精品解析：浙江省乐清市知临寄宿学校2021-2022学年七年级下学期5月份全能考试数学试卷

2021学年第二学期七年级1-7班全能考试数学试卷 2022.05 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分 ，共30 分） 1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. y＝x B. x＋＝2 C. xy＝6 D. x﹣y＝z﹣5 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. （a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B. a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2 C. a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D. a2﹣5a＝a2（1﹣） 6. 若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（ ）元 A. B. C. D. 7. 若多项式是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（　　） A. B. C. 16 D. 8. 已知实数，满足，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、 填空题（本题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 因式分解：____． 12. 化简的结果是_______________． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是____． 14. 若，则的值是_______． 15. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝___． 16. 若关于x的方程有增根，则a的值为__________． 17. 已知关于 、的二元一次方程组 ，则 的值为______． 18. 图1是一盏可折叠台灯，图2为其侧面示意图，，灯头连接杆与桌面平行（即)，，灯体可绕点D旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（图2虚线所示），当灯体所在的直线恰好垂直支架，则的度数为_____． 三、解答题（共7小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 如图在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段与的端点均在小正方形的顶点上． （1）过点画的平行线，且； （2）将线段先向右平移3格再向下平移1格得到线段；（其中点与点对应，点与点对应） （3）在（1）（2）所画的结果中求得三角形的面积为 ．（直接写出结果） 23. 如图，已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°． (1)请说明DE∥BC的理由； (2)若DE平分∠ADC，∠B=65°，求∠A的度数． 24. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的两条小路． （1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简； （2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S2﹣3S1＝10a2，求的值． 25. 2022年5月8日，为庆祝母亲节，小明和爸爸去花店买花送给小明的妈妈，若买3束A种花和2束B种花需26元；买5束A种花和1束B种花需34元． （1）求A，B两种花的单价各是多少？ （2）为了吸引顾客，花店通过打折进行促销活动： ① 若A，B两种花都按m折（即原价的倍）销售，他们发现用720元购买A种花的数量比用464元购买B种花的数量多5束，求m的值； ② 若A种花进行5折销售，B种花进行6折销售，他们同时购买A，B两种花若干束，正好用了60元，则他们同时购买A，B两种花总共多少束？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期七年级1-7班全能考试数学试卷 2022.05 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分 ，共30 分） 1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 0003=3×10-7； 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. y＝x B. x＋＝2 C. xy＝6 D. x﹣y＝z﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】A. y＝x, 符合二元一次方程，符合题意； B. x＋＝2, 等式左边不是整式，不符合题意； C. xy＝6, 含有未知数的项的次数是2，不符合题意； D. x﹣y＝z﹣5, 含有3个未知数，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可． 【详解】解：A．，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键． 5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. （a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B. a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2 C. a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D. a2﹣5a＝a2（1﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6. 若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 7. 若多项式是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（　　） A. B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 8. 已知实数，满足，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出的值，再展开所求代数式，整体代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，已知 ，， ∴ ，解得 ， ∴， 将 ， 代入得， 原式 ． 9. 疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了140瓶”得到等量关系：原价买的瓶数−实际价格买的瓶数＝140，依此列出方程即可． 【详解】解：设原价每瓶x元， 根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程． 10. 将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2a．设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长，进而即可解决问题． 【详解】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a． 设②的边长是m． ∴通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长是2（a−m）， ∴阴影部分⑥−阴影部分⑤＝2a−2（a−m）＝2m． 阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关， 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是通过边长的平移和转化，利用未知数表示阴影部分的周长． 二、 填空题（本题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 化简的结果是_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于m的方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：5． 14. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把右侧因式展开，再根据多项式相等时对应项系数相等，先通过常数项等式求出的值，再将代入一次项系数关系式算出，最后代入乘方式子计算出结果． 【详解】解：∵， ∴常数项：，解得 一次项系数：，代入，得 ∴． 15. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝___． 【答案】86° 【解析】 【分析】由长方形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，根据平角的定义求出∠AEP的度数，即可确定出∠BGP的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP， 由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°， ∴∠AEP＝180°−∠DEF−∠GEF＝86°， ∴∠BGP＝86°． 故答案为：86°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质以及平角定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 16. 若关于x的方程有增根，则a的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可． 本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键． 【详解】解：将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式有增根， ∴ 解得， 当时，， 解得； 故答案为：1． 17. 已知关于 、的二元一次方程组 ，则 的值为______． 【答案】121 【解析】 【分析】先将所求代数式因式分解得，，再观察方程组，得到的值，代入计算即可得结果． 【详解】解： ， 得 ： ∴． ∴ ． 18. 图1是一盏可折叠台灯，图2为其侧面示意图，，灯头连接杆与桌面平行（即)，，灯体可绕点D旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（图2虚线所示），当灯体所在的直线恰好垂直支架，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【详解】过点作， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 解得：， ， 延长交于，交于， 则， ， ， ， ． 三、解答题（共7小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）10 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 得：， 解得：， 把代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴方程的解为． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 22. 如图在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段与的端点均在小正方形的顶点上． （1）过点画的平行线，且； （2）将线段先向右平移3格再向下平移1格得到线段；（其中点与点对应，点与点对应） （3）在（1）（2）所画的结果中求得三角形的面积为 ．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1.5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得线段AB是长为4，宽为2的长方形的对角线，然后作以点C为顶点的长方形的对角线CD，即可求解； （2）先将线段先向右平移3格再向下平移1格，即可求解； （3）利用三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作图一作平行线，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的性质． 23. 如图，已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°． (1)请说明DE∥BC的理由； (2)若DE平分∠ADC，∠B=65°，求∠A的度数． 【答案】（1）证明见详解；（2）50°． 【解析】 【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠B+∠C=180°，再根据∠AED+∠C=180°，即可得出∠AED=∠B，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC； （2）由（1）得∠AED=∠B=65°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠CDE=∠AED=65°，根据DE平分∠ADC可得∠ADC=2∠CDE=130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠A的度数． 【详解】解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠AED+∠C=180°（已知）， ∴∠AED=∠B（同角的补角相等）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． （2）由（1）得∠AED=∠B， ∵∠B=65°（已知）， ∴∠AED=65°（等量代换）， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠CDE=∠AED=65°（两直线平行，内错角相等）， ∵DE平分∠ADC（已知）， ∴∠ADC=2∠CDE=130°（角平分线的定义）， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A=180°-∠ADC=180°-130°=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 24. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的两条小路． （1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简； （2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S2﹣3S1＝10a2，求的值． 【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2） 【解析】 【分析】（1）把两条小路平移使花圃的面积变为一个长方形的面积，所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)，然后利用展开公式展开合并即可； （2）利用5S2-3S1=10a2得到b=3a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值． 【详解】解：（1）平移后图形为：（四边形ABCD为花圃的面积）， 所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a) =(a+b)(2a+b) =2a2+ab+2ab+b2 =2a2+3ab+b2； （2）S1=(2a+b)(3a+b)=6a2+5ab+b2， S2=2a2+3ab+b2； ∵5S2-3S1=10a2， ∴5(2a2+3ab+b2)-3(6a2+5ab+b2)=10a2， ∴b2=9a2， ∴b=3a（负值舍去）， ∴S1=6a2+15a2+9a2=30a2，S2=2a2+9a2+9a2=20a2， ∴． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算的应用和生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形． 25. 2022年5月8日，为庆祝母亲节，小明和爸爸去花店买花送给小明的妈妈，若买3束A种花和2束B种花需26元；买5束A种花和1束B种花需34元． （1）求A，B两种花的单价各是多少？ （2）为了吸引顾客，花店通过打折进行促销活动： ① 若A，B两种花都按m折（即原价的倍）销售，他们发现用720元购买A种花的数量比用464元购买B种花的数量多5束，求m的值； ② 若A种花进行5折销售，B种花进行6折销售，他们同时购买A，B两种花若干束，正好用了60元，则他们同时购买A，B两种花总共多少束？ 【答案】（1）A种花束的单价为6元，B种花束的单价为4元 （2）①；②他们同时购买A，B两种花总共21束或22束或23束或24束 【解析】 【分析】（1）设A种花束的单价为x元，B种花束的单价为y元，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①根据题意列分式方程求解即可；②设购买A种花a束，B种花b束．根据题意列二元一次方程整理得，再结合a，b均为正整数，列举出全部符合题意的解即可解答． 【小问1详解】 解：设A种花束的单价为x元，B种花束的单价为y元， 依题意，得：，解得：， 答：A种花束的单价为6元，B种花束的单价为4元． 【小问2详解】 解：①由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的根． ②设购买A种花a束，B种花b束． 依题意，得：，整理得：， ∵a，b均为正整数， ∴． 答：他们同时购买A，B两种花总共21束或22束或23束或24束． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $