2.2 第二课时 分段函数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦分段函数，通过基础辨析、运算应用到综合建模的三层设计，实现从概念理解到数学应用的递进，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义辨析（题1）、图象识别（题2、5）、值域求解（题3）|以选择/多选题巩固概念，如题1判断分段函数定义，培养抽象能力| |提升层|分段求值（题4、7）、简单应用（题8）、解析式求解（题10）|通过填空与解答题强化运算推理，如题8水费问题体现应用意识| |综合层|函数综合（题11、12）、参数范围（题13）、实际建模（题16）|以综合解答题提升数学思维，如题16电价收益模型培养模型观念|

第二课时　分段函数 1.下列给出的函数是分段函数的是（　　） A.f（x）＝ B.f（x）＝ C.f（x）＝ D.f（x）＝ 2.下列图形是函数y＝x｜x｜的图象的是（　　） 3.函数y＝的值域是（　　） A.R　　　　　　 B.[0，＋∞） C.[0，3]　 D.{y｜0≤y≤2或y＝3} 4.已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a＝（　　） A.－3　 B.－1 C.1　 D.3 5.（多选）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　） A.f（x）＝ B.f（x）＝ C.f（x）＝－｜x｜＋1 D.f（x）＝｜x＋1｜ 6.（多选）如图是函数f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　） A.f（0）＝－2 B.f（x）的定义域为[－3，2] C.f（x）的值域为[－2，2] D.若f（x）＝0，则x＝或2 7.已知f（x）＝则f（－）＋f（）＝　　　　. 8.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为　　　　立方米. 9.函数f（x）＝若f（a）＜－3，则a的取值范围是　　　　. 10.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）. （1）求f（f（0））的值； （2）求函数f（x）的解析式. 11.已知f（x）＝｜x｜，g（x）＝x2，设h（x）＝则函数h（x）的大致图象是（　　） 12.已知函数f（x）＝若a（f（a）－f（－a））＞0，则实数a的取值范围为（　　） A.（1，＋∞） B.（2，＋∞） C.（－∞，－1）∪（1，＋∞） D.（－∞，－2）∪（2，＋∞） 13.已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）的解析式为f（x）＝ （1）求f （），f （），f（－1）的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）求f（x）的最大值. 15.若定义运算a☉b＝则函数f（x）＝x☉（2－x）的值域为　　　　. 16.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时. （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数解析式； （2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价）） 第二课时　分段函数 1.D　A中的函数f（x）＝当x＝1时，有两个值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；B中的函数f（x）＝当x＝4时，有两个值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；C中的函数f（x）＝当x＝1时，有两个值与之对应，不满足函数的定义，不是分段函数；只有D中的函数满足分段函数的定义，是分段函数.故选D. 2.D　函数y＝x｜x｜＝故选D. 3.D　值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y｜0≤y≤2或y＝3}. 4.A　∵f（a）＋f（1）＝0，∴f（a）＝－f（1）＝－2，当a＞0时，2a＝－2，∴a＝－1，舍去，当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3. 5.AC　通过代入点（－1，0），（0，1），（1，0）来验证，可知选A、C. 6.ABD　由图象知f（0）＝－2，故A正确；函数的定义域为[－3，2]，故B正确；函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；若f（x）＝0，则x＝或2，故D正确.故选A、B、D. 7.4　解析：∵f（x）＝∴f（－）＝f（－＋1）＝f（－）＝f（－＋1）＝f（）＝×2＝，f（）＝2×＝，∴f（－）＋f（）＝＋＝4. 8.13　解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13（立方米）. 9.（－∞，－3）　解析：当a≤－2时，f（a）＝a＜－3，此时不等式的解集是（－∞，－3）；当－2＜a＜4时，f（a）＝a＋1＜－3，此时无解；当a≥4时，f（a）＝3a＜－3，此时无解.故a的取值范围是（－∞，－3）. 10.解：（1）由题图可得f（f（0））＝f（4）＝2. （2）设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 将与代入，得解得 ∴y＝－2x＋4（0≤x≤2）. 同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2（2＜x≤6）. ∴f（x）＝ 11.D　当f（x）≤g（x）时，即｜x｜≤x2时，解得x≤－1或x≥1或x＝0，∴h（x）＝故图象为D. 12.D　当a＝0时，显然不成立.当a＞0时，不等式a（f（a）－f（－a））＞0等价于a2－2a＞0，解得a＞2.当a＜0时，不等式a（f（a）－f（－a））＞0等价于－a2－2a＜0，解得a＜－2. 13.[－8，3）　解析：当x≥4时，f（x）＝＋2≥4.因为函数f（x）＝的值域为R，所以当x＜4时，f（x）＝（3－a）x＋5a满足解得－8≤a＜3.故实数a的取值范围是[－8，3）. 14.解：（1）∵＞1，∴f （）＝－2×＋8＝5. ∵0＜＜1，∴f （）＝＋5＝. ∵－1＜0，∴f（－1）＝－3＋5＝2. （2）函数f（x）的图象如图中的实线部分. （3）由函数图象可知，当x＝1时，f（x）取最大值6. 15.（－∞，1]　解析：由题意得f（x）＝画出函数f（x）的图象得值域是（－∞，1]. 16.解：（1）依题意知，用电量增至（＋a）千瓦时，电力部门的收益为y＝（＋a）（x－0.3）（0.55≤x≤0.75）. （2）依题意，有 整理得 解此不等式，得0.6≤x≤0.75. 即当电价最低定为0.6元/千瓦时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $