辽宁大连市第二十三中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

大连市第二十三中学2026年春季学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三备课组 校对人：高三备课组 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，集合，则集合为（ ）． A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ）． A．， B．， C．， D．， 3．在等差数列中，，则的值为（ ）． A． B．12 C．24 D．48 4．已知某旗舰店近五年“十一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 5 成交额y/万元 33 90 107 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ）． A．2026年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额一定为131万元 B． C．当时，残差为 D．点一定在经验回归直线上 5．在正项等比数列中，若，为方程的两个实根，则（ ）． A．10 B．11 C．12 D．22 6．已知，则（ ）． A． B． C． D． 7．已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（ ）． A． B．是增函数 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于轴对称 8．已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种零件．甲生产线的产量占全部产量的，乙生产线的产量占全部产量的，甲生产线的次品率为6％，乙生产线的次品率为3％．现从该工厂生产的零件中随机抽取一件，设事件A表示“抽到的零件为次品”，设事件B表示“抽到的零件来自甲生产线”，定义随机变量，则（ ）． A． B． C． D． 10．已知数列满足，且，数列满足，则下列说法正确的是（ ）． A．数列为等差数列 B．数列为等比数列 C．数列的通项公式为 D．数列的前n项和 11．已知函数的定义域为R，且，，，则（ ）． A．为奇函数 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知幂函数的图象关于y轴对称，则__________． 13．若数列的前n项和，则的通项公式是__________． 14．设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现在从两个罐子中各摸1个球进行交换，则这样交换4次后，黑球还在A罐中的概率为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的极值． 16．（本小题满分15分） 在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程．为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计．记事件“成绩优良”，“有固定阅读习惯”，据统计，． （1）补全列联表，判断是否有99.9％的把握认为阅读习惯与学业成绩水平有关？ 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 100 成绩一般 100 合计 （2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组．每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为X，求X的分布列与期望． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题满分15分） 已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求的值． （2）讨论的单调性． （3）若存在3个不同的零点，，且满足，此外有两个极值点和，求证：． 19．（本小题满分17分） 现有A，B两个不透明的盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从A，B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为． （1）求，的值； （2）求的值（用n表示）； （3）求证：的数学期望为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $