1.3 用反比例函数解决问题(1)(课时作业) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习为“1.3 用反比例函数解决问题(1)”课时同步练，分基础练习（11题）和拓展提升（1题），以实际情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固反比例函数应用，培养数学建模与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数表达式确定、实际问题中的函数关系应用|以选择、填空、解答题递进，情境贴近生活（如压缩衣物、近视眼镜度数），考查从图象读取信息、求函数值等基础能力| |拓展提升|跨学科综合应用（杠杆原理）|结合物理杠杆原理，通过表格数据建立函数关系，考查函数与实际操作结合的综合分析能力，培养创新意识与理性思维|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.3 用反比例函数解决问题(1)(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•西陵区模拟）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当I＝5时，R的值是（　　） A．2.4 B．5 C．12 D．60 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•于洪区一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/cm3时，其体积可以是（　　） A．0cm3 B．16cm3 C．20cm3 D．24cm3 3．（2026•信阳一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．I与R的关系式为 B．当R＝24时， C．当I＞6时，R可能为6.5 D．当R＞12时，0＜I＜3 4．（2026•黄岛区二模）研究发现，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示．小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减少了（　　） A．150度 B．200度 C．250度 D．300度 5．（2026春•盐城月考）盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2026•鞍山一模）近视眼镜（凹透镜）的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比 例关系，y关于x的函数图象如图所示．小鹏同学的镜片焦距为0.5米时，眼镜度数为 200度，经过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变为0.8米，此时眼镜的度 数为　 　 ． 7．（2026•南岗区校级一模）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　 　 m3． 8．（2026•越秀区二模）已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位：A） 与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若以此蓄电池为电源的用电 器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是　 　 ． 9．（2026•榆阳区校级一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车 平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所 示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度是 　 km/h． 10．（2026•花溪区二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 11．（2026•兴宁区校级模拟）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（g/L）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如表： x（L） 2 2.5 3 4 y（g/L） 750 600 500 375 （1）求y关于x的函数表达式； （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为3.75L，则糖浆浓度至少是多少？ （3）该小组熬制出xL糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至1.5xL，稀释后糖浆浓度比原来降低了250g/L，求x的值． 【拓展提升】 12．（2026•河南模拟）如图1，取一根长150cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆上的中点O处并将其吊起来．在点O左侧10cm处挂一个物体，在点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），弹簧测力计的示数F（单位：N）也随之变化，下表记录了几组L和F的值． L/cm … 1 2 4 … F/N … 80 40 20 … （1）求出F关于L的函数表达式（不写自变量取值范围），并在图2中直接画出函数图象； （2）已知杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，即物体所受重力×物体到点O的距离＝对弹簧测力计的拉力×弹簧测力计到点O的距离，求点O左侧所挂物体所受的重力； （3）若使弹簧测力计的示数不超过5N，则L的取值范围为　 　 ． 1.3 用反比例函数解决问题(1)(课时作业)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•西陵区模拟）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当I＝5时，R的值是（　A　） A．2.4 B．5 C．12 D．60 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•于洪区一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（cm3）与密度ρ（g/cm3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/cm3时，其体积可以是（　B　） A．0cm3 B．16cm3 C．20cm3 D．24cm3 3．（2026•信阳一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（　C　） A．I与R的关系式为 B．当R＝24时， C．当I＞6时，R可能为6.5 D．当R＞12时，0＜I＜3 4．（2026•黄岛区二模）研究发现，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示．小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减少了（　A　） A．150度 B．200度 C．250度 D．300度 5．（2026春•盐城月考）盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（　B　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2026•鞍山一模）近视眼镜（凹透镜）的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比 例关系，y关于x的函数图象如图所示．小鹏同学的镜片焦距为0.5米时，眼镜度数为 200度，经过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变为0.8米，此时眼镜的度 数为　 125 　 ． 7．（2026•南岗区校级一模）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　 0.6 　 m3． 解：设，∵V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝pV＝24000，∴， ∵k＝24000＞0，∴V＞0时，P随着V的增大而减小， 当p＝40000Pa时，V＝0.6m3，∴当V≥0.6m3时，p≤40000Pa， 即为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3；故答案为：0.6． 8．（2026•越秀区二模）已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位：A） 与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若以此蓄电池为电源的用电 器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是　 R≥3.6Ω 　 ． 9．（2026•榆阳区校级一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车 平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所 示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度是 80　 km/h． 10．（2026•花溪区二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：（1）设p，∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上， ∴k＝0.8×120＝96， ∴反比例函数的表达式为p； （2）由题意得：140，140V≥96，解得：V． 答：气体的体积应不小于m3． 11．（2026•兴宁区校级模拟）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（g/L）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如表： x（L） 2 2.5 3 4 y（g/L） 750 600 500 375 （1）求y关于x的函数表达式； （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为3.75L，则糖浆浓度至少是多少？ （3）该小组熬制出xL糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至1.5xL，稀释后糖浆浓度比原来降低了250g/L，求x的值． 解：（1）设y关于x的函数表达式为， 当x＝2时，y＝750，∴k＝2×750＝1500，∴y关于x的函数表达式为； （2）x＝3.75，，∴当糖浆总体积最多为3.75L，则糖浆浓度至少是400g/L； （3）由题意得，， 1500×1.5＝1500+250×1.5x，2250＝1500+375x，解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解，∴x的值为2． 【拓展提升】 12．（2026•河南模拟）如图1，取一根长150cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆上的中点O处并将其吊起来．在点O左侧10cm处挂一个物体，在点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），弹簧测力计的示数F（单位：N）也随之变化，下表记录了几组L和F的值． L/cm … 1 2 4 … F/N … 80 40 20 … （1）求出F关于L的函数表达式（不写自变量取值范围），并在图2中直接画出函数图象； （2）已知杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，即物体所受重力×物体到点O的距离＝对弹簧测力计的拉力×弹簧测力计到点O的距离，求点O左侧所挂物体所受的重力； （3）若使弹簧测力计的示数不超过5N，则L的取值范围为　16≤L≤75 　 ． 解：（1）由题意，得：FL＝1×80＝80，∴， 如图， （2）设重力为G，∴10G＝80，解得：G＝8（N）． （3）∵弹簧测力计的示数不超过5N，∴，解得：L≥16， ∵O为一根长150cm的匀质木杆的中点，∴L≤75， 综上：16≤L≤75．故答案为：16≤L≤75． 1 学科网（北京）股份有限公司 $