精品解析：浙江省浙江工业大学附属实验学校2022-2023学年七年级下学期3月份月考数学试题

2022学年第二学期阶段性作业检查评价七年级数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 432 D. 216 9. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有下列说法： ①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个； ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个. 其中结论正确的是（     ）   A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空（每题4分，共24分） 11. 如图，直线DE经过点A，，，______． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则__________． 13. 化简______ ______． 14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=___. 15. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的两倍比另一个角大，则这两个角的度数分别为______． 16. 已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是________． 三、解答题（6＋8＋8＋10＋10＋12＋12＝66） 17. 补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知：于D，于F，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， （__________________） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（__________________） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求的值． 20. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由. 21. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本． （1）请用y的代数式表示x． （2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？ （3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值． 23. 已知：，平分，点A在射线上，B、C分别是射线、上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线于点D．设． （1）如图1，若，则： ① ； ②当时， °． （2）如图2，若，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期阶段性作业检查评价七年级数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：的内错角是． 故选：B． 2. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：A、中不是整式，不是二元一次方程，故不符合； B、中有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合； C、中x的指数为2，不是二元一次方程，故不符合； D、 是二元一次方程，故符合； 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则分别判断． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①②得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：A. ，，不能判定，故该选项符合题意； B. ，，能判定，故该选项不符合题意； C. ，，能判定，故该选项不符合题意； D. ，，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 7. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图，标注顶点， 根据题意得：， ∴，， ∵为折痕， ∴ ， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 432 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 9. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y． 则可列方程组为 ． 故选C． 10. 如图，有下列说法： ①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个； ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个. 其中结论正确的是（     ）   A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定． 【详解】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，正确； ②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，只有∠EFA和∠EDC故正确； ③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；∠FAE，故错误， ④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．有5个故错误， 所以①②， 故选A． “点睛”本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义平行线的定理． 二、填空（每题4分，共24分） 11. 如图，直线DE经过点A，，，______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，根据内错角相等可得结果． 【详解】解：∵DE∥BC，∠B=60°， ∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13. 化简______ ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：，． 14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=___. 【答案】110° 【解析】 【分析】根据长方形性质得出AD∥BC，推出∠DEF=∠EFG=55°，根据折叠得出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角定义可求得∠1的度数，再根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是长方形 ∴AD∥BC ∴∠DEF=∠EFG=55° ∴根据折叠得出∠GEF=∠DEF=55° ∴∠1=180°-55°-55°=70° ∵AD∥BC ∴∠2=180°-∠AEG=110° 故答案为110° 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，长方形的性质等，熟练掌握长方形的对边平行是解题的关键. 15. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的两倍比另一个角大，则这两个角的度数分别为______． 【答案】，或， 【解析】 【分析】根据一个角的两边分别平行于另一个角的两边，可得这两个角相等或互补，设其中一个角的度数为，进而列出方程解答即可求解． 【详解】解：∵一个角的两边分别平行于另一个角的两边， ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角的度数为， 若这两个角相等，则， 解得， ∴这两个角的度数为，； 若这两个角互补，则， 解得， ∴， ∴这两个角的度数为，； 综上，这两个角的度数分别为，或，． 16. 已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】把代入可得， 将代入可得：， 解得：， 故答案为 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 三、解答题（6＋8＋8＋10＋10＋12＋12＝66） 17. 补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知：于D，于F，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， （__________________） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（__________________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义 【解析】 【分析】先根据平行线的判定可得平行于，再得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得； 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为. 19. 已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于，的方程组，再解关于，的方程组，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，联立， 解得， 将代入得：， 解得， 则． 20. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由. 【答案】BD∥CF 【解析】 【详解】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF． 试题解析：BD与CF平行 证明：∵∠1=∠2， ∴DA∥BF( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠D ∴∠DBF=∠3（等量代换） ∴BD∥CF （内错角相等，两直线平行 ） 21. 如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为10，宽为3 （2）82 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设小长方形的长为，宽为，结合图形性质建立方程组解题即可； （2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可. 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. 【小问2详解】 解：． 22. 学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本． （1）请用y的代数式表示x． （2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？ （3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值． 【答案】（1）; （2）360本；（3）,, 【解析】 【分析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可； （2）由（1）把w元用x,y的代数式表示，再除以y即得． （3）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论． 【详解】（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y）， 化简得：． （2）60（2x+3y）÷y=360（本） 答：总共可以买360本； （3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：, 解得此方程的正整数解为,,. 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题目中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键. 23. 已知：，平分，点A在射线上，B、C分别是射线、上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线于点D．设． （1）如图1，若，则： ① ； ②当时， °． （2）如图2，若，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义得，由平行线的性质可得； ②求出，即可解决问题． （2）分两种情形讨论求解即可．①如图2中，当点D在线段上时，②如图中，当点D在的延长线上时． 【小问1详解】 解：（1）①∵，平分， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：①；②48． 【小问2详解】 ①如图2中，当点D在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，． 当时，，． 当时，，． ②如图中，当点D在的延长线上时， ∵， ∴只有，此时． 综上所述，满足条件的x的值为，，，． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $