精品解析：湖北武汉地区2025-2026学年下学期期末试卷八年级数学

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形的对角线与相交于点．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型．该引擎的输出功率与输入电压满足某种函数关系．为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据： 输入电压 … 输出功率 … 若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”，其计算公式为：．当输入电压调整为时，该引擎的“效能指数”是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，，是的中点．则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 化简 的结果为_______． 12. 若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是__________． 13. 小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为分、分、分，若这三项成绩按的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是__________分． 14. 已知菱形的周长是，，则该菱形的面积是__________． 15. 已知直线（，是常数，）经过点，，其中，下列四个结论： ①；②方程的解在和之间；③；④． 其中正确的结论是__________．（填写序号） 16. 如图，中，，，，点，分别在，上，且，若，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在上，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 19. 随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； （3）若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）根据图象直接写出不等式的解集是__________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，，当时，的值是__________． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，，都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成下面两个画图任务，每个任务的画线不超过五条． （1）在图1中，先作边上的高；再作点关于的对称点； （2）在图2中，先作平行四边形，点在线段上，再在上找一点，使． 22. “烟雨莽苍苍，龟蛇锁大江”武汉作为历史文化名城，近年来文旅产业蓬勃发展．某文创商店销售两款具有代表性的武汉特色纪念品“晴川阁模型”和“大桥书签”．该店先花费2400元购进了60个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”，很快销售一空；后又花费3000元以同样的价格购进了90个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”．已知每个“晴川阁模型”的售价为35元，每盒“大桥书签”的售价为18元． （1）求每个“晴川阁模型”和每盒“大桥书签”的进价； （2）该店计划继续购进这两种纪念品共200件，其中购进“大桥书签”的数量不超过“晴川阁模型”数量的3倍，且购买总金额不超过3000元．设购进“晴川阁模型”个，销售这批纪念品的利润为元．购进这两种纪念品各多少元时，销售这批纪念品可以获得最大利润？最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对“大桥书签”出厂价下调了元（），且限定该店最多购进“晴川阁模型”100个．在（2）的条件下，若该店最终获得的最大利润是2500元，直接写出的值是_________． 23. 在正方形中，点在射线上，点在边上，． （1）如图1，点在的延长线上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； （3）如图3，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，，请直接写出的长是__________． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点，点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，四边形是矩形． （1）直接写出点，点的坐标及的长； （2）过点的直线交直线于点，，求点的坐标； （3）如图2，将沿水平方向平移，直线与直线交于点，连接．的面积是否发生变化，若不变求出其面积，若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行判断即可． 【详解】解：的被开方数为2， A．的被开方数为3，与的被开方数不同，不符合题意； B．化简后为2，被开方数为1，与的被开方数不同，不符合题意； C．的被开方数为2，与的被开方数相同，符合题意； D．的被开方数为6，与的被开方数不同，不符合题意； 故选：C． 3. 某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】按平均成绩高、方差小的标准逐步筛选人选即可． 【详解】解：∵ 乙、丙的平均成绩均为95分，甲、丁的平均成绩均为92分，， ∴ 从乙、丙中进一步筛选． ∵ 乙的方差为0.8，丙的方差为1.5，， ∴ 乙的状态更稳定． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 在中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形中角的性质可求得的长度，再根据勾股定理即可求得答案． 【详解】∵在中，，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形中角的性质（直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半），牢记勾股定理和直角三角形中角的性质是解题的关键． 6. 若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：一次函数的常数项为 ∵ 其图象经过第一、三、四象限， ∴ ，且 解得． 7. 四边形的对角线与相交于点．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的定义及判定定理逐选项判断即可． 【详解】解：选项A中，，，满足“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，选项A不符合题意． 选项B中，，，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，选项B不符合题意． 选项C中，，，满足“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，选项C不符合题意． 选项D中，当，时，四边形可能为等腰梯形，不能判定为平行四边形，符合题意． 8. 某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型．该引擎的输出功率与输入电压满足某种函数关系．为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据： 输入电压 … 输出功率 … 若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”，其计算公式为：．当输入电压调整为时，该引擎的“效能指数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中、的均匀变化特征，确定为的一次函数，利用待定系数法求出，再代入公式求解． 【详解】解：由表格数据可知，每增加，增加， ∴是的一次函数， 设（）， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴当时，． 9. 如图，，，，，是的中点．则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理可得，证明，，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，根据点的运动路线及函数图象得出点在上运动，在上运动，在上运动，根据运动速度得出，，，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，利用“等积法”求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， ∴点在上时，随的增大而增大， 点在上时，随的增大，先减小，后增大， 点在上时，随的增大而减小， ∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动， ∵点的运动速度为， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， 解得：． ∴当时，的值是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 化简 的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ∴， 解得. 13. 小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为分、分、分，若这三项成绩按的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可得到最终评价成绩． 【详解】解：∵三项成绩按的比例计算最终评价成绩， ∴小丽的最终评价成绩是（分）． 14. 已知菱形的周长是，，则该菱形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形周长求出边长，结合已知角度，利用菱形对角线互相垂直平分的性质和勾股定理求出两条对角线长度，再根据菱形面积公式计算即可. 【详解】解：菱形的周长为， 菱形的边长， 设对角线，交于点， 菱形对角线互相垂直平分，且平分内角，， ，， ， ， 由勾股定理得， ，， 菱形面积. 15. 已知直线（，是常数，）经过点，，其中，下列四个结论： ①；②方程的解在和之间；③；④． 其中正确的结论是__________．（填写序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】先利用已知点P的坐标得到与的关系，再结合Q点坐标和求出的取值范围，逐一验证每个结论即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴将代入解析式得，即，故①正确． 由可得． ∵点在直线上，且， ∴将代入解析式得， 解得，故③错误． ∵， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵当时，；当时，， ∴当时，对应的在和之间，即方程的解在和之间，故②正确． 对于④，整理得： ， ∵， ∴，即，故④错误． 综上，正确的结论是①②． 16. 如图，中，，，，点，分别在，上，且，若，则的长是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，延长分别至点，使得，则是的中位线，然后根据直角三角形性质以及勾股定理求解，，设，再证明得到，即可求解，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点，延长分别至点，使得 ∴，， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴ 设，则， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类项； （2）利用二次根式除法运算性质拆分计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在上，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，是平行四边形的对角线， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质“对角线互相平分”以及等量代换证明； （2）根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等”证得四边形是平行四边形，根据菱形的判定得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形为菱形，理由如下： 如图所示， ， 由（1）知， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19. 随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； （3）若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）， （2） （3）对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 【解析】 【分析】（1）根据众数定义求出的值；先求出“DeepSeek”得分中，组和组的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值． （2）根据下四分位数的定义进行解答即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：“豆包”得分出现次数最多的是， 众数． “DeepSeek”得分在组的用户数为：， 在组的用户数为：， 则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故． 【小问2详解】 方法1： 解：， 排在第5，6位数分别是，， “豆包”得分的下四分位数为． 方法2： 解：由数据可知，“豆包”得分这组数据的下四分位数为前个数据的中位数， ． 【小问3详解】 解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）根据图象直接写出不等式的解集是__________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，，当时，的值是__________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先找到两直线的交点坐标，再根据“符合条件的部分在交点的左侧，则小于交点的横坐标，在交点的右侧，则大于交点的横坐标”得出答案； （2）求出交点的坐标，再将点代入求解即可； （3）根据题意将点的坐标表示出来，再根据“横坐标相等的两点间的距离等于较大的纵坐标减去较小的纵坐标”求解． 【小问1详解】 解：∵点是直线的交点， ∴将点代入中，得，解得， ∴点坐标为， 由图象可知，当时，， 当时，， ∴当时，． 【小问2详解】 解：由（1）知，点坐标为，且点是直线的交点， ∴将点代入中，得，解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 当点在点的下方，如图所示， ， 则，解得； 当点在点的上方，如图所示， ， 则，解得； 综上所述，当时，的值为或． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，，都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成下面两个画图任务，每个任务的画线不超过五条． （1）在图1中，先作边上的高；再作点关于的对称点； （2）在图2中，先作平行四边形，点在线段上，再在上找一点，使． 【答案】（1） 由网格可知，，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴点是点关于的对称点； （2） 由网格可得，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）取格点J，连接交于点E，取格点R，T，连接交射线于点F，线段，点F即为所求； （2）取格点C，连接，延长交于点E，连接交于点O，连接，延长交于点F，连接交于点Q，四边形，点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “烟雨莽苍苍，龟蛇锁大江”武汉作为历史文化名城，近年来文旅产业蓬勃发展．某文创商店销售两款具有代表性的武汉特色纪念品“晴川阁模型”和“大桥书签”．该店先花费2400元购进了60个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”，很快销售一空；后又花费3000元以同样的价格购进了90个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”．已知每个“晴川阁模型”的售价为35元，每盒“大桥书签”的售价为18元． （1）求每个“晴川阁模型”和每盒“大桥书签”的进价； （2）该店计划继续购进这两种纪念品共200件，其中购进“大桥书签”的数量不超过“晴川阁模型”数量的3倍，且购买总金额不超过3000元．设购进“晴川阁模型”个，销售这批纪念品的利润为元．购进这两种纪念品各多少元时，销售这批纪念品可以获得最大利润？最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对“大桥书签”出厂价下调了元（），且限定该店最多购进“晴川阁模型”100个．在（2）的条件下，若该店最终获得的最大利润是2500元，直接写出的值是_________． 【答案】（1）每个“晴川阁模型”的进价为20元，每盒“大桥书签”的进价为10元 （2）当购进“晴川阁模型”2000元、“大桥书签”1000元时，销售这批纪念品可获得最大利润，最大利润为2300元 （3）2 【解析】 【分析】（1）设每个“晴川阁模型”的进价为m元，每盒“大桥书签”的进价为n元，根据花费2400元购进了60个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”，花费3000元以同样的价格购进了90个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”建立方程组求解即可； （2）根据利润计算公式列出w关于x的一次函数关系式，根据数量限制和总金额限制列不等式组，确定x的取值范围，据此利用一次函数的性质求解即可； （3）同（2）列出w关于x的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“晴川阁模型”的进价为m元，每盒“大桥书签”的进价为n元， 由题意得，， 解得， 答：每个“晴川阁模型”的进价为20元，每盒“大桥书签”的进价为10元； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵购进“大桥书签”的数量不超过“晴川阁模型”数量的3倍，且购买总金额不超过3000元， ∴， 解得，且x为整数， ∵在中，， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， 此时， 答：当购进“晴川阁模型”2000元、“大桥书签”1000元时，销售这批纪念品可获得最大利润，最大利润为2300元； 【小问3详解】 解：由题意得，， 由（2）得，且x为整数， 当时，， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值， ∴， 解得； 当时，，此时不符合题意； 当时，则， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值， ∴， 解得，不符合题意； 综上所述，． 23. 在正方形中，点在射线上，点在边上，． （1）如图1，点在的延长线上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； （3）如图3，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，，请直接写出的长是__________． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作，交于，根据正方形的性质，结合平行线的性质得出是等腰直角三角形，，进而证明，得出，设，可得，，，根据线段的和差关系得出，，即可得出的值； （3）过点作于，，交延长线于，利用证明，得出，，根据，，得出四边形是矩形，，利用证明，得出，进而证明，得出，可证明四边形是正方形，可得，在中，利用勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：如图，过点作，交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可知，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ 【小问3详解】 解：如图，过点作于，，交延长线于， ∵，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形，， 在和中，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 解得：（负值舍去）． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点，点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，四边形是矩形． （1）直接写出点，点的坐标及的长； （2）过点的直线交直线于点，，求点的坐标； （3）如图2，将沿水平方向平移，直线与直线交于点，连接．的面积是否发生变化，若不变求出其面积，若变化，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）或 （3）的面积不发生变化，其面积为36 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，根据，求出，，根据勾股定理求出； （2）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，进行求解即可； （3）设直线向右平移m个单位，此时，，求出直线的解析式为，直线的解析式为：，联立，求出点G的坐标为，根据三角形面积公式求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当在内部时，设交轴于点K，过点K作于点H， ∵，即， ∴平分， ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点N的坐标为； 如图，当在外部时，点与点N关于x轴对称，则此时点的坐标为； 综上，点N的坐标为：或． 【小问3详解】 解：的面积不发生变化； 设直线向右平移m个单位，此时，， 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为：， 联立， 解得：， ∴点G的坐标为， ∴， 即的面积不发生变化，其面积为36． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $