暑假专项提升--不等式及其不等式组实际应用（应用题）专项练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式（组）实际应用，以问题为载体构建“建模-推理-优化”三阶方法体系，强化从实际情境到数学模型的转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|5题（如行程、销售单价）|方程法求基础量，参数表示动态关系|从具体数量关系到代数表达，夯实建模基础| |方案设计|7题（如购车、采购方案）|不等式组界定范围，整数解枚举方案|以不等关系为约束，培养推理能力与应用意识| |综合拓展|3题（如新定义、最优利润）|分类讨论破题，函数思想优化决策|融合多知识点，发展模型意识与创新思维|

暑假专项提升--不等式及其不等式组实际应用（应用题）专项练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期 1．如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿运动，到达C停止．设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形． (1)当__________时，点P运动到点B； (2)当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示） (3)在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S； (4)当时，请直接写出t的取值范围． 2．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ (3)已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 3．年月日清晨时，湘江半程马拉松在长沙贺龙体育场南门鸣枪开赛．本届湘马用奔跑勾勒出长沙“山水洲城”的独特魅力，彰显湖湘儿女敢为人先的精神底色．赛道沿线精心打造多处氛围互动点．在公里赛点，长沙“湘A军团”球迷协会志愿者拿着喇叭为每一位经过的跑者加油鼓劲；在公里赛点，长沙市排舞运动协会志愿者手持小红旗，以整齐的排舞动作点燃赛场氛围．已知志愿者购买喇叭的单价比小红旗单价贵元，购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同． (1)分别求喇叭和小红旗的单价； (2)若两队志愿者共有人，排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，并且排成了一个纵排和横排人数相等的正方形的舞蹈队形，每位志愿者都手拿一面小红旗．请问排舞运动协会购买小红旗共花费了多少钱？ 4．信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 5．已知，符号表示大于或等于的最小正整数，如： (1)填空：_____；____；若，则的取值范围是____． (2)某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），用表示所行的公里数，表示行公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，_____（元）（用符号来取整） (3)某乘客乘车后付费元，求该乘客所行的路程的取值范围． 6．为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 7．综合实践： 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元． 素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”． 素材3 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决： (1)任务1（探求商品单价）：请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价； (2)任务2（求商品的数量）：利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的所有可行的方案； (3)任务3（确定抵扣方式）：基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 8．根据以下销售方式，分析销售情况． 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对1800斤的瓯柑进行打包优惠出售． 打包方式及售价 圆篮 方篮 每篮5斤，每篮售价25元 每篮9斤，每篮售价36元 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这1800斤瓯柑． 任务解决： (1)任务一：若圆篮和方篮各销售出篮共收入5490元时，求的值． (2)任务二：若1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ (3)任务三：若种植大户留下篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为8280元，求的所有可能值． 9．综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元； 【任务】 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 10．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； (2)求所有的销售方案； (3)要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 11．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程：”． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； (2)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 12．综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料：张力为了装修新房，需要购置木板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张木板的尺寸（单位：dm）都是，每张的价格是元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是，乙型尺寸是．为了充分利用木板（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料． (1)按方法一的裁剪，请在图1中画出示意图； (2)按方法二的裁剪，请在图2中画出示意图； (3)按方法一，方法二，方法三裁剪，每张剩下的余料面积分别是______，______，______； (4)如果张力购进一批木板，三种裁剪方法都用到，共得到甲型基础材料个，乙型基础材料个，且按照方法二裁剪的木板不超过张，那么张力购买的这些木板费用是多少？ 13．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折 超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折 (1)请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价． (2)若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？ (3)按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案． 14．综合实践：城市交通中的“绿波带”． 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯． 为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题： (1)假设汽车以的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间． ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围． (2)若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围． 15．【观察与思考】 场景1：某奶茶店有一个收银台，每2分钟可以服务一位顾客，店庆活动时，已有4位顾客在排队．收银台开始工作后，每4分钟来一位新顾客．分析问题，完成表格．（单位：分钟） 收银台开始工作前已有4顾客，，，在排队等候，若把，，，到达时间看作0分钟，，，…表示收银台开始工作后到达的“新顾客”． 顾客 … 到达时间 0 0 0 0 4 8 … 服务开始时间 0 2 4 6 8 10 … 服务结束时间 2 4 6 8 10 12 … (1)表中第______位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 场景2：若店庆活动时已有6位顾客排队，其他条件不变（每2分钟服务一人，“新顾客”每4分钟来一位）． 顾客 … 到达时间 0 0 0 0 0 0 4 8 … ▲ 服务开始时间 0 2 4 ６ 8 10 12 14 … ▲ ▲ 服务结束时间 2 4 6 8 10 12 14 16 … ▲ (2)表中第______位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 【发现与表达】 (3)发现1：“新顾客”服务结束的时间______“新顾客”服务开始时间（填“>”“<”或“=”）． (4)发现2：若______，则当“新顾客”到达时无排队现象．（填“≥”“≤”或“=”） (5)结论：如果服务窗口办理业务的速度为每a分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每b分钟到达一位（）．服务窗口开始服务前已经有m位顾客在等待，假设从第n位“新顾客”开始不需要排队，当______时，排队现象消失（直接写出a，b，m与n的关系）． 参考答案 1．(1)2 (2) (3) (4)当或时， （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据题意列式即可； （3）分或或三种情况讨论，根据题意列式即可； （4）分或或三种情况讨论，列出不等式，计算即可求解． （1）解：在上运动的时间为． （2）解：当点在运动时，， 点是的中点， ， 当在的左侧时，即，． （3）解：当在的右侧时，即，； 当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴． （4）解：当时， 根据题意，得，解得, ∴； 当时， 根据题意，得，解得 ∴； 当时， 根据题意，得，解得， ∴； 综上所述，当或时，． 2．(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； (2)共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； (3)购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． （1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． （1）解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； （3）解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 3．(1)喇叭的单价为元，小红旗的单价为元 (2)元 （1）设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元，根据“购买个喇叭与购买面小红旗的花费相同．”列出方程，即可求解； （2）设一横排有人，根据“排舞运动协会志愿者超过了总人数的三分之一但不到总人数的一半，”列出不等式组，即可求解． （1）解：设小红旗单价为元，则喇叭的单价为元， 由题意得， ， 解得． ． 答：喇叭的单价为元，小红旗的单价为元． （2）解：设一横排有人， 由题意得，， 即，即 为整数，且， ． （元）． 答：排舞运动协会购买小红旗共花费了元． 4．(1)普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元 (2)一共有五种采购方案 （1）设普通信阳红的单价为a元，精品信阳红的单价为b元，根据“购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍”； （2）设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红斤，根据题意列出不等式组，再求出整数解即可． （1）解：设普通信阳红的单价为a元，精品信阳红的单价为b元， 根据题意得 解得 答：普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元； （2）解：设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红（40-x）斤， 根据题意，可知， 解得， ∵采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的， ∴，解得， ∴， ∵斤数取整数， ∴x取20、21、22、23、24， ∴一共有五种采购方案． 5．(1)，， (2) (3) 本题主要考查了新定义，列代数式，正确理解的意义是解题的关键． （1）根据符号表示大于或等于的最小正整数求解即可； （2）以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），结合的意义列式即可； （3）把代入求解的范围即可解答． （1）解：表示大于或等于的最小正整数， ，， ， ， 故答案为：，，； （2）解：由题意得，当（单位：千米）时，， 故答案为：； （3）解：由题意得，， 得， 故， 即， 故该乘客所行的路程的取值范围：． 6．(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． （1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 7．(1)排球的单价为100元，篮球的单价为120元 (2)方案一：购买篮球4个，购买排球11个；方案二：购买篮球9个，购买排球5个 (3)排球中使用抵扣券的数量为1个 （1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设购买篮球个，购买排球个，根据题意可得，变形得，结合、都是非负整数可得，或，分别计算并写出方案即可； （3）根据使不使用抵扣券，价格可分为单价元、单价元、单价元三档，设元档买了个，元档买了个，则元档买了个，根据题意可得，整理得，结合实际意义列出不等式组，求解出，因此，． （1）解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元． （2）解：设购买篮球个，购买排球个， 根据题意可得：， ∴， ∵、都是非负整数， ∴是5的倍数，且， ∴或， ①当时， ∴，； ②时， ∴，； 答：方案一：购买篮球4个，购买排球11个；方案二：购买篮球9个，购买排球5个． （3）解：设第二次购买时，原价购买的篮球有个，使用抵扣券购买的排球有个， ∵（元）， ∴使用了抵扣券购买的篮球和没使用抵扣券购买的排球价格相同， 根据题意，购买的总球数为个， ∴使用了抵扣券购买的篮球和没使用抵扣券购买的排球共有个， ∴， 整理，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵是整数， ∴， ∴． 答：排球中使用抵扣券的数量为1个． 8．(1)90 (2)圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮 (3)的所有可能值为9，18，27 （1）利用销售收入销售单价销售数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据“1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮，根据总收入为8280元，可列出关于m，b的二元一次方程，结合，，均为非负整数，即可得出结论． （1）解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为90； （2）解：设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮， 根据题意得：， 解得：． 答：圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮； （3）解：设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮， 根据题意得：， ∴， 又∵，，均为非负整数， ∴，且m应为9的倍数， 解得， ∴或或． 答：b的所有可能值为9，18，27． 9．(1)A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元 (2)A种型号的电风扇最多能采购31台 (3)能实现利润超过2080元的目标，采购方案为：方案一：采购A型号29台，B型号31台；方案二：采购A型号30台，B型号30台；方案三：采购A型号31台，B型号29台 （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题目给出的两组销售收入条件列二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）设采购A种型号电风扇m台，根据总采购金额不超过7830元列一元一次不等式，结合m为非负整数即可求出m的最大值； （3）根据利润超过2080元的要求列不等式，结合第二问得到的m的取值范围，找出所有符合条件的正整数m，即可得到对应的采购方案． （1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元． 根据题意可得 ， 解得 ， 答：A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元； （2）解：设A种型号电风扇采购台，则B种型号电风扇采购台． 根据题意可得 ， 化简得， 解得， 因为为非负整数， 所以的最大值为31． 答：A种型号的电风扇最多能采购31台． （3）解：∵要使利润超过2080元， ∴， 化简得，， 解得， 由（2）可知，且为正整数， 因此可取29，30，31． 当时，， 当时，， 当时，， 因此该电器商城销售完这60台电风扇能实现利润超过2080元的目标， 对应的采购方案为：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇31台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇30台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇29台． 10．(1)款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； (2)共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； (3)销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． （1）设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元，列方程组求解即可； （2）设售出款礼盒件，则售出款礼盒件，列不等式组求出，根据为款礼盒的件数，必须为整数，求出的取值，根据的值得到销售方案； （3）分别计算种销售方案所获的利润，通过比较得出最佳方案． （1）解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； （2）解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件， 根据题意得：， 解得：， 取整数， 可取，，，， 共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； （3）解：根据题意得： 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） ， 销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 11．(1)② (2)种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元 (3)应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个 （1）根据小明所列的一元一次方程，分析与的含义，结合选项判断被覆盖的条件． （2）设、两种品牌足球的单价分别为元、元，根据“品牌单价比品牌高元”和“购买个、个共花费元”列二元一次方程组，求解方程组得到单价． （3）设购买品牌足球个，则购买品牌足球个，根据“总费用不超过元”和“品牌数量不少于个”列一元一次不等式组，求解得到的取值范围，结合为正整数确定所有购买方案，再分别计算各方案费用，选出费用最低的方案． （1）解：设种品牌足球的单价为元， 方程中，表示种品牌足球的单价， 种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， 故被覆盖的条件为②． （2）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元； （3）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意，得， 解得， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种购买方案， 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； 方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，所需总费用为（元）； ∵， ∴为了节约资金，学校应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个． 12．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)；； (4)元 （1）要求每张裁剪个甲型、个乙型，因此先在木板内沿长度方向划分出个的区域放置甲型材料，再在剩余空间内合理排布个的乙型材料，据此在图1中画出对应示意图即可； （2）方法二要求每张木板裁剪个甲型、个乙型，因此先在的木板内划分出个的区域放置甲型材料，再在剩余空间内按的尺寸合理排布个乙型材料，据此在图2中画出对应示意图即可； （3）用木板总面积依次减去对应方法中各材料的总面积，即可得到每种方法的余料面积； （4）先设按方法一、二、三裁剪的木板分别为张、张、张，根据甲型材料共个、乙型材料共个列出方程组，再通过消元将方程组转化为关于、的不定方程，结合不超过且、、均为正整数的条件，枚举的取值找到符合要求的正整数解，确定、、的取值后，计算总木板数，再用每张木板的价格元乘以总木板数，得到购买木板的总费用． （1）解：如图即为所求； （2）解：如图即为所求； （3）解：方法一：； 方法二： ； 方法三： ； 故答案为：；；； （4）解：设按方法一、二、三裁剪的木板分别为张、张、张（，，为正整数，且）， ， 由①得 ， 把③代入②，得 ， 整理得 ， ∵，为正整数，且， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 把，代入③得 ， ∴总木板数为张， ∴总费用为：元； 答：张力购买的这些木板费用是元． 13．(1)足球的单价是100元，跳绳的单价是20元 (2)1240元 (3)购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条 （1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题意列出方程组即可求解； （2）按优惠方式计算即可求解； （3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据条件可得，由优惠方式可得，列出不等式组即可求解． （1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得， 解得． 答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元． （2）解：（元）． 答：优惠后实际只需支付1240元． （3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元， 由题意得，，， ∵， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 解得， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条． 14．(1)①不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒；②， (2) （1）先求A到B的时间：，推导出不能全程绿灯通过，继而求出在B路口等待红灯时间：，B到C的时间：，则总时间为，即可解答； ②先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可； （2）先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可． （1）解：①A到B的时间：， A路口秒绿灯，秒红灯． 汽车36秒到达B路口，遇到红灯， 因此不能全程绿灯通过； 在B路口等待红灯时间：， B到C的时间：， 总时间： 答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒． ②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为至． 汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯， ∴，解得， ∵， ∴x的取值范围是：， C路口绿灯每次都延迟，因此： 第1次绿灯：， 第2次绿灯：， 汽车到达C路口的时间：， 由题意，100秒在第二次绿灯内， ∴， 解得， ∵， ∴y的取值范围是； （2）解：B比A晚24秒绿灯，B路口的绿灯时段：， 对B路口：， 解得， C比A晚15秒绿灯， 因此： C路口的第1次绿灯：， C路口的第2次绿灯：，即 A到C总路程：， 对C路口： ， 解得， ∵， ∴． 15．(1)3 (2)5 (3) (4) (5) 由不等关系：到达时间上一位顾客服务结束时间即可得． （1）解：根据题意推算可知第位“新顾客”是第分钟到达，上一位顾客是第分钟结束服务的，所以第位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客； （2）根据题意推算可知第位“新顾客”是第分钟到达，上一位顾客是分钟结束服务的，第4位“新顾客”是第分钟到达，上一位顾客是分钟结束服务的，第5位“新顾客”是第分钟到达，上一位顾客是分钟结束服务的，所以第位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客； （3）服务连续进行，前一位新顾客服务结束后，立即开始下一位新顾客的服务，因此服务结束时间等于服务开始时间； （4）是的到达时间，是前一位的服务结束时间，若到达时，前一位顾客服务已结束，即时，无需排队； （5）第位新顾客到达时间为，轮到开始服务时，已经服务完了原有位顾客及位新顾客，总耗时，无需排队满足． 学科网（北京）股份有限公司 $