2.1分式的概念及基本性质（第2课时分式的基本性质）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 第2课时 分式的基本性质 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握分式的基本性质．（重点） 掌握最简分式的概念 会运用分式的基本性质进行分式的约分及求值.（难点） 知识回顾 填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） 8 9 ✕2 ✕2 ✕3 ✕3 （2） 9 1 ÷2 ÷6 ÷2 ÷6 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变. 分数的分子、分母都除以它们的一个公因数，分数的值不变. 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么基本性质吗？ 新知探究 总结归纳 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式（或除以它们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等. = (h≠0） = (h≠0） (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 运用分式的基本性质应注意： 新知探究 思 考 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ （1）= （2）= 思考：观察两个等式左右两边的分子、分母分别发生了什么变化？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式（或除以它们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等. （1）成立. （2）成立. 理由： 理由： 方法技巧 在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变. 新知探究 做一做 利用分式的基本性质填空，并说明理由。 除以x x-3 除以x 观察思考：分式中分子发生了怎样的变化？那分母应该发生怎样的变化呢？ 方法技巧 　观察： 1.看分母如何变化，想分子如何变化. 2.看分子如何变化，想分母如何变化. 分子、分母有公因式x 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 新知探究 总结归纳 分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分。 最简分式： 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式。 分子与分母没有公因式 最简分式 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 典例分析 例3 把下列分式化成最简分式。 （1） (2) 方法技巧 思考：约分最关键的步骤是什么？ 找公因式 三看 注意：遇多项式， 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 解：(1) 解：(2) 思考：分式的分子、分母中有多项式怎么找公因式？ 典例分析 例4 当x=23，y=17时，求分式 的值。 解： 当x=23，y=17时 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便. 新知应用 基础巩固题 1.下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A.  =              B.  = -           C.  =                  D.  = 2.下列各分式中，最简分式是（   ） A. B. C. D. D A 判断分式是不是最简分式，就是看分子与分母有没有公因式，而且遇多项式先要因式分解，再看有没有公因式。 新知应用 基础巩固题 3.要使分式与的值相等，则x满足什么条件 x 。 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式（或除以它们的一个不为0的公因式），所得分式与原分式相等. 新知应用 基础巩固题 4、利用分式的基本性质填空。 （1） （2） （3） （4） 观察：看分子如何变化，想分母如何变化. 乘－１ 乘－１ 乘2xy 乘2xy 乘(x-1) 乘(x-1) 除以（x+1） 除以（x+1） 新知应用 基础巩固题 5、 把下列分式化成最简分式。 （1） (2) （3）（4） （5） 约分： （1）根据： 分式的基本性质 （2）前提： 找出分子与分母的公因式： ①系数②字母③次数 分子、分母是多项式时：先分解因式：①提公因式；②公式法， 再约分。 新知应用 基础巩固题 5.解：(1) (2) (3) (4) (5) 新知应用 基础巩固题 6、 当x=41，y=13时，求分式 的值。 解： 当x=41，y=13时 原式 新知应用 能力提升题 7.若将分式 中的 ， 都扩大为原来的10倍，则分式的值( ) . D A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.不改变 8.若把分式 中的 x 和 y 都扩大3倍,那么分式的值( ) 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 A 变式训练 新知应用 能力提升题 9.不改变分式的值，是下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是 正数。 （1） （2） 解：（1）原式= = （2）原式= = 新知应用 能力提升题 解： 10.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) . (1) (2) 课堂小结 分式 分式的基本性质 约分 多重符号的化简 = (h≠0） = (h≠0） 最简分式 分式的分子与分母没有公因式 感谢聆听! $$