1.3 用反比例函数解决问题（1）课件2026--2027学年苏科版九年级数学上册

1.3 用反 ● 比例函数解决 (1) 问题 。 学习目标 1.能从杠杆、压强、气压、做功 关系，建立反比例函数解析式。 2.会利用反比例函数解析式求值 解決取值范围、最值类实际问题 3.理解反比例函数 “k为定值， 核心木质 。 等实际情境中，提炼等量 ,结合反比例函数增减性 两个变量乘积不变”的 问题 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力 为1600W,撬棍支点到石头一端的距离为0.5m,他的手至少握在 距离支点多远处才能撬动石头？ 如图，在这个问题中，阻力为1600N,阻力臂为0.5m,此 人所使出的动力为F(N).根据杠杆原理，动力臂I()与 动力F(N)的乘积为定值，即 F·1=1600×0.5, 所以1= 800 I是F反比例函数，根据反比例函数的性质，I随F的增 0.5m 大而减小 当此人使出最大力为800N时，可必得到 1=800÷800=1(m), 那么他的手至少握在距离支点处牙能撬动石头 例1在压力不变的情况下，某物体所受到的压 强p(Pa)与它的受力面积S(m)之间成反比 例函数关系，其图象如图所示 (1)求p(Pa)关于S(m2)的函数表达式； 解：(1)设函数表达式为 k s" 由图象知，当S=0.1m2时，p=1000 Pa. 所以 k 1000= 0.1 解得 k=100. 所求函数表达式为p= 100 P/Pa 4000 3000 2000 1000 0 0.10.2 0.30.4 0.5S/m2 例1在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 (Pa)与它的受力面积S(m)之间成反比例函数 关系，其图象如图所示 (2)要使该物体所受到的压强 p不超过 250 Pa,它的受力面积最大为多少？ 解：(2) 根据题意，把p=250Pa代入p= 100 得 s4100÷250=0.4(m2). 根据及比例函数的性质，随S的增大而减小，所以 不超过250Pa,它的受力面积最大为0.4m2. P/Pa 4000 3000 2000 1000 0 0.10.2 0.30.40.5 S/m2 要使该物体所受到的压强 知识归纳 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1.审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2.建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型（设函数表达式) 3求解：将已知条件代入求k,确定解析式，再利用函数性质求解： 4.验证：结合实际情况，验证结果是否合理（注意自变量的取值范围 ) 牛刀小试： p/kPa 1.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变 200 时，气球内的气压p(kPa)是体积V(m3)的 150 A（0.8,120) 反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气 100 50 压大于140kPa时，气球将爆炸.为安全起见， 0 0.51.0 1.52.0ym 气球内气体体积应不小于多少立方米？ 解：设与的函数表达式为-（伪常数，士0），由图象可知，函数图象经过 点40.8,120)，将=0.8，D=120代入台得120=6 解得k=96. p的函数表达式为p- 96 由题意句知，为了安全起见，气球内的气压140，即6≤140，解得今6 40 即公24 5 24 答：为安全起见，气球内气体体积应不小于m3 35 2.由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F F/N 的 30 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功队J)满足W= 20 10 (2,7.5) Fs. 当解为定值玻反E旃函姦闲函教象如厨季数，≠0)， 123 s/m (1山艱据图象级此厕函数达式. 将清2，-7.5代入，得7.5-会 解得 k=15. ·这个反比例函数的表达式为F=5 2.由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m),力F所做的功八J)满足W=Fs. 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示. (2) 当位移是3m时，力F是多少？ (3)当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少 米？ 解：(2) 当s3时，F=5=5(), (3)由题意得≤10，即：5≤10， 斧：当移是3m时，力F隄5N. 解得：s≥1.5， ,.物体至少要移动1.5米. 答：当力不超过1ON时，物体在的作用 下至少要移动1.5米. 拓展延伸 某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类.培 养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V(单位： 升)是瓶内藻类细胞总数量N(单位：亿个)的反比例函数.兴趣小组成员根 据收集的实验数据绘制出如下图象. (1)求V与N之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量N不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体 积V最多是多少升？ 升4 解：(1) (2) 当瓶内藻类细胞总数量N不少于6亿个时，平均每亿个细 胞占有的培养液体积V最多是升 检测： 1.已知某物体的质量g与其体积m成反比例关系，即m 为d烂.则m与V的函数关系式是(D) 2 5 10 A. m= B. m= C. m= V V D 当体积是2i时，质量 。 20 D. m= 2.为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下， 记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x(千瓦) 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y(分钟) 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为(C) 20 16 2三 B.32 C.y- D.y- 3.研究发现，近视眼镜的度数y(度 示.小明经过一段时间的矫正治疗后， 度数减少了(A) A. 150度 B.200度 是镜片焦距x(米)的反比例函数，其图象如图所 他的镜片焦距由Q25米调整到了04米，则他的眼镜 y度 400 C.2S0度 D.300度 0.250.4 x/米 4.为践行“绿色低碳、节能降耗的校园理念， 号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）(J) 时间t(s)成反比例关系，其函数关系如图所示 P的值可以为(C) A.24B.27C. 45 D. 50 我校开展节约一度电”实践活动.已知某型 定的条件下，灯泡的实际功率与发光 当发光时间✉时，灯泡的实际功率 AP(W) 20 60 5.在二胡演奏中，当弦的张力、 (单位：Hz)与振动弦长1（单 图所示.若振动弦长1为0.5m时 于400Hz时，振动弦长d应该（ A.大于QG 240 0.5 l/m 线密度等条件不变时，弦的振动频率f 位：m)近似成反比例函数关系，其图象如 ,测得振动频率f为240Hz，振动频率f低 B.小于OG C.大于O3 D.小于O3 6. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20C,加热到100C,停止加热，水温开 始下降，此时水温（与通电时间i成反比例关系.当水温降至20C时，饮水机再 自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说 法中错误的是(D. Ax/C A:水温从20℃加热到80℃，需要3立B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 100 400 20 C,接通电源后，1时，水温为25℃D.在一个周期内水温不低于40℃的时间为 x/min 10 8nn 蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位： 比例函数关系，图象如图所示.当电阻之区时，电流 AI/A 4 R A)与电阻R(单位：2)是反 的取值范围是0<I<3A. 8.儿童游乐场有一个大游泳池，打开1个进水管，需要24小时才能 把空游泳池注满水；打开2个进水管，需要12小时才能把空游泳池注 满水.如图，设进水管为x（个)，将游泳池注满水所需的时间为七 不i 24 (1)求t与x之间的函数关系式；t仁 4062 X (2)要想2个小时把游泳池注满水，需要同时打开多少个进水管？12个 (3)已知一个进水管的注水速度为25m/h，则此游泳池的容积是多少？若要注入 8 480m3的水，需要同时打开6个进水管多长时间？ 23456x个 3.2小时 课堂小结 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1.审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2.建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型（设函数表达 式)： 3.求解：将已知条件代入求k,确定解析式，再利用函数性质求解； 4 验证：结合实际情况，验证结果是否合理（注意自变量的取值范 谢谢 。 观看