辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高二下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学 期末测试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1-11题58分) 第二部分：非选择题型(12-19题92分) 第I卷（选择题 共58分) 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题所给选项中有且只 有一个正确选项) 1.已知集合A={xeRk2-x-2<0,B=yy=25x∈A}, 则AnB=() A.(-1,4) ）n.传习 2.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2)(o>0),则“m=3”是 “P(X2m2）+P(X>m-4)=1”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数f闪=产-2 x的图象大致为()】 高二年级数学科目6-1 4已知变量x,y线性相关，其一组样本数据(，y)=1,2,,9),满足 3,用最小二荣法得引的经验回归方程为y一2x-若增加一个数垂 (-3,3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(5,10)的残差为() A.0.1 B.-02 C.0.1 D.0.2 5.已知x>0,y>0,且3x+y+y=9,则3x+y的最小值为() A.6 B.4 c D.2 6.已知函数f(x)=log,(9+1x+2,则不等式f(2x-1)<f(x)的解集为 () A.(L,3 B.（9,1 C.[l,+o∞) 7.设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak=1,2,…,8,且 k+1 P(Xsk)= 2, 则() A.数列{a}是等比数列 B.(x C.数列 前7项之和为 63 ad D.Bx-号 8.若关干x的不等式+na_anx>0对x∈(0,1)恒成立，则实数a的取 e 值范围头() 高二年级数学科目6-2 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题所给的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，g为{a}的公比，g>0.若S=7,a=1, 则() A.q=2 1 B.a5= 9 C.S=8 D.a+S,=8 10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回 的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出球的数字为X,第二次取出球 的数字为名.设x[] 其中[X]表示不超过X的最大整数，则(· A. <x) B.Px=-名 C.事件“X2=6”与“X=0”互斥D.事件“X2=1”与“X=0”相互独立 11.已知函数y=f(2x+1)的图象关于点(1,0)对称，函数y=f(x1)的图象 关于直线x=1对称，则下列说法正确的为（) A.4是f(x)的一个周期 B.f(x)是偶函数 202 C. f)=1 D.f1+x)+f1-x)=0 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知事件A和B满足P()-子，P(B)-片P8团=子，则 P(BIA)= 13.已知数列{a}满足a1=3a+3(n∈N),且a=1,则数列{a}的通项 公式为 高二年级数学科目6-3 14.已知m为常数，若存在xe(L,+oo)使不等式x+xr<mr-m成立，则m 的最小整数值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算) 15.(13分)近日，国内顶尖高校相继成立“A+”交叉学科新学院，旨在推 动人工智能与传统学科的深度融合，培养具备数字素养与应用能力的复合 型人才.为提升高三学生对“A+”专业的认知，某中学开展了“AI探索之旅” 系列讲座，现随机调查该校高三年级学生，得到如下数据（单位：人）： 兴趣 讲座 合计 感兴趣 不感兴趣 开展讲座前 60 40 100 开展讲座后 80 20 100 合计 140 60 200 (I)根据小概率值a=0.005的独立性检验，判断该校高三年级学生对“A+” 专业是否感兴趣与计座的开展是否有关联？ (2)将开展讲座后的被调查同学按感兴趣、不感兴趣进行分层，通过分层随机 抽样的方法选取10人再从这10人中随机抽取3人，记其中对“A+”专业感 兴趣的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 附：X2 n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+bc+d)a+c)b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二年级数学科目6-4 16.(15分)已知函数f(x)=1+2hnx. (1)求函数f(x)的最值； 2对任意的名∈(0，如)且5产5，不等式5)-<口恒成立，求 -2 实数a的取值范围。 17.(15分)等差数列{a}和等比数列{b.}中，4==1,42+b=4,马+b=7. (I)求数列{an},{b,}的通项公式： (2)求数列{anb}的前n项和为Sn: (3)在(2)的条件下，设数列 的前n项和为Tn,求Tn. a'a 18.(17分)在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽散明亮的客厅里进 行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为P，且p©？ 每次掷游戏币的结果相互独立， ()当P=。时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率； (2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最 多连续投掷6次， ①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为f(p),求f(P)的表达 式： ②设甲在一轮游戏中投掷次数为X,求E(X)的最大值. 高二年级数学科目6-5 19.(17分)设函数f(x)=xr-a(x2-. (I)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为x+y-1=0,求a的值： (2)当x>1时f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围： (3)证明：】 <26-2ow 高二年级数学科目6-6