精品解析：安徽省亳州市黉学英才中学2021—2022学年下学期第5次周末限时作业（期中模拟）七年级数学

七年级下第5次数学周末限时作业（期中模拟） （全卷四个大题，共23个小题；满分150分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在实数，，0，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数，，0，，，，，中， ，0，，是有理数， ，，，是无理数，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. 科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（　　） A. 3.09×10﹣6 B. 3.09×10﹣5 C. 3.09×106 D. 3.09×105 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 在①，②，③，④中，其中正确的式子有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂，乘方，负整数指数幂，同底数幂除法的法则，逐个判断每个式子的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：① 根据零指数幂性质，非零数的零次幂等于1，，，①正确； ② 计算乘方得，②正确； ③ 根据负整数指数幂法则：，可得，③错误； ④ 根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，④错误； 综上，正确的式子共2个． 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题的关键是要注意实心圆点与空心圆点的区别．先分别求出各不等式的解集，再求其公共部分，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 其解集在数轴上表示如下： 故选：B． 6. 已知关于x的不等式（1-a）x>1的解集为x< ，则a的取值范围是(    ) A. a≥1        B. 0≤a<1         C. a>1         D. 0<a≤1 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集，即可得到1-a＜0，然后求得a＞1即可． 【详解】解：∵不等式的解集为x＜， ∴1-a＜0， ∴a＞1． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变． 7. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【详解】∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 8. 要使展开式中不含项，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可． 【详解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4） =2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20 =2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20， ∵展开式中不含x2项， ∴a+6=0， ∴a=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键． 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解不等式，得：x＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm， 由题意得：(x−3)×2.4+7=19， 整理得：x−3=5， 解得：x=8. 答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如果的平方根是，则_________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】∵9的平方根为， ∴=9， 所以a=81 【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义. 12. 不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________. 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：移项得：4x－7x≥－12+6， 合并同类项得：－3x≥－6； 化系数为1得： x≤2； 因而不等式的非负整数解是：0，1，2． 【点睛】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13. 在不等式解集中有个正整数，则a的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式，利用表示出x的范围，然后根据正整数解，得到关于a的不等式，求得a的范围即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得， ∵不等式有3个正整数解， ∴一定是1，2，3， ∴， 解得：． 14. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 【答案】a=2b 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 将不等式组的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为： 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（本大题共6小题，共66分） 18. 已知x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ，求x，y的值． 【答案】x=49,y=17 【解析】 【详解】试题分析：根据平方根的性质，一个正数平方根有两个，它们互为相反数，因此可列方程求出a的值，然后根据立方根的意义，求出y的值. 试题解析：∵x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15 ∴a＋3＋2a－15＝0 解之，得a＝4 ∴x＝（a＋3）2＝49 ∵ ∴49＋y－2＝64 解之，得y＝17 19. 关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值． 【答案】满足条件的k的最大整数值为2． 【解析】 【分析】将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣2y≥1，即可解答 【详解】解关于x，y的方程组 ，得 ， 把它代入x﹣2y≥1得，3﹣k﹣2（3k﹣6）≥1， 解得k≤2， 所以满足条件的k的最大整数值为2． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入 20. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 【答案】或 【解析】 【分析】设有俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据为正整数，进行具体计算． 【详解】解：设有俩汽车， 根据题意：， 解得：， 为正整数， 或， 当时，； 当时，； 故答案是：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解． 21. 已知下列等式：①；②；③，… （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； （2）请你找出规律，写出第n个式子 ． （3）利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据前三个式子的特点，写出第④个式子即可； （2）根据前三个式子的特点，找出规律，进行作答即可； （3）用规律表示出相应的数字，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，可得：第④个式子为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； ∴第n个式子：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵ ∴原式 ． 22. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 【答案】（1）a=3,b=-1；（2）（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3． 【解析】 【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值； （2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+3， 故：对应的系数相等，-2a+b=-7，ab=-3 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-3． 故：对应的系数相等，a+b=2，ab=-3， ∴ ∴， 解得， （2）正确的计算结果：（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． 23. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 【答案】（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元； 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值； ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解． 【详解】解：（1）A，B两园区的面积之和：（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y） =x2﹣y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米） 答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米； （2）①整改后的长为：（x+y）+（11x﹣y） =x+y+11x﹣y =12x（米）， 整改后的宽为：（x﹣y）﹣（x﹣2y） =x﹣y﹣x+2y =y（米）， 依题意有： ， 解得． ②由题意得：12xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y）（x+3y） =x2+6xy+9y2 =900+1800+900 =3600（平方米）， （18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）． 答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元． 【点睛】考点：整式的混合运算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下第5次数学周末限时作业（期中模拟） （全卷四个大题，共23个小题；满分150分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在实数，，0，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（　　） A. 3.09×10﹣6 B. 3.09×10﹣5 C. 3.09×106 D. 3.09×105 3. 在①，②，③，④中，其中正确的式子有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式（1-a）x>1的解集为x< ，则a的取值范围是(    ) A. a≥1        B. 0≤a<1         C. a>1         D. 0<a≤1 7. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 8. 要使展开式中不含项，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如果的平方根是，则_________ 12. 不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________. 13. 在不等式解集中有个正整数，则a的取值范围是_______________． 14. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、计算题（本大题共3小题，共24分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 化简求值：，其中，． 四、解答题（本大题共6小题，共66分） 18. 已知x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ，求x，y的值． 19. 关于x、y的方程组的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值． 20. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 21. 已知下列等式：①；②；③，… （1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； （2）请你找出规律，写出第n个式子 ． （3）利用（2）中发现的规律计算：． 22. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 23. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $