第十四章全等三角形单元拔高训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以全等三角形判定与性质为核心，通过生活情境与动态几何问题，系统整合判定定理应用、性质迁移及辅助线构造，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定应用|单选1-5、填空15|SSS/SAS/ASA/AAS判定，SSA辨析|从判定条件到全等证明，建立“边-角-边”逻辑链| |性质与计算|单选6-8、填空13-14|对应边/角等量代换，角平分线性质|性质应用于线段长度、面积计算，强化全等转化思想| |动态与综合|单选9-12、填空16-18|对称构造、动点分类讨论|结合等腰三角形、直角模型，提升空间观念与创新意识| |实际应用|解答21-24|建模抽象（秋千/支架），旋转性质|从生活问题抽象几何模型，培养应用意识与推理能力|

第十四章全等三角形单元拔高训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 2．在和中，点A，C，D在同一条直线上，．若，则DE的长为（   ） A．8 B．7 C．3 D．4 3．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 4．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，则x的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D．2.5 6．如图，中，，G为的中点，连接并延长交于点E，作，垂足为H，交于点下列判断；；；，所有正确结论的序号为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，，平分，交于点D，，垂足为，若，则的周长为（    ）    A． B． C． D．不能确定 8．如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①； ②； ③OM平分； ④MO平分， 其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．则对于以下结论：①②③．④，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，垂直的平分线于点M，D为中点，连接，若的面积为4，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 12．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，平分．若，，则的面积为______． 14．如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，那么的面积为__________．    15．已知，其中，，则______． 16．在中，，于点D，E在上，，，则______． 17．如图，的平分线与的平分线相交于点，作于点．若，则与之间的距离为______cm． 18．如图，于点，，射线于点，一动点从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持．已知点经过时，与全等． （1）当点在点左侧时，的值为______； （2）当点在点右侧时，的值为______． 三、解答题 19．如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 20．如图所示是一个的正方形，求的度数． 21．【问题情境】 如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板在直线两侧，已知，． 【问题解决】 （1）图1中， ， ． 【深入探究】 （2）如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使三角板的一边恰好平分，问：此时是否平分？说明理由． （3）将图2中的三角板绕点旋转至图3的位置，使在的内部． ①求的度数； ②在图3中利用尺规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 22．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和． (1)与全等吗？ 请说明理由； (2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 23．如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)当满足__________时，？ 24．如图，，都是等腰直角三角形，． (1)与有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ (2)连接，试判断与的大小关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形单元拔高训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B C C C D C 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明即可解答，熟知一线三等角模型是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 3．C 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 5．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键． 首先判断出，再结合，，可判断，得出，从而根据，得出方程解出即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，且， ∴， 解得， ∴x的值是3． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形中线的性质，准确找到判定三角形全等条件是解题的关键， ①依据题中条件，可以判定，根据全等三角形性质可得； ②由①中，可得； ③根据三角形中线平分面积的性质进行判断； ④若④结论成立，那么D需为的中点，进而判断④错误． 【详解】解：① 在和中， ， ， ，故①正确； ②由①得， ，故②正确； ③是的中点， 是的中线， ，故③正确； ④由图可知，， 但点D题中未说明是的中点， ， ， 故④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故选： 7．C 【分析】根据角平分线的性质可得，再证，可得，最后根据三角形的中周长公式计算即可． 【详解】解：在中，， ∴． ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：． 【点睛】此题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定等知识点，掌握角平分线的性质成为解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形内角和定理和对顶角相等，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，所以②正确； ， 而， ，所以①正确； 过O点作于E，于F，如图， ≌， ， 平分，所以④正确； 而， ，所以③错误． 故选：C 9．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，连接，先证明，得到，从而推出当三点共线且时最小，即此时最小，由三线合一定理得到，则，故当最小时，，同理可得，则，利用三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线且时最小，即此时最小， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，， 同理可得，则， ∴， ∴当取得最小值时，的度数为， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质、全等三角形的判定定理来分析各个结论． 依次对每个结论进行分析，通过角平分线的性质、三角形内角和以及全等三角形的判定与性质，判断结论的正确性． 【详解】解：在中，， ∵分别平分， ， ， ， ． 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴（ASA），故结论①正确； 由，得，无法确定，故结论②错误； 由，得，， 又∵． 在和中， ∵， ∴， ∴又∵， 即，故结论③正确； 由， ∴， ∴，故结论④正确． ∴正确的个数是3． 故选：C． 11．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、三角形的面积公式等知识点，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 如图：延长AM交于N，证明，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形的面积公式以及三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：如图：延长AM交于N， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， 故选：A． 12．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 13． 【分析】本题考查了角平分线性质，过点作于点，根据角平分线性质，得到，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，由角平分线的性质可得，则可证明，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，    ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 15．/度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．直接根据全等三角形的性质“对应角相等”即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 在中， 故答案为：． 16．10 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，过点作，交于点，可证得，得，由，得，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 故答案为：10． 17．3.6 【分析】过点作交于，交于，根据角平分线的性质得到,,计算即可. 【详解】解：过点作交于，交于， ， ， 是的平分线，， , 是的平分线，， , . 故答案为：3.6. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解决问题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 18． 3 7 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． （1）根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据题意画出图形，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：当点在点左侧时，即点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 故答案为：3； （2）当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 故答案为：． 19．7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20． 【分析】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键． 由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是，再相加即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质可知， 与的余角相等，也就是与互余， 同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又， 、、、、、、， ． 21．（1），；（2）平分，理由见解析；（3）①，②画图见解析 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，角平分线定义等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据角的和差解答即可； （2）根据角平分线定义得，再根据等角的余角相等得，进而得出答案； （3）①由题意得出，再代入计算即可，②根据尺规作图一个角等于已知角的步骤作图即可． 【详解】解：（1），． 故答案为：，； （2）平分，理由如下： 平分， ． ， ， ， 则，即平分； （3）① ； ②如图所示，即为所求； 22．(1) ，理由如下： ， ， ； ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明是解答本题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案； 【详解】（1）略 （2）解：∵， ； ∵分别为和， ， ； ∵妈妈在距地面 高的处，且， ∴爸爸在距离地面高的地方接住乐乐． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）根据证明，得出，即可证明； （2）根据，得出，根据三角形全等的性质即可得出，得出，根据平行线的判定得出． 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； ∴， ∵， ∴． （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 24．(1)，，见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质推出，根据全等三角形的性质以及三角形内角和求解即可． （2）作于点M，于点N．证明，推出是的角平分线即可得到结论． 【详解】（1）解：，．理由： 和都是等腰直角三角形， ． ， ， 即， 将绕点A顺时针旋转后会与完全重合，即， ． 又， ， ，即． （2）解：．理由： 如图，作于点M，于点N． ， ， ． 又， ． ， 是的角平分线， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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