 5 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5. 所以正方形的棱长为 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 (3) _____________________________________________. 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 显示结果为11，所以 = 11. 例5 3 EXE ， 1 3 3 1 (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，可得 ≈ 2.10. 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 例5 3 EXE ， 9 · 2 6 3 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键. 注意 (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 ， 最后输入被开方数；也可先按 ，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. ＞ EXE 1. 下列说法正确的是( ) A. 的立方根是 B. 都是64的立方根 C. 27的立方根与9的平方根相同 D. 等于 √ 返回 中考考法 12 2. 利用计算器计算时，按 键 ，显示 ， 则按键 的计算结果约为（保留三位小数）( ) A. B. 144.225 C. 14.422 D. 1.442 √ 返回 中考考法 13 3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同 的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间 的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 14 4. 数轴上表示 的点一定在( ) A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 5.计算： ___. √ 返回 中考考法 15 6.若与是同类项，则 的立方根是 ___. 2 【点拨】与 是同类项， 解得 的立方根是2. 返回 中考考法 16 7. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它 的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.若 是“最美 实数”，则 _____________； 或 【点拨】是“最美实数”， 或1，解得 或 . 返回 中考考法 17 8.求下列各式中的 的值： （1） ； 【解】，， . （2） . ，，， . 返回 中考考法 18 9.在做物理实验时，小明用一根细线将一个实心铁球拴住， 完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得排出的水 的体积为 .小明又将铁球从水中提起，量得烧杯中的 水位下降了 .请问烧杯内部的底面半径和铁球的半径各 是多少？（球的体积公式为， 为球的半径） 中考考法 19 【解】设烧杯内部的底面半径为 ， 根据题意，得 ，所以 . 设铁球的半径为，根据题意，得 ， 解得 . 故烧杯内部的底面半径是，铁球的半径是 . 返回 中考考法 20 10. ［2025天津和平区月考］若， 为实数，且 ，则 的值为( ) A. B. 2 C. D. 3 11. 已知，则 的值为( ) A. 0或1 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或6 【点拨】，.又 立方 根等于本身的数有0，，或 ，解得 或或， 的值为0或2. √ √ 返回 中考考法 21 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》 中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间 正方形四个顶点上的数字之和相等.若，比 大2， 将，填入图②的幻方中，则 的值为 ( ) A. 4 B. C. D. 2 √ 中考考法 22 课堂小结 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 用计算器可以求一个数的立方根. $