广东省深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年七年级下学期素养提升调研（期中考试）数学试题

深圳市光明区实验学校（集团)2025-2026学年第二学期 七年级数学素养提升调研参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C C C B 9.12 10.9 11.24 12.80° 13.10 14. (1)解：1-2+（π-3）°+(3)2-(-1)2026 =2+1+9-1 …4分 =11. …5分 (2)解：(x-3y)2-(2x-y)(x+2y) =x2-6xy叶9y2-（2x2+4xy-xy-2y2) …2分 =x2-6x叶9y2-2x2-4yxy+2y2 …3分 =-x2-9x叶11y2. …5分 15. (1) x=6y+5① x-3y=2② 解：将①代入②得：6y+5-3y=2, …1分 3y=-3, 解得：y=-1, …2分 将y=-1代入①得：x=-6+5=-1, …3分 六原方程组的解为化一子 …4分 (2) ∫x-2y=6① (2x+3y=-2② 解：①×2，得：2x-4y=12③， ②-③，得：7y=-14, …1分 y=-2, …2分 将y=-2代入①得：x+4=6 x=2, ………3分 ∴.原方程组的解为 X=2 y=-2 …4分 16. 解：(1)如图所示，对称轴1及△A1B1C1即为所求： …4分 (画对直线和三角形各给1分，标记点1分，文字叙述1分) 图1 (2)1⊥AA1(或垂直) …6分 (3)5△8c=3×4-(2×2×4+2×2×3+号×1×2)=12-8=4. …8分 17. 解：（1)设每个坚果礼盒的标价为x元，每个巧克力礼盒的标价为y元， ÷6x20150 …2分 6=80 …4分 答：每个坚果礼盒的标价为100元，每个巧克力礼盒的标价为80元： …5分 (2)选择方案一更合算，理由如下： 购买10个坚果礼盒+15个巧克力礼盒，原价为：100×10叶80×15=2200（元)， …6分 选择方案一，总费用为：0.9×2200=1980（元）， …7分 选择方案二，总费用为：1500+0.8×(2200-1500)=2060（元）， …8分 .1980元<2060元， ∴选择方案一更合算. …9分 18. (1)证明：AB=AC,AD为△ABC的中线， .∠BAD=∠CAD ……1分 由作图可得AE=AF. 在△ADE和△ADF中， (AE-AF LBAD LCAD, LAD-AD .△ADE≌△ADF(SAS): ……4分 (2)解：，AB=AC,AD为△ABC的中线， ..AD LBC, …5分 ,∠BDE=20°， .∠ADE=90°-70°=70°， …6分 由作图可得AE=AD, ..∠AED=70° …7分 又，∠BAD=∠CAD, .∠BAC=2∠BAD=2X(180°-70°-70°)=80°. … 8分 19. 解：任务1：a2-4b …2分 任务2：b(18-2b)2 …4分 任务3：392；320 ……6分 任务4：解： :b=名a-石×18=3， …………7分 .V=b(18-2b)2=3×(18-2×3)2=432 …9分 20. 解：(1)解：①三角形的中线 …1分 ②是 …2分 （2)证明：，EB的中点F, ∴.SACBF-=SACEF, ,AB∥DC, .∠E=∠DCG, G是AD的中点， ..DG=AG 在△CDG和△EAG中， LE=∠DCG ∠EGA=∠CGD, AG-DG ∴.△CDG≌△EAG(AAS), …4分 ∴.SAAEG=SADCG, ∴.S四边形AFCD=S△CEF, ∴.S四边形AFCD=S△CBF, ∴，CF是四边形ABCD的二分线： …5分 (3)如图，延长CB使BH=CD,连接EH, y B F D C .AB=CB=CE=5, ∴∠A=∠C,∠CBE=∠CEB, BC=5, .'.BD+CD=5, .DH-BD+BH-5. ,∠BEC=∠BED+∠DEC=∠A+∠ABE,且∠BED=∠A, ∴.∠ABE=∠CED, ,AB=CE,∠A=∠C, .△ABE≌△CED(ASA), …7分 ∴.AE=CD,BE=DE,∠AEB=∠EDC,S△ABE=S△EDC, ..AE=BH, ,∠CBE=∠CEB, .∠AEB=∠EBH, ∴.∠EBH=∠EDC,且BE=DE,BH=CD, ∴.△BEH≌△DEC(SAS), …8分 ∴.SABEH=SADEC, ∴.SABEH-=S△DEC=S△ABE, .S△HED=S四边形ABDB, ,EF是四边形ABDE的一条二分线， ∴SAD8=2S四边形ABDB=2 SHRD； .DR-3DH-3 …9分 (利用一线三等角等其他方法，可合理给分)深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期 七年级数学素养提升调研 本试卷共6页，20题，满分100分.考试用时90分钟. 【注意事项】 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）：不准使用涂改液.不按以上要求作答无 效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1.下列A1工具图标是轴对称图形的是（) A 豆包 B 秘塔 C Deepseek D ima 2.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先.己知1皮 秒等于1×1012秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示“400皮秒”为（) A.0.4×109秒 B.4×1010秒 C.4×1014秒 D.400×1012秒 3.下列运算正确的是() A.a2.3a3=3a6 B.(-2a2)3=-6a8 C.(a+b)(b-a)=b2-a2 D.a+a=a 4.己知一个三角形三个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：②从直线外一点到这条直 线的垂线段，叫做这点到直线的距离：③不相交的两条直线叫做平行线：④两条直线被第三条直线所截， 同位角相等：⑤若∠A与∠B互补，则LA与∠B互余.其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第1页（共6页） 6.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120h),对这种型号的汽车进行了测试， 测得的数据如表： 刹车时的速度 10 20 30 40 50 (km/h) 刹车距离(m) 0 2.5 7.5 10 12.5 下列说法中，错误的是( A.自变量是刹车时的速度 B.刹车时的速度每小时增加10am,刹车距离就增加2.5m C.当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70am/h D.当刹车时的速度为80a/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾 7.折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆 装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻.图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、 CD为支架，O1、O2为车轮，点O2、B、E共线.已知，CD∥BE,∠O1AC=135°，∠ADC=50°，则 ∠ABO度数是() A.859 B.92° C.95 D.105 8.图1中有三种卡片，A种卡片是边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片是长 为b、宽为α的长方形.将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是A种卡片与C种纸片叠 放在一起的，阴影部分的面积S1=6,图3是C种卡片与B种卡片叠放在一起，其阴影部分的面积为S= 15,则(a-b)2的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 Q B b C A 77777777777 图1 图2 图3 图 图2 (第7题图) (第8题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知x=3,x=4,则x+b= 10.有两根木棒长分别为4cm、6cm,要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根 木棒最长为 cm. 第2页（共6页) 11.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角 顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿， 点A,B,C,D,E在同一平面内.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 cm. 12.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠A=40°，则∠1+∠2的度数 为 13.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE 交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△ABC中BC边上的高为 20 2 A---- B E D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(10分)计算： (1)(5分)1-2+（π-3）°+()2-(-1)2026 (2)(5分)(x-3y)2-(2x-y)(+2y). 15.(8分)解下列方程组： D4分)-+： (2)(4分) x-2y=6 2x+3y=-2· 16.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的 三角形)△ABC关于直线1对称的图形为△A1B1C1,其中A1是A的对称点. (1)(4分)请作出对称轴1及△ABC关于直线1对称的△A1B1C1: (2)(2分)直线1与A41的位置关系是： (3)(2分)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积 为 第3页（共6页) 17.(9分)年货节，深圳某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和 9个巧克力礼盒共需1320元. (1)(5分)坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？（要求：用二元一次方程组求解） (2)（4分)该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售： 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费. 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由， 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线，以点A为圆心，以AD长为半径画 弧，与AB、AC分别交于点E、F,连接DE、DF (1)(4分)求证：△ADE≌△ADF: (2)(4分)若∠BDE=20°，求∠BAC的度数. E B 第4页（共6页） 19.(9分)综合实践 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 素材1 小吴和小天想利用一块边长为aα的大正方 形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒.在 正方形的四个角都剪去一个边长为b的小 正方形（图1），将剩下的图形折叠粘合， 图1 图2 就能得到无盖的长方体形纸盒（图2）. 素材2 几何体的表面积为所有面的面积之和，其 表面积即为围成几何体所用材料的面积 任务1 请分别依据素材1和素材2表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积，可以得到 代数式 (用含a,b的代数式表示) 素材3 小吴量得正方形纸片的边长a为18cm,并且通过计算发现当小正方形的边长b从小到 大变化时，无盖长方体形纸盒的体积V也随之发生变化. 任务2 在这个变化过程中，无盖长方体形纸盒的体积V= (用含b的代 数式表示，不需要化简). 任务3 小吴和小天将b的多种情况代入关系式，发现当b=2时，V= cm3,当b =5时，V= cm3. 素材4 老师帮忙绘制出了V与b的关系图 AV/cm3 象（图3），小天发现，在一定范 围内V随b的增大而增大，在一定 范围内V随b的增大而减小，并且 b/cm 最终发现当b=二a时，V有最大 6 值. 图3 任务4 请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积V的最大值. 第5页（共6页） 20.(9分) 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二 分线 解决问题： (1)(2分)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ②如图1，己知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,DC上，连接EF,与AD交于 点G.若S△ABC=SADG,则EF (填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线. (2)(3分)如图2，四边形ABCD中，CD∥AB,点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E,取 EB的中点F,连接AC,CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线 (3)(4分)如图3，在△ABC中，AB=CB=CE=5,D、E分别是线段BC、AC上的点，且∠BED= ∠A,EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长 A D G D F 图1 图2 图3 第6页（共6页）