第2章 §2 2.2 第1课时 函数的表示法(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．5 解析　由题意得f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 答案　B 2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， 所以f(t)＝＝， 所以f(x)＝. 答案　C 3．若f(x)＝3x－4，g(x－1)＝f(x)，则g(x)＝(　　) A．3x－3 B．3x－5 C．3x－1 D．3x＋4 解析　∵g(x－1)＝3x－4＝3(x－1)－1， ∴g(x)＝3x－1. 答案　C 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B．{2,3,4,5} C．(0,20] D．N＋ 解析　由表格可知，y的值为2,3,4,5.故函数的值域为{2,3,4,5}． 答案　B 5．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________． 解析　因为g(x)＝(x2＋3)， 所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3] ＝(4x2＋4ax＋a2＋3) ＝x2＋ax＋＝x2－x＋1， 求得a＝－1. 答案　－1 6．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________. 解析　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))＝4. 答案　　4 7．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于__________． 解析　解法一　令1－2x＝t，则x＝(t≠1)， ∴f(t)＝－1， ∴f＝16－1＝15. 解法二　令1－2x＝，得x＝， ∴f＝16－1＝15. 答案　15 8．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域． 解析　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如图所示． (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)． (2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． [关键能力·综合提升] 9．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝16 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 解析　当2x＋1＝－3时，x＝－2， 因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以A符合题意； 令t＝2x＋1，则x＝， 因此f(t)＝4×2＝t2－2t＋1，所以BC不符合题意，D符合题意．故选AD. 答案　AD 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a>b>c且a＋b＋c＝0，那么它的图象是图中的(　　) 解析　∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，且f(1)＝0. 答案　A 11．已知函数f(x)按下表给出，满足f[f(x)]>f(3)的x的值为________. x 1 2 3 f(x) 2 3 1 解析　由表格可知f(3)＝1，故f[f(x)]>f(3)即为f[f(x)]>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2， ∴x＝3或x＝1. 答案　3或1 12．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg. 解析　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得 解得即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案　19 13．2024年7月1日，王兵买了一辆某品牌1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km. 王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解析　(1)y是关于x的函数． 函数的定义域是[0,10 000]， 函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x. (2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6000， 所以王兵一年的燃油费估计是6000元． [核心价值·探索创新] 14．(多选)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)． 给出以下4个论断，其中正确的是(　　) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 解析　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误，C正确；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故D错误． 答案　AC 15．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解析　因为对任意实数x，y， 有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)， 又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1， 即f(x)＝x2＋x＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $$