精品解析：陕西延安市志丹县2025-2026学年度第二学期期末综合素质评估七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 该点位于第四象限． 2. 下列各实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项中的根式，再比较实数大小． 【详解】解：，， 又， 最小的是． 3. 证明命题若“”，则“”是假命题，所举反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是举反例说明假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．四个选项中、的值均符合的条件，找到不满足的选项即可． 【详解】解：A. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意； B. ，；，，能说明原命题是假命题，符合题意； C. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意； D. ，；，，不能说明原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 4. 若，则将该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 将解集在数轴上表示如图． 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为6米． 6. 如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则第3棵古松树的位置用坐标表示为． 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一列、第二行及对角线上的数字和相等列出方程组即可求解． 【详解】解：由题意得， 整理得， 解方程组得， 则． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及实数比较大小法则． 根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：(答案不唯一)． 10. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是_______．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查． 11. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程得到，对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 12. 如图，直线，相交于点，射线在的内部，，若，则的度数为__________． 【答案】130 【解析】 【分析】根据，，求出，再结合，求出，即可求解； 【详解】解：∵，， 设，， 则，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴． 14. 如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则_______________°． 【答案】15或10 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．当点在线段的延长线上时，先根据平行线的性质可得，，再根据角的和差可得，根据即可得到答案；当点在线段上时，根据平行线的性质得到，再根据即可得到答案． 【详解】解：如图，当点在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，当点在线段上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15或10 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求得不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】， 得， 解得， 将代入①得， 解得， 则该二元一次方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 【答案】点N的坐标为 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求得n值即可． 【详解】解：点N的坐标为，且点N在经过点且与y轴平行的直线上， ， 解得：， ， 点N的坐标为． 19. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可． 【详解】证明：证明：∵，， 又∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：由得，　　　　　　　　 解得：， 即的取值范围为． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】由题意列方程组，然后解方程组即可；　　 把，，代入得，然后通过算术平方根定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由知，， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向左平移2个单位长度、再向下平移2个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，长方形即为所求： （2）如图，长方形即为所求： ，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据所给长方形的顶点坐标描点，再顺次连接即可画出图形； （2）根据平移性质得到对应顶点位置，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，，射线交于点，平分，射线在的内部，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，结合邻补角得出，结合角平分线的定义得出，最后根据即可求解． （2）根据与互余，，即可求出，，结合即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：与互余，， ， 即， ， ， ． 24. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布表 成绩/分 频数 百分比 15 60 45 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）所抽取学生的总人数为__________名，__________，__________；请补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数； （3）若有1000名学生参加此次知识竞赛，请估计成绩在90分及以上的学生人数． 【答案】（1），，， （2） （3）300名 【解析】 【分析】（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出；补全频数分布直方图即可； （2）用乘以成绩在“”的学生数所占的百分比即可解答． （3）用1000乘以样本中得分在90分及以上的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 补全频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：， 成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（名）， 估计成绩在90分及以上的学生人数为300名． 25. 某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知3个A部件和2个B部件的总质量为5.2吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）1个部件的质量为1.2吨，1个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨，根据题意列方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨， 由题意得， 解得， 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意得：， 解得． 为整数， 的最大值为6， 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ; ②； （2）导流管道与河岸的夹角的度数为 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，进而推出，即可得证；②由题意得，，根据平行线的性质可得，，进而求出，再根据角平分线的定义得到，进而求出，最后根据，即可求解； （2）根据，，推出，根据平行线的性质可得，结合垂直的定义可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：， ， ，， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 证明命题若“”，则“”是假命题，所举反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则将该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 6. 如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 10. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是_______．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 11. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为__________． 12. 如图，直线，相交于点，射线在的内部，，若，则的度数为__________． 13. 已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 14. 如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则_______________°． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 解方程组：． 18. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 19. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，． 求证：． 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向左平移2个单位长度、再向下平移2个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 23. 如图，，射线交于点，平分，射线在的内部，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 24. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布表 成绩/分 频数 百分比 15 60 45 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）所抽取学生的总人数为__________名，__________，__________；请补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数； （3）若有1000名学生参加此次知识竞赛，请估计成绩在90分及以上的学生人数． 25. 某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知3个A部件和2个B部件的总质量为5.2吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $