辽宁大连格致中学2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. 5. 函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 某年，，，，个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 人均生活用电量（） 根据四种分法分别计算组内离差平方和的数据，如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 根据组内离差平方和越小分组越合理的原则，最合理的分组是（ ） A. {，}和{，，} B. {，}和{，，} C. {，，}和{，} D. {，，，}和{} 7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，添加一个条件使得矩形是正方形，下列添加的条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 无法求解 10. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似黄金矩形，如图，矩形截掉正方形后，剩余的矩形仍是黄金矩形，是，求的长度，设的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ① B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义的条件为______． 12. 表中数据为甲、乙两名同学在本学期数学次成绩的平均数和方差，在这两名学生中，成绩较稳定的是________． 项目 甲 乙 平均数 方差 13. 若一元二次方程的两个根为，，则的值是________． 14. 在菱形中，，是对角线，若，，则边的长度为________． 15. 如图，点O为正方形的对角线的交点，点E，F分别在上运动（不与端点重合）且保持，连接．在点E，F的运动过程中，若，则的最小值是________（用含m的式子表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程：． 18. 嫦娥工程是我国自主实施的月球探测重大工程，规划分为无人月球探测、载人登月、建立月球基地三大阶段．按照规划，2026年8月将发射嫦娥七号探测器． 为传承航天精神、致敬探月工程，某校组织七、八年级举办“航天梦·中国梦”主题演讲比赛，赛后从这两个年级各随机抽取20名参赛学生成绩开展分析，成绩均为整数，并将8分及以上评定为优秀． 【数据的整理】 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数 1 2 1 6 5 4 1 【数据的分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7．4 8 8 55% 八年级 7．4 7．5 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________________；________________； （2）若七、八年级共有学生400名，他们在本次比赛成绩优秀约多少人？ （3）求七年级成绩的四分位数； （4）如图是八年级成绩的箱线图，在同一幅图中画出七年级成绩的箱线图，据此比较两个年级的成绩特点． 19. 如图是正方形网格，每一个小正方形的边长为1，它的顶点称为格点．点A，B，C，D都是格点． （1）求的长； （2）求证：； （3）用无刻度的直尺（仅连接线段、画直线），画线段的中点O（不写画法，保留作图痕迹） 20. 冷链快递中转仓库，观测时段内，生鲜入库、出库速度保持恒定．前4小时只入库不出库，接下来8小时入、出库同时进行，12小时后停止入库，只出库．如图为仓库内生鲜货物总重量与时间的图象（其中与与时，线段的解析式不同）． （1）当时，求y关于t的函数解析式； （2）求a的值． 21. 在用一种塑料管制作简易长笛实践活动中，同学们知道音高是由空气柱振动频率决定的，“空气柱越短，音高越高”．下面是睿智小组的同学研究空气柱与音高关系实验的一部分． 如图，取两根下底面密封的塑料管，侧面先不开孔．甲为粗细均匀的圆柱形直管，乙为粗细不同的变径异形管，总长均为．向管内注入清水，水柱上方留存空气柱． 记录管内水柱高度与注水量的数据如下： 注水量 0 40 100 200 300 400 500 600 … 甲管水柱高度 0 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 a … 乙管水柱高度 0 1.2 3.0 5.5 7.8 9.9 11.8 b … （1）在如图平面直角坐标系中，用描点法画出关于x的图象，根据图象解决下列问题： ①当x由小变大时，的变化情况是________________； ②当x的范围是________________时，与有交点（用所给的数据表示）； ③你还能从图象中获得哪些信息，请写出一个； （2）小睿说，我们组不用继续实验了，我能算出当时，；小智说，我也能算出当时，．判断他们的说法是否正确，并说明理由． 22. 中，对角线、相交于点O，过点O作的垂线交于点P，点Q是的延长线上一点且． （1）当四边形是矩形时． ①求的度数； ②判断线段、和数量关系，并证明： （2）如图2，当时，若，，求的周长． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个矩形叫作等积等周矩形，这个点叫做等积等周点．例如，如图1，过点分别作x轴，y轴的垂线，垂足是A，B，矩形的周长与它的面积相等，则矩形是等积等周矩形，点P是等积等周点． （1）点是不是等积等周点，为什么？ （2）若是等积等周点，其中，过点作x轴的垂线l，点P到直线l的距离与它到x轴的距离和为y． ①求y关于t的解析式，并在图2中画出它的图象； ②和，是图象上的两个点，若在M、N两点之间函数的最大值与最小值的差为3，求a的值． 2025~2026学年度第二学期质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）7， （2）210人， （3）下四分位数6，中位数8，上四分位数 （4）七年级成绩的箱线图如图所示： ； 成绩特点对比：七、八年级平均分相等，七年级整体成绩更好；七年级中位数、优秀率更高，高分学生占比更大；八年级成绩集中在中等分数，优秀人数占比更低．． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由网格可得，， ∴四边形是平行四边形 ∴； （3）如图，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2）16 【21题答案】 【答案】（1）关于x的图象如图所示：，①随着注水量增大，乙管水柱高度持续增大，但增长速度逐渐变慢；②；③甲管与成正比例关系，图象为过原点的直线；乙管随增加增速放缓，图象是向上凸的曲线； （2）小睿正确，小智错误，理由如下 甲管底面积固定，水柱高度与注水量成正比． 由，，比例关系：． 当时，， 因此小睿说法正确． 乙管管径不均匀，和不是一次函数，无固定比例，无法通过现有数据准确算出对应的， 因此小智说法错误． 【22题答案】 【答案】（1）①； ②，理由如下： 如图，连接，， ∵矩形， ∴，， ∵， ∴，， 过作交的延长线于， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： 根据定义，矩形的两条边长为，， 矩形面积，周长， 因为， 所以该点不是等积等周点． （2）①， 图象如下图所示： ； ②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $