精品解析：甘肃省平凉市灵台县部分学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

26春八年级学习评价数学 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 2. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 3. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 4. 青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正八边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 由对称性可知， 故选：D． 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 6. 阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 7. 在平面直角坐标系中，直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次项系数和常数项的符号，即可判断直线经过的象限 ． 【详解】解：∵中，，， ∴直线经过第一象限，第三象限，第四象限，不经过第二象限． 8. 气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（ ） A. 1号培养室 B. 2号培养室 C. 3号培养室 D. 4号培养室 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均生长速度更大的培养室，即平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室， 根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求， ∴应选择3号培养室． 9. 如图，在中，，点D在边上，平分交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形和等腰三角形．熟练掌握勾股定理解直角三角形和等腰三角形三线合一性质，是解决问题的关键． 首先根据勾股定理求得斜边的长度，然后结合等腰三角形的性质来求的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分． ∴． 故选：C． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A. 所在直线的函数表达式为 B. 该植物最高为16厘米 C. 从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D. 第40天该植物的高度为14厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设直线的解析式为（），然后利用待定系数法求出直线线段的函数表达式，即可判断A选项，根据函数图象和函数表达式即可判断B，C，把代入②的结论进行计算即可判断D选项 【详解】解：设直线的函数表达式式为（）， 图象经过点，， ， 解得， 所以，直线的解析式为（），故A正确，不符合题意； B． 根据函数图象和（1）中函数表达式可得， 当时，， ∴该植物最高为16厘米，故B正确，不符合题意； C． 从开始观察时起，50天后该植物停止长高，故C选项不正确，符合题意； D． 当时，， 即第天，该植物的高度为厘米； 故D的说法正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题：每题4分，共24分． 11. 最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 12. 已知在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 13. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】解：该企业的总成绩为：， 故答案为：． 14. 刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可得，水面高度下降，需要，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，水面高度下降，需要， ∴水面高度下降的速度为． 15. 指南针，古代叫司南．如图所示的指南针，其磁针可以看作菱形，若的长度为，的长度为，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：∵磁针可以看作菱形，的长度为，的长度为， ∴菱形的面积为， ∴的面积为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数性质求出，，即，同理，，即；进而得出，即可求出结论． 【详解】解：当时，， ； ∵四边形为正方形， ∴， 当时，， ，即； 同理，，即, ； ∴点的坐标是,即． 三、解答题：本大题6个小题，共46分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则以及完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）判断点是否在这个函数图象上，并说明理由； （2）已知该函数图象上有两点，，如果，比较，的大小． 【答案】（1）点不在这个函数图象上，理由如下： ∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数图象上； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出正比例函数的解析式，再求出当时，的值，比较即可得出结果； （2）根据正比例函数的性质判断即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可得正比例函数的解析式为， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 19. 如图，在中，，分别是、的中点，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，中位线定理，等腰三角形的判定和性质． 根据证明四边形是平行四边形，根据分别是、的中点证明是的中位线，得到，根据等腰三角形的判定和性质得到，即可证明平行四边形是菱形． 【详解】略 20. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）5；10； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）根据（1）所求可证明，据此可得是直角三角形． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ； 【小问2详解】 略 21. 为了解某型号汽车耗油量，实验人员在公路上对这种车进行了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 ．．． 油箱剩余油量 40 38 36 34 32 ．．． （1）根据表格数据，汽车出发时油箱共有油___________L，当汽车行驶时，油箱的剩余油量是___________L； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是___________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问：行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【答案】（1）； （2） （3）小时 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，汽车出发时油箱共有油，汽车每行驶，消耗油，由此计算即可得出结果； （2）根据汽车出发时油箱共有油，汽车每行驶，消耗油，即可得出油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式； （3）求出当时，的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据表格数据，汽车出发时油箱共有油，汽车每行驶，消耗油， 当汽车行驶时，油箱的剩余油量是； 【小问2详解】 解：根据表格数据，汽车出发时油箱共有油，汽车每行驶，消耗油， ∴油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是； 【小问3详解】 解：∵当剩余油量为时，汽车将自动提示加油， ∴当时，， 解得， ∴行驶小时汽车将会自动提示加油． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，直线与直线交于点，已知点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，且满足． （1）求直线和直线的函数表达式； （2）求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）根据条件先求出点和点的坐标，再根据面积关系，求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入得，解得， ∴直线的函数表达式是； ∵点的横坐标为1，且点在直线上， ∴将代入得， ∴， 将点代入得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 ∵直线与轴交于点， ∴将代入，得，解得， ∴， ∵点是轴正半轴上一点， ∴设， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 四．解答题：本大题5小题，共50分． 23. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将、进行分母有理化，再求出、的值，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 24. 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）这个病人该天最高体温是__________，该天最低体温是 ； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？ 【答案】（1）时间，体温 （2） （3）10个小时 【解析】 【分析】本题考查了自变量、因变量的定义和函数的图象，正确的识别图象是解题的关键． （1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知：自变量是时间，因变量是体温； 故答案为：时间，体温； 【小问2详解】 根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是； 故答案为：； 【小问3详解】 根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时时． 则这位病人发烧时间为：个小时． 25. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数. 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的得出OB=OA，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EBA=45°，可得AB=AE；求出∠OBA=60°，得出等边△OBA，推出BA=OA，从而AO=AE； （2）由△OBA是等边三角形得∠BAO=60°，从而∠OAE=30°，然后根据等腰三角形的性质可求出∠AEO的度数，进而可求出∠FEO的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OA， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=45°， ∵∠OBF=15°， ∴∠OBA=60°， ∵OB=OA， ∴△BOA是等边三角形， ∴∠OAB=60°，BA=OA， ∴∠OEF=∠BEA=180°-∠OAB-∠EBA=180°-45°-60°=75°， ∵∠BAF=90°，∠FBA=45°， ∴∠FBA=45°=∠BFA， ∴BA=AE， ∴AO=AE； （2）∵∠BAD=90°，∠OAB=60°， ∴∠OAF=90°-60°=30°， ∴∠AEO=×（180°-30°）=75°， ∴∠AOF=∠OEF=75°， ∴∠FEO=75°-45°=30°． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质，题目综合性比较强，有一定的难度． 26. 综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 （1）a的值为________，b的值为________； （2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】（1）88；86 （2）图见解析 （3）选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【解析】 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【小问1详解】 解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； 【小问2详解】 解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， 【小问3详解】 解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 27. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 【答案】（1）y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 （2）C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解关系式即可； （2）根据（1）中关系式两两建立方程组求出点C、D 、E三点坐标，再结合图象，求出位于最下方的图象的横坐标取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，y1=0.45x； y2=0.15x+600； y3=1350； 【小问2详解】 由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900， ∴点C坐标为（2000，900）； 由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000， ∴点D坐标为（3000，1350）； 由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000， ∴点E坐标为（5000，1350）， 由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式，并能从图象上获取有用信息是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春八年级学习评价数学 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 3. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（ ） A. 1号培养室 B. 2号培养室 C. 3号培养室 D. 4号培养室 9. 如图，在中，，点D在边上，平分交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A. 所在直线的函数表达式为 B. 该植物最高为16厘米 C. 从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D. 第40天该植物的高度为14厘米 二．填空题：每题4分，共24分． 11. 最简二次根式与可以合并，则________． 12. 已知在中，，，则___________． 13. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________． 14. 刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 15. 指南针，古代叫司南．如图所示的指南针，其磁针可以看作菱形，若的长度为，的长度为，则的面积为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是___________． 三、解答题：本大题6个小题，共46分． 17. 计算：． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）判断点是否在这个函数图象上，并说明理由； （2）已知该函数图象上有两点，，如果，比较，的大小． 19. 如图，在中，，分别是、的中点，．求证：四边形是菱形． 20. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 21. 为了解某型号汽车耗油量，实验人员在公路上对这种车进行了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 0 1 2 3 4 ．．． 油箱剩余油量 40 38 36 34 32 ．．． （1）根据表格数据，汽车出发时油箱共有油___________L，当汽车行驶时，油箱的剩余油量是___________L； （2）油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是___________； （3）当剩余油量为时，汽车将自动提示加油，请问：行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，直线与直线交于点，已知点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，且满足． （1）求直线和直线的函数表达式； （2）求点D的坐标． 四．解答题：本大题5小题，共50分． 23. 已知，，求的值． 24. 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）这个病人该天最高体温是__________，该天最低体温是 ； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？ 25. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数. 26. 综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 （1）a的值为________，b的值为________； （2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 27. “每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． （1）请直接写出，，与之间的关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $