4.3《圆的面积》（18个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦圆的面积计算核心知识点，从圆与长方形拼切转化推导面积公式入手，逐步延伸到基本公式应用、半圆面积、组合图形及钟表、拴羊等实际问题，构建从基础到综合的学习支架。 资料以18个考点为框架，每个考点含核心知识与方法点拨，通过典型例题（如正方形内最大圆）培养几何直观，结合实际问题（如圆环小路面积）发展应用意识，课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺，提升用数学思维解决问题的能力。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.3【圆的面积】（18个考点） 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 2 考点2：用公式求圆的面积 3 考点3：半圆的面积 4 考点4：与半圆面积有关的实际问题 4 考点5：周长相等比面积 5 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题 6 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系 6 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系 7 考点9：正方形内最大圆 8 考点10：长方形内最大圆 9 考点11：外圆内方（圆内接正方形） 9 考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10 考点13：钟表与面积 11 考点14：拴羊问题 12 考点15：圆环 13 考点16：扇环 14 考点17：组合图形的面积 15 考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 【核心知识】 1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长方形。 2. 长方形的长 = 圆周长的一半（）；长方形的宽 = 圆的半径（）。 3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：。 4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。 【方法点拨】 选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周长”，不可写漏“一半”。 【典型例题1】 把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（           ），这个长方形的长相当于圆的（            ），宽相当于圆的（            ）。 分析：圆面积推导实验，等分扇形拼接近似长方形；长方形长是圆周长一半，宽等于圆半径，由此推出。 详解：圆均分偶数扇形拼接为近似长方形；长方形两条长相加等于圆周长，单条长=周长一半，宽等于圆半径。 答案：长方形；周长的一半；半径 【对应练习1】 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的（      ）。 A. 半径　　 B. 直径　　 C. 周长　　 D. 周长的一半 分析：拼出图形的宽与圆的半径长度相等。 详解：宽=r，选A 答案：A 【对应练习2】 如图，先把一个半径是8 cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（            ），是（            ）cm，高就是圆的（            ），是（            ）cm。 分析：平行四边形底=圆周长一半，高=圆半径；周长一半公式：。 详解 底：，高=半径=8cm 答案：周长的一半；25.12；半径；8 考点2：用公式求圆的面积。 【核心知识】 1. 圆面积公式：，计算面积必须先求半径。 2. 已知直径：；已知周长：；拴牛绳长=圆半径。 【方法点拨】 三步走：①找条件求半径；②代入；③单位统一后计算。 已知周长题型，先除以再平方，不要直接用直径平方。 【典型例题1】 用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（            ）厘米，这个圆的面积是（            ）平方厘米。 分析：圆规间距=半径；先由求半径，再套算面积。 详解 答案：8；200.96 【对应练习1】 学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？ 分析：，代入圆面积公式。 详解 答案：113.04平方米 【对应练习2】 一棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘米? 分析：周长反求半径，再计算圆面积。 详解 答案：38.465平方厘米 【对应练习3】 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？ 分析：绳长=圆半径，吃草区域是完整圆形。 详解 答案：50.24平方米 考点3：半圆的面积。 【核心知识】 1. 半圆面积是整圆的一半：。 2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。 【方法点拨】 先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用公式。 【典型例题1】 一个直径是6厘米的半圆，它的面积是（              ）平方厘米。 分析：半圆面积=，先由直径求半径。 详解 答案：14.13 【对应练习1】 花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？ 分析：完整半圆周长公式，先解出半径，再算半圆面积。 详解 答案：157平方米 考点4：与半圆面积有关的实际问题。 【核心知识】 1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：；靠墙半圆只含弧长：。 2. 先通过篱笆长度求出半径，再用计算占地面积。 【方法点拨】 先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求r；不靠墙用求r，区分两类题型再算面积。 【典型例题1】 张大爷用20.56 m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。 分析：完整半圆周长，求出半径后代入半圆面积公式。 详解 答案：25.12平方米 【对应练习1】 李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。 （1）篱笆长多少米？ 分析：靠墙无直径，篱笆仅为半圆弧长： 详解 答案：篱笆长9.42米 （2）鸭舍的占地面积是多少平方米？ 分析：半圆面积公式， 详解 答案：14.13平方米 【对应练习2】 李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用了14.13 m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？ 分析：靠墙弧长，先求半径，再算半圆面积。 详解 答案：31.7925平方米 考点5： 周长相等比面积。 【核心知识】 1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：。 2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。 【方法点拨】 判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。 【典型例题1】 周长相等的长方形、正方形和圆，（　　）面积最大。 分析：固定结论，周长相同，圆形面积＞正方形＞长方形。 答案：圆 【对应练习1】 奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成（　　）形状面积最大。 分析：同等周长，圆形面积最优。 答案：圆形 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。 【核心知识】 1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。 2. 长方形周长，正方形周长，圆周长。 【方法点拨】 第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：用算圆面积。 【典型例题1】 一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 分析：先算长方形周长=圆周长，反求半径，再算圆面积。 详解 长方形周长： 答案：78.5平方厘米 【对应练习1】 依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7 cm的正方形，然后又用这根绳子恰好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 分析：绳长=正方形周长=圆周长。 详解 正方形周长： 答案：314平方厘米 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。 【核心知识】 1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数； 2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方； 3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。 【方法点拨】 倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大倍；给直径比，平方后为面积比。 【典型例题1】 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ 　　）。 A.3倍 　　　 B.6倍 　　　 C.9倍 　　　 D.27倍 分析：面积比=半径倍数的平方，。 详解：选C 答案：C 【对应练习1】 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ 　　）倍。 分析：周长倍数=半径倍数，面积扩大倍数= 答案：9 【对应练习2】 两个圆的直径比是，其周长比是（ 　　），面积比是（ 　　）。 分析：周长比=直径比；面积比=直径平方比。 答案：； 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。 【核心知识】 1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环； 2. 增加面积 = 大圆面积 − 小圆面积，公式：，为新半径，原半径。 【方法点拨】 分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度平方计算。 【典型例题1】 一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？ 分析：新增面积=圆环面积，，先求原半径、新半径。 详解 原，新 增加面积： 答案：122.46平方米 【对应练习1】 一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？ 详解 新 答案：62.8平方米 考点9： 正方形内最大圆。 【核心知识】 1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长，边长； 2. 正方形面积，可直接得到，不用求半径。 【方法点拨】 已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到，快速算圆面积。 【典型例题1】 在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是 （ 　　）平方厘米。 分析：圆直径=正方形边长6cm，，代入面积公式。 详解 答案：28.26平方厘米 【对应练习1】 如图，正方形的边长为2，圆的面积为（ 　　） 。（π取3.14） 详解 答案：3.14 考点10：长方形内最大圆。 【核心知识】 1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽； 2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。 【方法点拨】 先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。 【典型例题1】 在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板的面积有多少平方分米？ 分析：最大圆直径取长方形短边4dm，。 详解 答案：12.56平方分米 【对应练习1】 雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8 m，宽6 m，当波纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？ 分析：最大圆直径=宽6m，。 详解 答案：28.26平方米 【对应练习2】 在一个长为8 dm，宽为6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（     ）dm。 详解 直径=6dm， 答案：18.84分米 考点11：外圆内方 【核心知识】 1. 圆的直径 = 正方形对角线； 2. 正方形面积 = 对角线；阴影面积 = 圆面积 − 正方形面积。 【方法点拨】 给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 分析：正方形对角线=直径，正方形面积=对角线²÷2；阴影=圆面积−正方形面积。 详解 圆面积： 正方形面积： 阴影： 答案：114平方厘米 【对应练习1】 聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8 cm，折叠后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？ 分析：先求圆直径=正方形对角线，正方形面积=。 详解 正方形面积： 答案：7200平方厘米 考点12：外方内圆 【核心知识】 1. 正方形边长=圆直径，正方形面积； 2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积。 【方法点拨】 只给正方形面积不给边长时，直接用正方形面积，跳过求半径步骤。 【典型例题1】 如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？ 分析：正方形面积=，，。 详解 答案：21.98平方厘米 【对应练习1】 课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（            ）”。 详解 圆面积： 涂色面积： 答案：8.6平方厘米 考点13： 钟表与面积 【核心知识】 1. 指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈； 2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。 【方法点拨】 先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，扫过面积用面积公式，二者区分。 【典型例题1】 一个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（            ）厘米，分针所扫过的面积是（            ）平方厘米。 分析：尖端路程=圆周长；扫过区域=完整圆面积。 详解 周长： 面积： 答案：25.12；50.24 【对应练习1】 一个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 分析：时针12小时一圈，2小时占圆。 详解 整圆面积： 扇形面积： 答案：约13.08平方厘米 考点14：拴羊问题。 【核心知识】 1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为个完整圆； 2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 圆面积。 【方法点拨】 看清问题：求活动面积算；求吃不到的面积用长方形减去圆。 【典型例题1】 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 分析：羊可吃到圆；吃不到面积=长方形总面积圆面积。 详解 长方形面积： 可吃草面积： 吃不到面积： 答案：22.32平方米 【对应练习1】 一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米， 狗能活动的最大面积是多少平方米？ 分析：墙角遮挡，活动区域为整圆。 详解 答案：37.68平方米 考点15：圆环。 【核心知识】 1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径，内半径； 2. 圆环面积公式：。 3. 修路题型：小路宽度=外半径−内半径。 【方法点拨】 先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。 【典型例题1】 一个圆环形垫片，它的内圆半径是2 cm，外圆半径是5 cm，这个垫片的面积是（            ）。 分析：圆环面积公式。 详解 答案：65.94平方厘米 【对应练习1】 公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少？ 分析：先求内圆半径，内半径+路宽=外半径，圆环面积=小路面积。 详解 内，外 小路面积： 答案：87.92平方米 【对应练习2】 有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？ 详解 内，外 小路面积： 答案：59.66平方米 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 详解 答案：87.92平方厘米 考点16：扇环 【核心知识】 1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × （为圆心角）； 2. 雨刷模型：摆臂长，胶条长=R−r，摆动180°即半扇环。 【方法点拨】 先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 分析：阴影是180°半圆环，先算完整圆环面积再÷2；圆环公式。 详解 外半径 ，内半径 完整圆环： 半圆环面积： 答案： 平方厘米 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 分析：圆心角90°即圆环，先求内外半径，再算圆环×。 详解 ， 答案： 【对应练习2】 某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm，胶条长30cm，摇摆的角度约 ，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？ 分析：外半径，内半径；180°扇环=圆环面积÷2。 详解 答案： 平方厘米 考点17：组合图形的面积 【核心知识】 1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形； 2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。 【方法点拨】 描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少分步计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 分析：左侧凸出半圆与右侧空缺半圆大小完全一致，平移拼接后阴影等效长方形面积。 详解 长方形长200m，宽60m 答案： 平方米 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 分析：上侧弓形阴影向下平移填补空白，阴影整体等价于边长4cm的正方形。 详解 答案： 平方厘米 【对应练习2】 计算图中阴影部分的面积。 分析：阴影=四分之一大圆面积 − 直径10cm的半圆面积。 详解 答案： 平方厘米 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 分析：阴影=整圆面积 − 内部三角形面积；三角形底为直径，高为半径。 详解 半径 圆面积： 三角形面积： 阴影： 答案： 平方厘米 考点18：复杂圆的面积 【核心知识】 1. 扇形面积：，是圆心角度数； 2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积； 3. 已知正方形面积求内切圆，利用求。 【方法点拨】 区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形面积时，用间接计算圆面积。 【典型例题1】 一个扇形的半径是6 cm， 圆心角是 ， 它的面积是多少平方厘米？ 周长是多少厘米？（得数保留两位小数） 分析 扇形面积： 扇形周长=2条半径+弧长，弧长 详解 面积： 弧长： 周长： 答案：面积约 平方厘米，周长约 厘米 【对应练习1】 一个圆形花坛的周长是37.68 m，计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？ 分析：先由周长求半径，算出整圆面积再乘。 详解 整圆面积： 菊花面积： 答案： 平方米 【对应练习2】 求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8） 分析：正方形面积，可得，圆面积。 详解 答案： 平方厘米 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.3【圆的面积】(18个考点) 考点1：圆与长方形的拼切转化问题… …2 考点2：用公式求圆的面积… …3 考点3：半圆的面积… …4 考点4：与半圆面积有关的实际问题… …4 考点5：周长相等比面积…5 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题… …6 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系… .…6 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系…7 考点9：正方形内最大圆…8 考点10：长方形内最大圆… …9 考点11：外圆内方（圆内接正方形） …9 考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10 考点13：钟表与面积… …11 考点14：拴羊问题… …12 考点15：圆环… …13 考点16：扇环… 14 考点17：组合图形的面积 15 考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18 第1页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 【核心知识】 1.把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长 方形。 2.长方形的长=圆周长的一半（Ⅱr）；长方形的宽=圆的半径(r)。 3.由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：S=mr2。 4.拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。 【方法点拨】 选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周 长”，不可写漏“一半”。 【典型例题1】 把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的( 这个长方形的长相当于圆的（ )，宽相当于圆的( ）。 分析：圆面积推导实验，等分扇形拼接近似长方形；长方形长是圆周长一半，宽 等于圆半径，由此推出S=Ⅱr2。 详解：圆均分偶数扇形拼接为近似长方形；长方形两条长相加等于圆周长，单条 长=周长一半，宽等于圆半径。 答案：长方形；周长的一半；半径 【对应练习1】 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的 ）。 A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半 第2页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：拼出图形的宽与圆的半径长度相等。 详解：宽=r,选A 答案 :A 【对应练习2】 如图，先把一个半径是8cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似 的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的( ),是()cm,高 就是圆的( ),是( ）cm。 1312 14 15 16 9 91011/12八13/141516 > 8 1V2V3V4V5V6V7V8 3 5 6 分析： 平行四边形底=圆周长一半，高=圆半径；周长一半公式：Ⅱr。 详解 底：Ⅱr=3.14×8=25.12cm,高=半径=8cm 答案：周长的一半；25.12；半径；8 考点2：用公式求圆的面积。 【核心知识】 1.圆面积公式：S=Ⅱr2,计算面积必须先求半径r。 2.已知直径：r=d÷2;已知周长：r=C÷2Ⅱ；拴牛绳长=圆半径。 【方法点拨】 三步走：①找条件求半径r；②代入S=Ⅱr2,③单位统一后计算。 已知周长题型，先除以2Ⅱ再平方，不要直接用直径平方。 【典型例题1】 第3页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米， 这个圆的面积是( )平方厘米。 分析：圆规间距=半径；先由r=C÷2Ⅱ求半径，再套S=Ⅱr2算面积。 详解 r=50.24÷(2×3.14)=8cm S=3.14×82=200.96cm2 答案：8；200.96 【对应练习1】 学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？ 分析：r=d÷2,代入圆面积公式。 详解 r=12÷2=6m S=3.14×62=113.04m2 答案：113.04平方米 【对应练习2】 一棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘 米？ 分析：周长反求半径，再计算圆面积。 详解 r=21.98÷(2×3.14)=3.5cm S=3.14×3.52=38.465cm2 答案：38.465平方厘米 【对应练习3】 第4页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方 米？ 分析：绳长=圆半径，吃草区域是完整圆形。 详解 S=3.14×42=50.24m2 答案：50.24平方米 考点3：半圆的面积。 【核心知识】 1.半圆面积是整圆的一半：S半圆=Ⅱ2。 1 2.半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。 【方法点拨】 先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用 公式。 【典型例题1】 个直径是6厘米的半圆，它的面积是( )平方厘米。 分析：半圆面积号r2,先由直径求半径。 详解 r=6÷2=3cm S= 2×3.14×32=14.13cm2 答案：14.13 【对应练习1】 花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？ 分析：完整半圆周长公式C=r(π+2)，先解出半径，再算半圆面积。 第5页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 r=51.4÷(3.14+2)=10m 1 S=2×3.14×102=157m2 答案：157平方米 考点4：与半圆面积有关的实际问题， 【核心知识】 1.完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：C=r(Ⅱ+2)；靠墙半圆只含弧长：C= Πr。 2.先通过篱笆长度求出半径。再用S侧=πr2计算占地面积。 【方法点拨】 先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求r；不靠墙用r(Ⅱ+2)求r,区分两类题 型再算面积。 【典型例题1】 张大爷用20.56m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。 分析：完整半圆周长r(Ⅱ+2)，求出半径后代入半圆面积公式。 详解 r=20.56÷(3.14+2)=4m 1 S=2×3.14×42=25.12m2 答案：25.12平方米 【对应练习1】 李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。 (1)篱笆长多少米？ 第6页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：靠墙无直径，篱笆仅为半圆弧长： 详解 3.14×6÷2=9.42m 答案：篱笆长9.42米 (2)鸭舍的占地面积是多少平方米？ 分析：半圆面积公式，r=6÷2=3 详解 S= 2×3.14×32=14.13m2 答案：14.13平方米 【对应练习2】 李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用 了14.13m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？ 分析：靠墙弧长C=r,先求半径，再算半圆面积。 详解 r=14.13÷3.14=4.5m 第7页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 S=2×3.14×4.52=31.7925m2 答案：31.7925平方米 考点5：周长相等比面积。 【核心知识】 1.周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：圆>正方形>长方形。 2.相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。 【方法点拨】 判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。 【典型例题1】 周长相等的长方形、正方形和圆，()面积最大。 分析：固定结论，周长相同，圆形面积>正方形>长方形。 答案：圆 【对应练习1】 奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成()形状面积最大。 分析：同等周长，圆形面积最优。 答案：圆形 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。 【核心知识】 1.铁丝绳子长度不变，即长方形、正方形周长=圆周长。 2.长方形周长C=(a+b)×2,正方形周长C=4a,圆周长C=2Ⅱr。 【方法点拨】 第一步：算出长方形正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步： 第8页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 用S=nr2算圆面积。 【典型例题1】 一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米 圆的面积是多少平方厘米？ 分析：先算长方形周长=圆周长，反求半径，再算圆面积。 详解 长方形周长：(10+5.7)×2=31.4cm r=31.4÷(2×3.14)=5cm S=3.14×52=78.5cm2 答案：78.5平方厘米 【对应练习1】 依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7cm的正方形，然后又用这根绳子恰 好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 分析：绳长=正方形周长=圆周长。 详解 正方形周长：15.7×4=62.8cm r=62.8÷6.28=10cm S=3.14×102=314cm2 答案：314平方厘米 考点T:半径、直径、周长和面积的倍比关系。 【核心知识】 1.直径、周长扩大倍数=半径扩大倍数： 2.面积扩大倍数=半径扩大倍数的平方； 第9页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 3.直径比=周长比；面积比=直径平方比。 【方法点拨】 倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大n倍；给直径此，平方后为 面积比 【典型例题1】 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的( A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍 分析：面积比=半径倍数的平方，32=9。 详解：选C 答案：C 【对应练习1】 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的()倍。 分析：周长倍数=半径倍数，面积扩大倍数=32=9 答案：9 【对应练习2】 两个圆的直径比是2：5，其周长比是（ ),面积比是( 分析：周长比=直径比；面积比=直径平方比。 答案：2：5；4：25 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。 【核心知识】 1.半径增加一段长度，新增区域为圆环 2.增加面积=大圆面积-小圆面积，公式：△S=m(R2-r2),R为新半径 r原半径。 【方法点拨】 第10页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度 平方计算。 【典型例题1】 一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？ 分析：新增面积=圆环面积，△S=Ⅱ(R2-r2),先求原半径、新半径。 详解 原r=31.4÷6.28=5m,新R=5+3=8m 增加面积：3.14×(82-52)=3.14×39=122.46m2 答案：122.46平方米 【对应练习1】 一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？ 详解 新R=4+2=6m 3.14×(62-42)=3.14×20=62.8m2 答案：62.8平方米 考点9： 正方形内最大圆。 【核心知识】 1.正方形内最大圆：圆直径=正方形边长，r=边长÷2： 2.正方形面积=4r2,可直接得到r2,不用求半径。 【方法点拨】 已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到r2,快速算圆面积。 【典型例题1】 在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（)平方厘 第11页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 米。 分析：圆直径=正方形边长6Cm,r=3,代入面积公式。 详解 S=3.14×32=28.26cm2 答案：28.26平方厘米 【对应练习1】 如图，正方形的边长为2，圆的面积为()。（π取3.14) 详解 r=2÷2=1 S=3.14×12=3.14 答案：3.14 考点10：长方形内最大圆。 【核心知识】 1.长方形内最大圆的直径=长方形较短的宽； 2.长>宽，直径取宽，半径=宽2。 【方法点拨】 先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。 【典型例题1】 第12页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板 的面积有多少平方分米？ 分析：最大圆直径取长方形短边4dm,r=2. 详解 S=3.14×22=12.56dm2 答案：12.56平方分米 【对应练习1】 雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8m,宽6m,当波 纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？ 分析：最大圆直径-=宽6m,r=3。 详解 S=3.14×32=28.26m2 答案：28.26平方米 【对应练习2】 在一个长为8dm,宽为6dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长 是()dm。 详解 直径=6dm,C=3.14×6=18.84dm 答案：18.84分米 考点11：外圆内方 【核心知识】 1.圆的直径=正方形对角线： 2.正方形面积=对角线2÷2；阴影面积=圆面积-正方形面积。 【方法点拨】 第13页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 给直径直接算圆面积：正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 20cm 分析：正方形对角线=直径，正方形面积=对角线2÷2；阴影=圆面积-正方形面积。 详解 r=20÷2=10cm 圆面积：3.14×102=314cm2 正方形面积：202÷2=200cm2 阴影：314-200=114cm2 答案：114平方厘米 【对应练习1】 聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8cm,折叠 后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？ 分析：先求圆直径=正方形对角线，正方形面积=d2÷2。 详解 d=376.8÷3.14=120cm 正方形面积：1202÷2=7200cm2 答案：7200平方厘米 第14页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 考点12：外方内圆 【核心知识】 1.正方形边长=圆直径，正方形面积=4r2, 2.涂色面积（方减圆）=正方形面积-Tr2。 【方法点拨】 只给正方形面积不给边长时，直接用r2=正方形面积÷4，跳过求半径步骤。 【典型例题1】 如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？ 分析：正方形面积=4r2,r2=28÷4=7,S=Ⅱr2 详解 r2=28÷4=7 S=3.14×7=21.98cm2 答案：21.98平方厘米 【对应练习1】 课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是40cm2,求涂色部分的面 积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半 径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是 圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是( )cm2”. 第15页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 r2=40÷4=10 圆面积：3.14×10=31.4cm2 涂色面积：40-31.4=8.6cm2 答案：8.6平方厘米 考点13：钟表与面积 【核心知识】 1.指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈： 2.指针扫过面积=整圆面积×时间占比. 【方法点拨】 先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式， 扫过面积用面积公式，二者区分。 【典型例题1】 一个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ )厘米， 分针所扫过的面积是( )平方厘米。 分析：尖端路程=圆周长；扫过区域=完整圆面积。 详解 周长：2×3.14×4=25.12cm 面积：3.14×42=50.24cm2 答案： 25.12;50.24 【对应练习1】 个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 分析：时针12小时一圈，2小时占品=圆. 第16页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 整圆面积：3.14×52=78.5cm2 扇形面积：78.5×名≈13.08cm2 答案：约13.08平方厘米 考点14：拴羊问题。 【核心知识】 1.木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为个完整圆： 2.无法吃到面积=长方形总面积一圆面积。 【方法点拨】 看清问题：求活动面积算r2;求吃不到的面积用长方形减去圆. 【典型例题1】 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长 4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 10m 6m 木柱 分析：羊可吃到圆；吃不到面积=长方形总面积-圆面积。 详解 长方形面积：10×6=60m2 可吃草面积：×3.14×42=37.68m2 吃不到面积：60-37.68=22.32m2 第17页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 答案 22.32平方米 【对应练习1】 一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米， 狗能活动的最大面积是多少平方米？ 8m 6m 4 m 分析：墙角遮挡， 活动区域为2整圆。 详解 S= ×3.14×42=37.68m2 答案：37.68平方米 考点15：圆环。 【核心知识】 1.圆环：两个同心圆之间的区域，外半径R,内半径r: 2.圆环面积公式：S环=(R2-2). 3.修路题型：小路宽度=外半径-内半径。 【方法点拨】 先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。 第18页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 一个圆环形垫片，它的内圆半径是2cm,外圆半径是5cm,这个垫片的面积是 ）cm2。 分析：圆环面积公式S=π(R2-r2)。 详解 3.14×(52-22)=3.14×21=65.94cm2 答案：65.94平方厘米 【对应练习1】 公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路， 小路的面积是多少？ 分析：先求内圆半径，内半径+路宽=外半径，圆环面积=小路面积。 详解 内r=37.68÷6.28=6m,外R=6+2=8m 小路面积：3.14×(82-62)=87.92m2 答案：87.92平方米 【对应练习2】 有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路， 所铺花砖的面积是多少？ 详解 内r=56.52÷6.28=9m,外R=9+1=10m 小路面积：3.14×(102-92)=59.66m2 答案：59.66平方米 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 第19页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 6cm 8cm 详解 3.14×(82-62)=87.92cm2 答案：87.92平方厘米 考点16：扇环 【核心知识】 1.扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积×0(n为圆心角)； 2.雨刷模型：摆臂长R,胶条长=R-r,摆动180°即半扇环。 第20页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化 计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 +20cm* -40cm 分析：阴影是180°半圆环，先算完整圆环面积再÷2；圆环公式S=π(R2-r2) 详解 外半径R=40÷2=20cm,内半径r=20÷2=10cm 完整圆环：3.14×(202-102)=3.14×300=942cm2 半圆环面积：942÷2=471cm2 答案：471平方厘米 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 32+ 分析：圆心角90·即叶圆环，先求内外半径，再算圆环×是 第21页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 r=3,R=3+2=5 S三x3,14x62-33)=×3.14x16=12.56 答案12.56 【对应练习2】 某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm,胶条长30cm,摇摆的角度约180°，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？ 30 cm 50 cm 分析：外半径R=50,内半径r=50-30=20;180°扇环=圆环面积÷2。 详解 S=1 ×3.14×(502-202) 2×3.14×2100=3297cm2 答案：3297平方厘米 考点17：组合图形的面积 【核心知识】 1.解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形 2.阴影面积=大规则图形面积±小空白图形面积。 【方法点拨】 描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少 第22页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 分步计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 200m 60m 分析：左侧凸出半圆与右侧空缺半圆大小完全一致，平移拼接后阴影等效长方形 面积。 详解 长方形长200m,宽60m S=200×60=12000m2 答案：12000平方米 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积. 不 4cm 分析：上侧弓形阴影向下平移填补空白，阴影整体等价于边长4cm的正方形。 详解 第23页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 S=4×4=16cm2 答案：16平方厘米 【对应练习2】 计算图中阴影部分的面积。 10cm 10cm 分析：阴影=四分之一大圆面积-直径10cm的半圆面积。 详解 重×3.14×102-2×3.14×10÷2)2 1 =78.5-39.25=39.25cm2 答案：39.25平方厘米 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 16cm 分析：阴影=整圆面积一内部三角形面积；三角形底为直径，高为半径。 第24页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 半径r=16÷2=8cm 圆面积：3.14×82=200.96 三角形面积：16×8÷2=64 阴影：200.96-64=136.96cm2 答案：136.96平方厘米 考点18：复杂圆的面积 【核心知识】 1.扇形面积：S扇=0Ⅱr2,n是圆心角度数： n 2.扇形周长=2条半径+弧长，不等于扇形面积， 3.已知正方形面积求内切圆，利用S正=4r2求r2。 【方法点拨】 区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形 面积时，用r2间接计算圆面积。 【典型例题1】 一个扇形的半径是6cm,圆心角是40°，它的面积是多少平方厘米？周长 是多少厘米？ (得数保留两位小数) 分析 扇形面积：S=3G0r2 扇形周长=2条半径+弧长，弧长L=石0×2nr 第25页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 面积： 0×3.14×62=×113.04≈12.56cm2 弧长： 40×2×3.14×6≈4.19cm 360 周长：6×2+4.19=16.19cm 答案：面积约12.56平方厘米，周长约16.19厘米 【对应练习1】 个圆形花坛的周长是37.68m,计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？ 分析：先由周长求半径，算出整圆面积再乘。 详解 r=37.68÷(2×3.14)=6m 整圆面积：3.14×62=113.04 菊花面积：113.04×言=18.84m2 答案：18.84平方米 【对应练习2】 求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8cm2) 分析：正方形面积=4r2,可得r2=8÷4=2,圆面积S=Ⅱr2。 详解 第26页共27页 考点分析+典型例题+对应练习 r2=8÷4=2 S=3.14×2= 6.28cm2 答案：6.28平方厘米 第27页共27页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.3【圆的面积】(18个考点) 考点1：圆与长方形的拼切转化问题… …2 考点2：用公式求圆的面积… …3 考点3：半圆的面积… …4 考点4：与半圆面积有关的实际问题… …4 考点5：周长相等比面积…5 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题… …6 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系… …6 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系…7 考点9：正方形内最大圆…8 考点10：长方形内最大圆… …9 考点11：外圆内方（圆内接正方形） …9 考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10 考点13：钟表与面积… …11 考点14：拴羊问题… …12 考点15：圆环… …13 考点16：扇环… 14 考点17：组合图形的面积 15 考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18 第1页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 【核心知识】 1.把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长 方形。 2.长方形的长=圆周长的一半（Ⅱr)；长方形的宽=圆的半径(r)。 3.由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：S=mr2。 4.拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。 【方法点拨】 选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周 长”，不可写漏“一半” 【典型例题1】 把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的()， 这个长方形的长相当于圆的（ )，宽相当于圆的（ ）。 【对应练习1】 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的 A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半 【对应练习2】 如图，先把一个半径是8cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似 的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的( ),是()cm,高 就是圆的()，是( ）cm。 第2页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 40312h 15 10 16 9 910111213/141516 8 2 1 2Y3 5 6V 3 考点2：用公式求圆的面积。 【核心知识】 1.圆面积公式：S=Ⅱr2,计算面积必须先求半径r。 2.已知直径：r=d÷2;已知周长：r=C÷2Π；拴牛绳长=圆半径。 【方法点拨】 三步走：①找条件求半径r；②代入S=Ⅱr2,③单位统一后计算。 已知周长题型，先除以2Ⅱ再平方，不要直接用直径平方。 【典型例题1】 用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米， 这个圆的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？ 【对应练习2】 一 棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘 米？ 【对应练习3】 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方 米？ 第3页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点3：半圆的面积。 【核心知识】 1.半圆面积是整圆的一半：S半圆=2。 2.半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。 【方法点拨】 先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用 公式。 【典型例题1】 个直径是6厘米的半圆，它的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？ 考点4：与半圆面积有关的实际问题。 【核心知识】 1.完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：C=r(Ⅱ+2)；靠墙半圆只含弧长：C= Ir。 2.先通过篱笆长度求出半径，再用S网=Ⅱr2计算占地面积 【方法点拨】 先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求；不靠墙用r(Ⅱ+2)求r,区分两类题 型再算面积。 【典型例题1】 张大爷用20.56m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。 第4页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。 (1)篱笆长多少米？ (2)鸭舍的占地面积是多少平方米？ 【对应练习2】 李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用 了14.13m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？ 考点5：周长相等比面积。 【核心知识】 1.周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：圆>正方形>长方形。 2.相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。 【方法点拨】 第5页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。 【典型例题1】 周长相等的长方形、正方形和圆，()面积最大。 【对应练习1】 奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成()形状面积最大。 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。 【核心知识】 1.铁丝绳子长度不变，即长方形、正方形周长=圆周长。 2.长方形周长C=(a+b)×2,正方形周长C=4a,圆周长C=2Πr。 【方法点拨】 第一步：算出长方形正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步 用S=Ⅱr2算圆面积。 【典型例题1】 一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米。 圆的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7cm的正方形，然后又用这根绳子恰 好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。 【核心知识】 1.直径、周长扩大倍数=半径扩大倍数； 第6页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 2.面积扩大倍数=半径扩大倍数的平方： 3.直径比=周长比；面积比=直径平方比。 【方法点拨】 倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大n倍；给直径比，平方后为 面积比。 【典型例题1】 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的( ）。 A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍 【对应练习1】 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的( )倍。 【对应练习2】 两个圆的直径比是2：5，其周长比是（ ),面积比是( )。 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。 【核心知识】 1.半径增加一段长度，新增区域为圆环： 2.增加面积=大圆面积-小圆面积，公式：△S=n(R2-r2),R为新半径， r原半径。 【方法点拨】 分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度 平方计算。 【典型例题1】 一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？ 第7页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？ 考点9：正方形内最大圆。 【核心知识】 1.正方形内最大圆：圆直径=正方形边长，下=边长÷2： 2.正方形面积=4r2,可直接得到r2,不用求半径。 【方法点拨】 已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到r2,快速算圆面积。 【典型例题1】 在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是()平方厘 米。 【对应练习1】 如图，正方形的边长为2，圆的面积为（)。（π取3.14） 第8页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点10：长方形内最大圆。 【核心知识】 1.长方形内最大圆的直径=长方形较短的宽： 2.长>宽，直径取宽，半径=宽÷2。 【方法点拨】 先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。 【典型例题1】 在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板 的面积有多少平方分米？ 【对应练习1】 雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8m,宽6m,当波 纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？ 【对应练习2】 在一个长为8dm,宽为6dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长 是(）dm。 考点11：外圆内方 【核心知识】 1.圆的直径=正方形对角线： 2.正方形面积=对角线2÷2；阴影面积=圆面积-正方形面积。 【方法点拨】 第9页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 20cm 【对应练习1】 聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8cm,折叠 后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？ 考点12：外方内圆 【核心知识】 1.正方形边长=圆直径，正方形面积=4r2; 2.涂色面积（方减圆）=正方形面积-Ⅱr2。 【方法点拨】 只给正方形面积不给边长时，直接用r2=正方形面积÷4，跳过求半径步骤。 【典型例题1】 如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？ 第10页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是40cm2,求涂色部分的面 积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半 径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是 圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是( )cm2”. 考点13： 钟表与面积 【核心知识】 1.指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈； 2.指针扫过面积=整圆面积×时间占比。 【方法点拨】 先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式， 扫过面积用面积公式，二者区分。 【典型例题1】 个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了()厘米， 分针所扫过的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 一个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 第11页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点14：拴羊问题。 【核心知识】 1.木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为。个完整圆： 2.无法吃到面积=长方形总面积一圆面积。 【方法点拨】 看清问题：求活动面积算Ⅱr2,求吃不到的面积用长方形减去圆. 【典型例题1】 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长 4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 10m 6m 木桩 【对应练习1】 一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米 狗能活动的最大面积是多少平方米？ 8m 6m 4m 第12页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点15：圆环。 【核心知识】 1.圆环：两个同心圆之间的区域，外半径R,内半径r; 2.圆环面积公式：S环=(R2-r2). 3.修路题型：小路宽度=外半径-内半径。 【方法点拨】 先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。 【典型例题1】 一个圆环形垫片，它的内圆半径是2cm,外圆半径是5cm,这个垫片的面积是 ）cm2。 【对应练习1】 公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路， 小路的面积是多少？ 【对应练习2】 有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路， 所铺花砖的面积是多少？ 【对应练习3】 第13页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 计算图中阴影部分的面积。 6cm 8cm 考点16：扇环 【核心知识】 1.扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积×0(n为圆心角)： 2.雨刷模型：摆臂长R,胶条长=R-r,摆动180°即半扇环。 【方法点拨】 先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化 计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 +20cm· -40cm 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 第14页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 3+2 【对应练习2】 某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm,胶条长30cm,摇摆的角度约180°，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？ 30 cm 50 cm 考点17：组合图形的面积 【核心知识】 1.解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形 2.阴影面积=大规则图形面积±小空白图形面积。 【方法点拨】 描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆：有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少 分步计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 200m 60m 第15页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 4cm 【对应练习2】 计算图中阴影部分的面积。 10cm 10cm 【对应练习3】 第16页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 计算图中阴影部分的面积。 16cm 考点18：复杂圆的面积 【核心知识】 1.扇形面积：S扇=oⅢr,n是圆心角度数： 2.扇形周长=2条半径+弧长，不等于扇形面积： 3.已知正方形面积求内切圆，利用SE=4r2求r2。 【方法点拨】 区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形 面积时，用r2间接计算圆面积。 【典型例题1】 一个扇形的半径是6cm, 圆心角是40。，它的面积是多少平方厘米？周长 是多少厘米？（得数保留两位小数） 【对应练习1】 一个圆形花坛的周长是37.68m,计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？ 第17页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8cm) 第18页共18页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.3【圆的面积】（18个考点） 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 2 考点2：用公式求圆的面积 3 考点3：半圆的面积 4 考点4：与半圆面积有关的实际问题 4 考点5：周长相等比面积 5 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题 6 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系 6 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系 7 考点9：正方形内最大圆 8 考点10：长方形内最大圆 9 考点11：外圆内方（圆内接正方形） 9 考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10 考点13：钟表与面积 11 考点14：拴羊问题 12 考点15：圆环 13 考点16：扇环 14 考点17：组合图形的面积 15 考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18 考点1：圆与长方形的拼切转化问题 【核心知识】 1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长方形。 2. 长方形的长 = 圆周长的一半（）；长方形的宽 = 圆的半径（）。 3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：。 4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。 【方法点拨】 选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周长”，不可写漏“一半”。 【典型例题1】 把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（           ），这个长方形的长相当于圆的（            ），宽相当于圆的（            ）。 【对应练习1】 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的（      ）。 A. 半径　　 B. 直径　　 C. 周长　　 D. 周长的一半 【对应练习2】 如图，先把一个半径是8 cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（            ），是（            ）cm，高就是圆的（            ），是（            ）cm。 考点2：用公式求圆的面积。 【核心知识】 1. 圆面积公式：，计算面积必须先求半径。 2. 已知直径：；已知周长：；拴牛绳长=圆半径。 【方法点拨】 三步走：①找条件求半径；②代入；③单位统一后计算。 已知周长题型，先除以再平方，不要直接用直径平方。 【典型例题1】 用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（            ）厘米，这个圆的面积是（            ）平方厘米。 【对应练习1】 学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？ 【对应练习2】 一棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘米? 【对应练习3】 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？ 考点3：半圆的面积。 【核心知识】 1. 半圆面积是整圆的一半：。 2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。 【方法点拨】 先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用公式。 【典型例题1】 一个直径是6厘米的半圆，它的面积是（              ）平方厘米。 【对应练习1】 花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？ 考点4：与半圆面积有关的实际问题。 【核心知识】 1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：；靠墙半圆只含弧长：。 2. 先通过篱笆长度求出半径，再用计算占地面积。 【方法点拨】 先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求r；不靠墙用求r，区分两类题型再算面积。 【典型例题1】 张大爷用20.56 m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。 【对应练习1】 李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。 （1）篱笆长多少米？ （2）鸭舍的占地面积是多少平方米？ 【对应练习2】 李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用了14.13 m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？ 考点5： 周长相等比面积。 【核心知识】 1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：。 2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。 【方法点拨】 判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。 【典型例题1】 周长相等的长方形、正方形和圆，（　　）面积最大。 【对应练习1】 奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成（　　）形状面积最大。 考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。 【核心知识】 1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。 2. 长方形周长，正方形周长，圆周长。 【方法点拨】 第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：用算圆面积。 【典型例题1】 一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7 cm的正方形，然后又用这根绳子恰好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。 【核心知识】 1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数； 2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方； 3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。 【方法点拨】 倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大倍；给直径比，平方后为面积比。 【典型例题1】 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ 　　）。 A.3倍 　　　 B.6倍 　　　 C.9倍 　　　 D.27倍 【对应练习1】 一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ 　　）倍。 【对应练习2】 两个圆的直径比是，其周长比是（ 　　），面积比是（ 　　）。 考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。 【核心知识】 1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环； 2. 增加面积 = 大圆面积 − 小圆面积，公式：，为新半径，原半径。 【方法点拨】 分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度平方计算。 【典型例题1】 一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？ 【对应练习1】 一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？ 考点9： 正方形内最大圆。 【核心知识】 1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长，边长； 2. 正方形面积，可直接得到，不用求半径。 【方法点拨】 已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到，快速算圆面积。 【典型例题1】 在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是 （ 　　）平方厘米。 【对应练习1】 如图，正方形的边长为2，圆的面积为（ 　　） 。（π取3.14） 考点10：长方形内最大圆。 【核心知识】 1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽； 2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。 【方法点拨】 先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。 【典型例题1】 在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板的面积有多少平方分米？ 【对应练习1】 雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8 m，宽6 m，当波纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？ 【对应练习2】 在一个长为8 dm，宽为6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（     ）dm。 考点11：外圆内方 【核心知识】 1. 圆的直径 = 正方形对角线； 2. 正方形面积 = 对角线；阴影面积 = 圆面积 − 正方形面积。 【方法点拨】 给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习1】 聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8 cm，折叠后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？ 考点12：外方内圆 【核心知识】 1. 正方形边长=圆直径，正方形面积； 2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积。 【方法点拨】 只给正方形面积不给边长时，直接用正方形面积，跳过求半径步骤。 【典型例题1】 如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？ 【对应练习1】 课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（            ）”。 考点13： 钟表与面积 【核心知识】 1. 指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈； 2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。 【方法点拨】 先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，扫过面积用面积公式，二者区分。 【典型例题1】 一个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（            ）厘米，分针所扫过的面积是（            ）平方厘米。 【对应练习1】 一个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 考点14：拴羊问题。 【核心知识】 1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为个完整圆； 2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 圆面积。 【方法点拨】 看清问题：求活动面积算；求吃不到的面积用长方形减去圆。 【典型例题1】 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【对应练习1】 一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米， 狗能活动的最大面积是多少平方米？ 考点15：圆环。 【核心知识】 1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径，内半径； 2. 圆环面积公式：。 3. 修路题型：小路宽度=外半径−内半径。 【方法点拨】 先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。 【典型例题1】 一个圆环形垫片，它的内圆半径是2 cm，外圆半径是5 cm，这个垫片的面积是（            ）。 【对应练习1】 公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少？ 【对应练习2】 有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？ 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 考点16：扇环 【核心知识】 1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × （为圆心角）； 2. 雨刷模型：摆臂长，胶条长=R−r，摆动180°即半扇环。 【方法点拨】 先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习2】 某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm，胶条长30cm，摇摆的角度约 ，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？ 考点17：组合图形的面积 【核心知识】 1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形； 2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。 【方法点拨】 描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少分步计算。 【典型例题1】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习1】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习2】 计算图中阴影部分的面积。 【对应练习3】 计算图中阴影部分的面积。 考点18：复杂圆的面积 【核心知识】 1. 扇形面积：，是圆心角度数； 2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积； 3. 已知正方形面积求内切圆，利用求。 【方法点拨】 区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形面积时，用间接计算圆面积。 【典型例题1】 一个扇形的半径是6 cm， 圆心角是 ， 它的面积是多少平方厘米？ 周长是多少厘米？（得数保留两位小数） 【对应练习1】 一个圆形花坛的周长是37.68 m，计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？ 【对应练习2】 求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8） 第 1 页 共 4 页 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